2022年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练解方程不等式及其应用试题

1、中档题型训练 二 解方程 组、不等式 组 及其应用本专题主要考查方程组 、不等式 组 的解法以及方程 组 和不等式 组 的应用,怀化中考中往往以解答题的形式显现,属中档题复习命题规律命题猜测时要娴熟把握方程 组 与不等式 组 的解法以及它们的应用,并会检验解答结果的正确与否2022 年中考仍会以简洁的方程 组 的应用以及不等式 组 的解法作为重点考查 . 方程 组 的解法【例 1】解方程组：2（xy）（x y）1 12,343（xy） 2（2xy） 3.【解析】先化简方程组,再敏捷挑选代入法或加减法【同学解答】解：原方程组整理得：5x11y 1,x5y3. 由得 x5y3. 将代入得25y15

2、11y1,14y14,y1. 将 y1 代入得 x2. 原方程组的解为x2,y1.1 / 7 12022贺州中考解方程：x30 x5.64解 ： x30.22022山西中考解方程：2x32x29.解：x13,x29.32022连云港中考解方程：2x10.1x解： x 2.542022金华中考解方程组x2y5,xy2.2022解：x 1,y3.黄石中考解方程组9x24y236,xy2.解：x1 2,x226 5,y1 0,y236 5 .解不等式 组【例 2】 2022 深圳中考 解不等式组：并写出其整数解,751x4 3【解析】先求不等式组的解集,在解集中找整数解【同学解答】2 / 7 解：解

3、不等式得x1.把、的解集表示在数轴上,故原不等式组的解集是：122x 2,并把它的解集在数轴上表示出来解： x1.3 / 7 72022南京中考解不等式组3x 1 2（x1）,并写出它的整数解x5x 12,解： 2x1,其整数解为1,0,1.2x2（x4）,82022扬州中考解不等式组x1 x 31,并写出该不等式组的最大整数解0.解： 2x1,最大整数解为方程 组 、不等式 组 的应用【例 3】随着铁路客运量的不断增长,重庆火车站越来越拥挤,为了满意铁路交通的快速进展,该火车站从去年开头启动了扩建工程其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时 间多 5 个月,并且两队单独完成所

4、需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍1 求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；2 如甲队每月的施工费为 100 万元,乙队每月的施工费比甲队多 50 万元在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟支配甲、乙两队分工合作完成这项工程在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的 2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1 500 万元？ 甲、乙两队的施工时间按月取整数 4 / 7 【解析】 1 利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可；2 利用“ 甲队工程款乙队工程款 1 500 ” 列出不等式求解【同学解答】解：1 设甲队单独完成这项工程需要

5、x 个月,就乙队单独完成这项工程需要 x 5 个月,由题2意得 xx56xx5整理得 x17x300. 解得 x 12,x 215.x 12 不合题意,舍去 ,故 x15,x510. 答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月,乙队单独完成这项工程需要 10 个月；m m2 设在完成这项工程中甲队施工 m 个月,就乙队施工 个月,依据题意列不等式,得 100m1501 500.2 24解得 m8 7 .m 为整数,m 的最大整数值为 8. 答：完成这项工程,甲队最多施工 8 个月9 2022 黄冈中考 在红城中学举办的“ 我爱祖国” 征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年级收到

6、的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半仍少2 篇,求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x篇,就七年级收到的征文有1 2x2篇,就1 2x2x118,解得x80. 1 2 x238 篇 10 2022 苏州中考 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为答：七年级收到的征文有38 篇12 元 / 辆,小型汽车的停车费为8 元/辆,现在停车场共有 50 辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费 480 元,中、小型汽车各有多少辆？xy 50,x20,解：设中型汽车有 x 辆,小型汽车有 y 辆,依据题意,得 解得12x8y480,y30.答：中型汽车有 20 辆,小型汽车有 30 辆11

7、 2022 宁夏中考 某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用26 元, 已知每行驶1 km,纯燃油费用比纯用电费用多0.5 元1 求每行驶 1 km纯用电的费用；2 如要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39 元,就至少用电行驶多少千米？解： 1 设每行驶 1 km 纯用电所需要的费用为 x 元,就每行驶 1 km纯燃油所需要的费用为 x 0.5 元,就76 26x0.5x,解得 x0.26. 经检验,x0.26 是原分式方程的根且符合题意即每行驶 1 km 纯用电 费用为 0.26元； 2 从

8、 A 地到 B 地的距离为 26 0.26 100 km ,设用电行驶 y km,就燃油行驶 100 y km,故 0.26y 0.50.26100 y 39,解得 y74,即至少用电行驶 74 km.5 / 7 122022 潍坊中考 旅行公司在景区内配置了50 辆观光车共游客租赁使用假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金 x 元 是 5 的倍数发觉每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时,观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时,每辆车的日租金每增加 5 元,租出去的观光车就会削减 1 辆已知全部观光车每天的治理费是 1 100 元1 优惠活动期间,为使观光车全

9、部租出且每天的净收入为正,就每辆车的日租金至少应为多少元？ 注：净收入租车收入治理费 2 当每辆车的 日租金为多少元时,每天的净收入最多？解： 1 由题意知,如观光车能全部租出,就00 ,解得 x22. 又x 是 5 的倍数,每辆车的日租金至少应为 25 元；2 设每辆车的净收入为 y 元,当 00,y 1 随 x 的增大而增大,当 x10 0 时,y 1 的最大值为 50 1001 1003 900 元 ；当 x100 时,y 2x100 1 2505 x1 1005 x1755 025,当 x175 时,y 2 的最大值为 5 025. 5 0253 900,当每辆车日租金为 175 元时

10、,每天净收入最多是 5 025 元13 2022 湘西中考 某商店购进甲、乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元,已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同1 求甲、乙每个商品的进货单价；2 如甲、乙两种商品共进货 100 件,要求两种商品的进货总价不高于 9 000 元,同时甲商品按进价提高 10%后的价格销售,乙商品按进价提高 25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于 10 480 元,问有哪几种进货方案？3 在条件 2 下,并且不再考虑其他因素,如甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大？最大利润是多少？x y20,x100,解：1 设甲商品的

11、进货单价为 x 元,乙商品的 进货单价为 y 元,依据题意可得：解得20 x25y,y80,甲商品的进货单价为 100 元,乙商品的进货单价为 80 元；2 设 甲 商 品 进 货 a 件,乙 商 品 进 货 100a 件,100a80（100 a） 9 000 ,解得 48x50. x 为正整数,x48,49 或 50,100a （ 110%） 80（ 100a） （ 125%）10 480,就有 3 种进货方案：第一种,甲商品进货 48 件,乙商品进货 52 件；其次种,甲商品进货 49 件,乙商品进货 51件； 第三种,甲商品进货 50 件,乙商品进货 50 件；3 依据题意,可得销售利

12、润 W100 10 %a80100 a 25 %,即 W 10a2 000 , k 100, W随x 的增大而减小,当 a48 时,W 最大1 520 元此时乙商品进货的件数为 52 件答：当甲商品进货 48 件,乙商品进货 52 件时利润最大,最大利润是 1 520 元142022 昆明中考 春节期间,某商场方案购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元1 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2 商场打算甲商品以每件40 元出售,乙商品以每件90 元出售,为满意市场需求,需购进甲、乙两种商品共100 件,且

13、甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润解： 1 甲商品每件的进价是 30 元,乙商品每件的进价是 70 元；2 设商场购进甲种商品 a 件,就购乙种商品 100 a 件,设利润为 w元, a 4100 a , a80, w4030a9070100a10a2 000. k100,w 随 x 的增大而减小,当 a80 时,w 最大10 8 0 2 000 1 200 元 , 100a 1008020 件 答：当商场购进甲商品80 件,乙商品20 件时获利最大,最大利润为1 200 元152022 重庆中考 近期猪肉价格不断走高,引起民众与政府的高度关注

14、当市场猪肉的平均价格达到肯定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格1 从今年年初至5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5 月 20 日购买 2.5 kg 猪肉至少要花100 元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？25 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市打算投入储备猪肉,并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价格售出一批储备猪肉该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克6 / 7 340 元的情形下,该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a %,且储备猪肉的销量占总销量的4,两种猪肉销售的1总金额比 5 月 20 日提高了 a%,求 a 的值