2022年福建省厦门市五校数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于的分式方程无解，则的值为 （ ）ABCD2下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD3若分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D以上答案均不正确4下列能用平方差公式计算的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，B30，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED5，则EC的长为（ ）A5B8C9D106在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般7-9的立方根为（ ）A3B-3C3

3、或-3D8如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D1309 “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）ABCD10已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）A12B-12C5D-5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段O

4、B上一动点，将AOP沿AO翻折得到AOC，将ABP沿AB翻折得到ABD，则ACD面积的最小值为_12中，斜边，则AC的长为_13计算(2x)32x的结果为_14如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_15若将三个数、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_16如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC4，则BECF_.17若式子有意义，则的取值范围_18如图，在数轴上，点A、B表示

5、的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_三、解答题(共66分)19（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.20（6分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1

6、)若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是_元；汽车运输的总费用是_元；若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？21（6分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若

7、该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？22（8分）如图，直线：交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1，连结（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积23（8分）已知，若，试求的值24（8分）因式分解:（1）；（2）25（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不

8、与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.26（10分）如图，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm（1）求AC的长；（2）求ABC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案【详解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故选A【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键2、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符

9、合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键3、C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|12且x2x62，先解|x|12得x1或1，然后把x的值代入x2x6进行计算可确定x的值【详解】解：根据题意得|x|12且x2x62，解|x|12得x1或1，而x1时，且x2x69162，所以x1故选：C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2易错点是忘记考虑分母不为2的限制.4、B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A. =，不符合题意；B.

10、 =，符合题意；C. =，不能使用平方差公式，故错误；D. 不能使用平方差公式，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.5、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.6、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以

11、最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母7、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解【详解】-9的立方根是故选：D【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键8、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.9、D

12、【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：5，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值【详解】由题意知：，-得：，即，故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如详解图，作AHOB于H首先证明OAB120，再证明CAD是顶角为120的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可【详解】解：如图，作A

13、HOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性质可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是顶角为120的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，ACADPA1，此时ACD的面积最小，最小值11sin60故答案为【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.12、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10所对的直角边是斜边的一半即可求出结论【详解】解：如图所示

14、：中，斜边，AC=故答案为：1【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键13、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)32x，故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.14、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673

15、，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.15、【分析】首先利用估算的方法分别得到、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【详解】解：-2-1，23，34，且墨迹覆盖的范围是1-3，能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.16、1.【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据ABC是等边三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三边的关系（30角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=

16、CD=，即可得出BE+CF=+=1考点：等边三角形17、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可【详解】解：由题意得：，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键18、【解析】ABC=90，AB=2，BC=1，AC= = ，CD=CB=1，AD=AC-CD= -1，AE= -1，点E表示的实数是 -1.三、解答题(共66分)19、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是1【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方

17、根即可【详解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2，c是 的整数部分，c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=33a-b+c=16，3a-b+c的平方根是1【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.20、（1）15600，18900；，； （2） 时，选择火车运输方式合算【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的

18、函数表达式；（2）根据题意和中的函数关系式，令y1y2，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意可得，火车运输的总费用是：1（800100）+80015+10=15600（元），汽车运输的总费用是：1（80080）+80020+900=18900（元），故答案为：15600，18900；由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=1（x100）+15x+10=17x+10，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x80）+20 x+900=22.5x+900；（2）令17x+1022.5x+900，解得，x1答：如果选择火车运输方式合

19、算，那么x的取值范围是x1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答21、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值.（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利

20、润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆.（3）方案1：方

21、案2：；方案3：73000（元）即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）先求出点P坐标，再利用待定系数法即可求解直线的函数表达式；（2）求出点C坐标，再根据即可求解【详解】（1）将代入：得设直线：将，代入得：直线：，（2）：与轴的交点设直线：与轴的交点：【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质23、【分析】首先利用，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式 = = =【点睛】本题主要考查分式的化简计算.24、（1）；（2）.【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【分析】(1)先根据四边形