5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共20张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 复习引入 由正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的作图过程以及正弦函数和余弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx有以下重要性质. (1)定义域：正弦函数y=sinx的定义域是实数集R或(,),记作:ysinx,xR.余弦函数y=cosx的定义域是实数集R或(,),记作:ycosx,xR.学习新知我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函

2、数的ysinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？新课引入正弦函数y=sinx,xR当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数取得最大值1；当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数取得最小值1(2)值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=1之间，所以|sinx|1,即1sinx1,也就是说，正弦函数的值域是1,1.同理余弦函数的值域是1,1学习新知余弦函数y=cosx,xR当且仅当x2k，kZ时，余弦函数取得最大值1；当且仅当x2k+，kZ时，余弦函数取得最小值1-1-1-1-1学习新知(1)今天是星期一，则过了七天

3、是星期几？ 过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？学习新知(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦函数的性质1周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.学习新知 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD，都有x+TD 且f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知，2,4,2,4，2k (kZ且k0)都是正弦函数

4、和余弦函数的周期,最小正周期是2.周期函数定义：学习新知对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期。注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T0，则定义域无上界；T0则定义域无下界；(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, , 2, 4, 都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.学习新知学习新知想一想求下列函数的周期解:(1)cos(x+2)=c

5、osx, 3cos(x+2)=3cosx函数y= 3cosx，xR的周期为2(2)设函数y=sin2x, xR的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x 正弦函数的最小正周期为2 ， y=sin2x ,xR的周期为典型例题例：求下列函数的周期解:设函数 的周期为T，则正弦函数的最小正周期为2 ，函数 的周期为4典型例题 求下列三角函数的周期：y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) 解： (1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z) ,f (x+2)+ =f (x+ )函数的周期T=2 .巩固练习（2）解：令z=

6、, 则 f (x)=3sinz=3sin(z+2)函数的周期T=4 .=f (x+4) =3sin( )=3sin( +2)一般结论: 学习新知(3) y=|sinx|解：f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|,所以函数的周期是T=.求下列三角函数的周期：深化练习正弦、余弦函数的性质2奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？学习新知是奇函数是偶函数例2.判断下列函数的奇偶性典型例题奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数(1)函数y=sinx的图象还有其他对称中心吗?(2)函数y=sinx的图象是轴对称图形吗？学习新知(3)函数y=cosx的图象还有其他对称轴吗？(4) 函数y=cosx的图象是中心对称图形吗?定