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文档简介

1、2022/8/161/19随机信号分析第5章 随机信号与线性系统2/192022/8/16一、求解概率分布的问题：1.如果 是高斯过程， 也是高斯过程。2.如果窄带随机信号通过宽带系统，即 ，则 与 具有相似的概率特性。3.如果宽带随机信号通过窄带系统，当 的带宽大于系统带宽约710倍时，可近似认为 也是高斯的，即使 是一般随机信号。线性时不变系统 h(t)3/192022/8/16二 、系统响应的矩分析 1、 系统输出的均值2、 系统输出的自相关函数、系统输入、输出的互相关函数定理5.2 若 X(t) 为平稳过程，h(t) 为实LTI系统 ， ，则X(t)与Y(t)是联合广义平稳过程，并且有

2、， 4/192022/8/16 其中：3、若X(t)是各态历经, 则Y(t)也是各态历经, 且X(t)、Y(t)还是联合各态历经。（统计互相关等于时间互相关）5/192022/8/16推论 若LTI系统的频响函数为 ，则有功率谱与互功率谱关系如下：功率谱传输函数三 、系统响应的功率谱分析 系统输出（总）平均功率为： 6/192022/8/16平稳白噪声N(t)：零均值且相关函数与功率谱为， 白噪声通过系统h(t)的输出噪声记为Y(t)： 四、 白噪声通过线性时不变系统 7/192022/8/16注意：系统复杂时PY无法计算8/192022/8/16 低通与带通白噪声若 h(t) 是单位增益的理

3、想低通滤波器，带宽为 BHz (或 W = 2B rad/s), 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 Y(t) , 被称为带宽为BHz的（理想）低通（低频带限）白噪声。1.低通白噪声9/192022/8/16仅当 带限白噪声的R.V.之间才是正交、互不相关的10/192022/8/16相隔 c 以后的随机变量可以近似地认为不相关相关时间与系统带宽成反比11/192022/8/16若 h(t) 是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz (或 W = 2B rad/s), 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 Y(t) , 被称为带宽为BHz的（理想）带通（高频带限）白噪声。2. 带通白噪声12/192022/8/16其中：13/192022/8/16当 带限白噪声的R.V.之间是正交、互不相关的14/192022/8/16相关时间与系统带宽成反比15/192022/8/161. （矩形）等效带宽X(t)的（矩形）等效带宽（Equivalent b

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