2022年二进制十进制算法

1、. 在一种数制中, 只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小, 具体使用 多少个数字符号来表示数目的大小,就称为该数制的基数；例如： 1. 十进制（ Decimal ） 基数是 10,它有 10 个数字符号,即 0,l , 2,3,4,5,6,7,8,9；其中 最大数码是基数减 1,即 9,最小数码是 0； 2. 二进制（ Binary ） 基数是 2,它只有两个数字符号,即 0 和 1；这就是说,假如在给定的数中, 除 0 和 1 外仍有其它数,例如 1012 ,它就决不会是一个二进制数； 3. 八进制（ Octal ） 基数是 8,它有 8 个数字符号,即 数减 1,即 7,最小的是 0

2、； 4. 十六进制 Hexadecilnal 0,l ,2,3,4,5,6,7；最大的也是基 基数是 16,它有 16 个数字符号,除了十进制中的 10 个数可用外,仍使用 了 6 个英文字母；它的 16 个数字依次是 0,l ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F；其中 A 至 F 分别代表十进制数 的 1； 10 至 15,最大的数字也是基数减 既然有不同的进制, 那么在给出一个数时, 需指明是什么数制里的数； 例如： 1010 2,1010 8,1010 10,1010 16 所代表的数值就不同； 除了用下标表示外, 仍可用后缀字母来表示数制；例如 ZA4EH,FEE

3、DH,BADH最 后的字母 H表示 是 十六进制数 ,与ZA4E16,FEED16,BAD16的意义相同； 进制和位权 在数制中,仍有一个规章,这就是, N 进制必需是逢 N 进一； 对于多位数,处在某一位上的“ l”所表示的数值的大小,称为该位的位权；例如十 进制第 2 位的位权为 10,第 3 位的位权为 100；而二进制第 2 位的位权为 2,第 3 位的位权为 4,对于 N 进制数, 整数部分第 i 位的位权为 Ni-1 ,而小数部分第 ;. 第 1 页,共 8 页. j 位的位权为 N-j ； l.十进制数的特点是逢十进一；例如： 101010 1 1030 1021 101 0 1

4、00 2.二进制数的特点是逢二进一；例如： 10102 l 230 22l 210 201010 3.八进制数的特点是逢八进一；例如： 10108 l 830 82l 810 8052010 4.十六进制数的特点是逢十六进一；例如： BAD16 11 162 10l6113160298910一,二进制的算术运算 1. 运算法就 1 ,加法法就 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 进位为 1 1+1+1=10+1=11 进位为 1 实例 将两个二进制数 1011 和 1010 相加 ;. 第 2 页,共 8 页. 解: 相加过程如下 被加数 11 0 1 1加 数 1 0 1 0进

5、 位 1 10 1 0 12 ,二进制减法法就 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位,借 1 当10 2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位 注:10 2 表示为二进制中的 2实例 : 从110000 2 中减去 10111 2说明分析 : 相减过程如下 : 我们用在某位上方有标记 1 表示该位被借位； 从被减数的右边第一位开头减去减数,在本例中 1 而向右数其次位借位,其次位为 0 不够借转而 借 位 1 1 1 1 1 位 , 以此类推 , 最终从右数第五位借得 1该 1 拿到右数第四位上做为 10 2

6、联想在十进 被减数 1 1 0 0 0 0 借位拿到百位上做 10 用 , 而右数第四位上借得 借给右数第三位一个 1 记住,该位上仍剩一个 1减 数 1 0 1 1 1 最终右数第五位上值为 0 由于被借位 , 右数第 位,其次位均借得 1右数第一位借得 10 2 , 用 10 减 1 得 1, 右数第 结 果 1 1 0 0 1 得 1,用该 1 减去减数 1 就得数的右数其次位为 得其它各位的值分别为 0,0,1 从右往左 ； 最终仍剩两位,由于右数第五位的数已被借去 ;. 第 3 页,共 8 页. 位借 1, 高位为 1,借位后为 0, 借位后当 10 减 1 为 1；因此得结果为 1

7、1001 22 ,二进制乘法法就 0= 0实例 :1110 X 0110 0X 被乘数 111X 0= 0乘 数 X 01 1X 1= 1001 1 10X 1= 01 1 1 0+ 0 0 0 0 3 ,二进制除法法就 积 1 0 1 0 1实例 :1001110 2 110 商 被除1101 数 11 0 100 1110 -11 0 -01 11 -1 10 - 110 110- 0结果为 :1101 二,数制转换 1. 十进制数到二进制数的转换 1 ,整数部分 除 2 取余法 余数为 0 为止 ,最终将所取余数按逆序排列； 实例 : 将十进制数 23 转换为二进制数 2| 23 2|

8、11 余数 1 2| 5 余数 12| 2 余数 1 2|1 余数 0 0 余数 1;. 第 4 页,共 8 页. 结果为 23 10 = 10111 22 ,小数部分 乘 2 取整法 假如小数部分是 5 的 倍数,就以最终小数部分为 0 为止,否就以 商定的精确度为准 , 最终将所取整数按次序排列； 实例 1: 将十进制数 转换为二进制数 5 X 2 X 0 2. 取整数位 0 0 0. 取整数位 1小数部分转换 2.0 结果为 0.25 10 = 0.01 2 取四位小数 实例 2: 将十进制数 转换为二进制数 整数部分转换 2| 1 2 5 .1 4 2| 6 2 X 2| 3 1 .0

9、 8 2| 1 5 .1 2| 7.1 X 2.0 2| 3 .1 6 2|1 .1 X 2.1 X 2 2.1 结果为 125.24 10 = 1111101.0011 2 4 .1 2. 二进制数到十进制数的转换 基本原理 : 将二进制数从小数点开头, 往左从 0 开头对各位进行正序编号, 往右序号就分别为 -3,. 直到最末位,然后分别将各位上的数乘以 2 的 k 次幂所得的值进行求和,其中 k 的值为各 对应的上述编号； 实例 : 将二进制数 转换为十进制数 编号 : 3 2 1 0 -1 -2 -3 ;. 第 5 页,共 8 页. 1 1 0 1 . 1 03 2 1 0-1 -2

10、1 = 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 = -3 + 1 + 0.5 + 0.125 = 结果为 1 1 0 1.1 0 1 2 = 13.625 10 3. 二进制数到十六进制数的转换 基本原理 : 由于十六进制数基数是 2 的四次幂,所以一个二进制转换为十六进制,假如是整数 从它的 低位到高位 每 4 位组成一组, 然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来； 假如有 分,就从小数点开头,分别向左右两边依据述方法进行分组运算； 实例 : 将二进制数 转换为十六进制数 11 1010 1111 0001 01 二进制数 十六进制 3A F

11、17数 结果为 2 = 3AF17 16 3. 十六进制转换为二进制 基本原理 : 十六进制数转换为二进制,只要从它的低位开头将每位上的数用二进制表示出来； 小数部分,就从小数点开头,分别向左右两边依据述方法进行转换； 实例 : 将二进制数 6FBE4 转换为十六进制 数 十六进制数 6F B E 4二进制 110 1111 1011 1110 0100 数 结果为 6FBE4 16 2 4. 十进制转换为十六进制 仿照十进制转换为二进制,可接受“除 5. 十六进制转换为十进制 16 取余法,乘 16 取整法”； 仿照二进制转换为十进制将其按权开放求和即可 , 例如 : = 12288 3 2

12、 1 032CF.4B 163 16 +2 16 +1216 +1516 4 16 -1 -2 +1116 +512+192+15+0.25+0.04296875 13007.29296875 10 三. 基本规律运算 1. 与 运算 AND 与 运算又称规律乘,用符号 . 或 来表示；运算规章如下： ;. 第 6 页,共 8 页. 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 即当两个参与运算的数中有一个数为 0,就运算结果为 0, 都为 1 结果为 12. 或 运算 OR 或 运算又称规律加,用符号 + 或 表示；运算规章如下 : 00 = 0 01 = 1 10 = 1 11

13、= 1 即当两个参与运算的数中有一个数为 1,就运算结果为 1, 都为 0 结果为 03. 非 运算 NOT 假如变量为 A,就它的非运算结果用 A 表示；运算规章如下 : 0 = 1 1 = 0 4. 异或 运算XOR 异或 运算用符号 - 来表示；其运算规章如下 : - 0 0 = 0 - 01 = 1 - 10 = 1 - 11 = 0 即当两个参与运算的数取值相异时,运算结果为 1, 否就为 0. 运算机的应用 一,科学运算 科学运算是运算机最早的应用领域,如航空航天,气象,军事等,都离不开 ;. 第 7 页,共 8 页. 精确的运算； 二,数据处理 运算机可对大量的数据进行分类,综合,排序,分析,整理,统计等加工处 理,并可要求输出结果；如人事治理,卫星图片分析,金融治理,仓库治理,图 书和资料检索等； 三,实时把握 在工业,科学和军事方面 ,利用运算机能够依据