专题08一次函数正比例函数的图像、性质和应用解析板

1、一、选择题1. （福州）如图，已知直线2. （毕节）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为【】A【】考点：1. 一次函数图象与系数的关系；2. 在数轴上表示不等式的解集.4. （ 孝感） 如图， 直线关于 x 的不等式的整数解为-3，故选 D考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.数形结合的应用5.（潍坊）已知一次函数y1=kx+b（ky2 时，实数 x 的取值范围是()Ax-l 或 0 x3B一 1x0 或 0 x3C一 1x3D0 x”，”或”=”）7. （舟山）过点(1，7)的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且

2、与直线平行则段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是】（1，4），（3，1）【】，将点(1，7)代入可求直线 AB 的试题分析：平行线的式一次项系数相等，设直线 AB 为式，根据 A，B 的坐标，确定 x、y 的取值范围求解：考点：1.平行线的式之间的关系；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系.三、解答题1. （玉林、防城港）（12 分）给定直线 l：y=kx，抛物线 C：y=ax2+bx+1（1）当 b=1 时，l 与 C 相交于 A，B 两点，其中 A 为 C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线 l 向上平移 k2+1 个有一个交点长度得到直线r

3、，则无论非零实数 k 取何值，直线r 与抛物线 C 都只求此抛物线的式；若 P 是此抛物线上任一点，过 P 作 PQy 轴且与直线 y=2 交于 Q 点，O 为原点求证：OP=PQx2+1；证明见【】（1）；（2）y=.【】试题分析：（1）直线与抛物线的交点 B 与A 关于原点对称，即横纵坐标对应互为相反数，即相加为零，应定理即到k 的值，求出抛物线的顶点坐标代入直线方程即可求得 a 值用（2）直线 l：y=kx 向上平移 k2+1，得直线r：y=kx+k2+1根据无论非零实数 k 取何值，直线 r 与抛物线B 与 A 关于原点对称，0=xA+xB=，解得 k=1l：y=x.，抛物线的顶点坐标

4、为.顶点在 y=x 上，解得（2）无论非零实数 k 取何值，直线 r 与抛物线C 都只有一个交点，k=1 时，k=2 时，直线r 与抛物线 C 都只有一个交点当 k=1 时，r：y=x+2，代入 C：y=ax2+bx+1 中，得.，当 k=2 时，r：y=2x+5，代入 C：y=ax2+bx+1 中，得.，.，x2+1 上，设 P 坐标为（x，x2+1）.P 在抛物线 y=连接 OP，过 P 作 PQ直线 y=2 于Q，作 PDx 轴于 D，PD=|x2+1|，OD=|x|，.又，OP=PQ考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.中心对称和平移问题；3.二次函数的性质；4.一元二次方的判别式和

5、根与系数的关系；5.勾股定理；6. 特殊元素法的应用；7.分类和数形结合的应用2. （黔东南）（12 分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有，方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折，若购进 x（x0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进

6、哪种玩具【】（1）30， 27；（2）；（3）当购进玩具正好 30 件，选择购其中一种即可，当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具， 当购进玩具少于 30 件，选择购乙种玩具【】y 与 x 的函数关系式.（3）设购进玩具 x 件（x20），则乙种玩具消费 27x 元，当 27x=21x+180，则 x=30. 当购进玩具正好 30 件，选择购其中一种即可.当 27x21x+180，则 x30. 当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具.当 27x21x+180，则 x30. 当购进玩具少于 30 件，选择购乙种玩具考点：1.一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用；2.分类的应用.3.

7、 （遵义）（10 分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与

8、自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【】（1）24；（2） ；（3）120km【】答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）如答图，由题意， 得，邮政车到达丙地的时间为：13560=，邮政车从丙地出发的时间为：.B（，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，D（，135）4. （黄冈）如图，已知双曲线与两直线、（且）分别相交于 A、B、C、D 四点（1）当 C (1，1)时，A、B、D 三点的坐标分别是A (，)、B (，)、D (， )（2）证明：以 A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形；（3）当 k 为何值时， ADBC 是矩形？【】（

9、1），D（1，-1）；（2）证明见；（3）4.【】（3）由 A 与 B 坐标，利用两点间的距离公式求出 AB 的长，联立双曲线与直线，表示出 CD 的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到 AB=CD，即可求出此时k 的值试题：（1），D（1，-1）.考点：1. 反比例函数与正比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平行四边形的判定；4 矩形的性质；5.勾股定理；6. 反比例函数与正比例函数的中心对称性质.5. （黄冈）（9 分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金 70 元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗为准，年底按表一的方式结算）报销看病的

10、医疗费用表一：设一位居民当年看病的医疗费用为 x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为 y 元（1）当 0 xn 时，y=70；当 n 0，k 是常数）的图象经过点 A（1,4），点 B（m ,n），其中 m1， AMx 轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的式】（1 ）；（2 ）证明见；（3）.【，【】（2） B（m，n），A（1，4），AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM

11、 = 1.点 B（m，n）在上，. .考点：1.反比例函数和一次函数综合题；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质.15. （）（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数【】（1）；（2）37.5.【】试题分析：（1

12、）应用待定系数法求解即可.（2）求出时的函数值即可.试题：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为，水银柱的长度 x（cm）4.28.29.8体温计的读数 y（）35.040.042.016. （）（本小题满分 10 分）如图，一次函数（ 为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于， 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 的值.试题：（1）一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平移的性质；4.一元二次方的判别式.17. （）（本小题 8 分）“

13、黄金 1 号”玉米的价格为 5 元/kg如果一次2kg 以上的，超过2kg 的部分的的价格打 8 折（1）根据题意，填写下表：（2）设的数量为 x kg，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数式；（3）若该花费了 30 元，求他一次的数量】（1）10，8；（2）；（3）7.【】试题分析：（1）根据单价乘以数量，：的数量/kg1.523.54付款金额/元7.516的数量 2kg 时，付款金额为元；y 关于 x 的函数.式为（3）302，超过 2 千克，4x+2=30，解得x=7.答：他的数量是 7 千克考点：1.一次函数的应用；2 .一元一次方程的应用；3.分类的应用18. （）（本小题

14、10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x1，点 A（2，0），点 E、点 F 、点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线OF 交于点 P（1）若点 M 的坐标为（1，-1），当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（x，y），求y 关于 x 的函数式（2）若点 M（1，m），点 F（1，t），其中 t0，过点 P 作 PQl 于点Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m】（1）（3，3）；（2）.【或【】点 E 和点 F 关于点 M（1，-1）对称，E（1，-3）又 A（

15、2，0），点 E 在直线EA 上，解得.直线 EA 的式为：点 P 是直线OF 与直线 EA 的交点，则，解得，.点 P 的坐标是（3，3）由已知可设点 F 的坐标是（1，t）直线 OF 的式为 y=tx设直线 EA 的式为 y=cx+dy（c、d 是常数，且c0）由点 E 和点 F 关于点 M（1，-1）对称，得点 E（1，-2-t）又点 A、E 在直线EA 上，解得.直线 EA 的式为：点 P 为直线OF 与直线EA 的交点，即化简，得又 t0，或，解得或或即为所求考点：1.一次函数综合题；2.单动点和轴对称问题；3.待定系数法的应用；4.上点的坐标与方程的关系；5.代数式的变形19. （

16、、）（11 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？，解得.答：客、货两车经过小时相遇考点：1.一次函数和二元一次方程组的应用；2.待定系数法；3.直上点的坐标与方程的关系20. （、）（12 分）如图，直线与 x 轴交于A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个的速度沿AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒 1 个的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t3）（1）写出A，B 两点的坐标；（2）设AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？（3）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标【】（1）点 A（6，0），B（0，8）；（2），3；（3）t=秒时，以点 A，P，Q为顶点的三角形与ABO 相似，此时点 Q 的