新高考高考数学一轮复习巩固练习8.9第76练《抛物线》（解析版）

1、第76练抛物线考点一抛物线的定义1若拋物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12答案B解析抛物线y28x的准线方程为x2，点P到y轴的距离是4，点P到准线的距离是426.根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6.2已知动点M的坐标满足方程5eq r(x2y2)|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆答案C解析方程5eq r(x2y2)|3x4y12|可化为eq r(x2y2)eq f(|3x4y12|,5)，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x4y120的距离，由抛物线的定义，可知动点M的轨迹是抛物

2、线3已知P为抛物线y24x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|d的最小值是()A4 B.eq r(74) C.eq r(17)1 D.eq r(34)1答案D解析因为A在抛物线的外部，所以当点P，A，F共线时，eq blc|rc|(avs4alco1(PA)eq blc|rc|(avs4alco1(PF)最小，此时eq blc|rc|(avs4alco1(PA)d也最小，eq blc|rc|(avs4alco1(PA)deq blc|rc|(avs4alco1(PA)eq blc(rc)(avs4alco1(blc|rc|(avs4alco1(PF)1)eq

3、blc|rc|(avs4alco1(AF)1eq r(blc(rc)(avs4alco1(41)252)1eq r(34)1.考点二抛物线的标准方程4(2022沈阳模拟)经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为()Ay2x或x28yBy2x或y28xCy28xDx28y答案A解析点P在第四象限，抛物线开口向右或向下当开口向右时，设抛物线的方程为y22p1x(p10)，则(2)28p1，p1eq f(1,2)，抛物线的方程为y2x.当开口向下时，设抛物线的方程为x22p2y(p20)，则424p2，p24，抛物线的方程为x28y.5已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上一点A

4、满足|AF|5，且点A与点B(0,2)的连线与直线BF垂直，则抛物线的标准方程可以是()y24x；y28x；y212x；y216x.A B C D答案C解析设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0).设Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,0),2p)，y0).由ABBF，得eq f(y02,f(yoal(2,0),2p)eq f(2,f(p,2)1.化简，得8eq blc(rc)(avs4alco1(y02)yeq oal(2,0)，解得y04.由|AF|5，得eq f(yoal(2,0),2p)eq

5、f(p,2)5，所以eq f(16,2p)eq f(p,2)5，所以p210p160，解得p2或p8，所以抛物线的标准方程为y24x或y216x.考点三抛物线的性质6如果抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()A(1,0) B(2,0)C(3,0) D(1,0)答案A解析准线是直线x1，则a4，焦点坐标为(1,0)7(多选)已知抛物线ax2y的焦点到准线的距离为eq f(1,2)，则实数a等于()A1 B1 C.eq f(1,2) Deq f(1,2)答案AB解析抛物线ax2y，即x2eq f(1,a)y，由焦点到准线的距离为eq f(1,2)，得eq f(1,2|a|)eq f

6、(1,2)，则a1.8过拋物线y22px(p0)的焦点作一条直线交拋物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq f(y1y2,x1x2)的值是()A4 B4 Cp2 Dp2答案B解析当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则keq f(y1y2,x1x2)eq f(y1y2,f(1,2p)yoal(2,1)yoal(2,2)eq f(2p,y1y2)，又因为A，F，B三点共线，所以直线AF的斜率也为k，且keq f(y10,x1f(p,2)，所以eq f(2p,y1y2)eq f(y1,x1f(p,2)，整理可得yeq oal(2,1)y1y22px1p2，又yeq oal(2,1)2px

7、1，所以y1y2p2，故eq f(y1y2,x1x2)eq f(y1y2,f(yoal(2,1)yoal(2,2),4p2)eq f(4p2,y1y2)4；当直线AB的斜率不存在时，x1x2eq f(p,2)，则y1p，y2p，则eq f(y1y2,x1x2)eq f(p2,f(p2,4)4.9拋物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于eq f(,3)的直线与拋物线在x轴上方的曲线交于点A，则|AF|的长为()A2 B4 C6 D8答案B解析易知直线方程为yeq r(3)(x1)，联立eq blcrc (avs4alco1(y24x，,yr(3)x1，)消去y得3x210 x30，解得x1eq

8、 f(1,3)，x23.点A的横坐标为3，eq blc|rc|(avs4alco1(AF)3eq blc(rc)(avs4alco1(1)4.10(2022厦门模拟)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点若|AF|2|BF|，则k的值是()A.eq f(1,3) B.eq f(2r(2),3) C2eq r(2) D.eq f(r(2),4)答案C解析由抛物线C：y28x，知F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线l过点(2,0)且其斜率大于零，所以A，B在x轴两侧又|AF|2|BF|，知x1x2，且x122(x22)，即x1

9、2x22.由eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,y28x，)可得k2x2(84k2)x4k20，由根与系数的关系得eq blcrc (avs4alco1(x1x2f(8,k2)4，,x1x24，)代入x12x22，又x10，x20，可得eq blcrc (avs4alco1(x14，,x21，,k28.)又k0，故k2eq r(2).11(多选)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为()A4 B2 C16 D18答案BD解析设抛物线上，该点为A，焦点为F，则点A坐标为(x，6)，|AF|10，即xeq f(p,2)10，又点A在抛

10、物线上，362px，由得p2或18.12若抛物线：xeq f(y2,4)上有一动点P，则点P到的准线的距离与到直线l：xy50的距离的和的最小值是()A.eq f(81r(2),32) B.eq f(3r(2),2)C2eq r(2) D3eq r(2)答案D解析设点P到准线的距离为d1，到直线l的距离为d2，根据抛物线的定义知，点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，则d1d2|PF|d2.过焦点F作FMl于点M，则|PF|d2|FM|(当且仅当F，P，M三点共线且P在线段FM上时取等号)，又F(1,0)，所以d1d2eq f(|105|,r(2)3eq r(2).13.如图，在正方体ABC

11、DA1B1C1D1中， P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线 B圆C双曲线 D抛物线答案D解析易知D1C1平面BCC1B1，则PC1为点P到直线C1D1的距离，即点P到点C1的距离等于点P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹为抛物线14已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|6，则|EM|的长为()A2eq r(2) B.eq r(6) C2 D.eq r(3)答案B解析由已知得F(1,0)，设直线l的方程为xmy1，并与y24x联立得y24my