2019年四川省遂宁市中考数学试题（含答案）

1、第PAGE34页（共NUMPAGES34页）2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABCD22（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y33（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D104（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被

2、抽取的100名学生家长的意见D全校学生家长的意见5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D16（4分）如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D887（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D148（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b

3、4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米12（4分）若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、

4、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分14（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2i）+（2

5、i）2 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2|17（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解18（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足（a2）2+019（9分）如图，在四边形AB

6、CD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批

7、仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下

8、列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了 名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作

9、y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线25（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接OP，当OPMN时，请判断NOB

10、的形状，并求出此时点B的坐标求证：BNMONM2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABCD2【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可【解答】解：|故选：B【点评】此题主要考查绝对值和二次根式，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键2（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y3【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2

11、+，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2a4b6，正确；C、（2a2+a）a2a+1，故此选项错误；D、故5x2y2x2y3x2y，此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D10【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为2的面的对面上的数字是6，其积为12【解答】解：数字为2的面的对面上的数字是6，其积为2612故选：A【点评】此题主

12、要考查了正方体相对两个面上的文字，关键是掌握正方体展开图的特点4（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家长的意见D全校学生家长的意见【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生

13、带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见故选：C【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D1【分析】直接把x0代入进而方程，再结合a10，进而得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，a10，则a的值为：a

14、1故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零6（4分）如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D88【分析】根据圆周角定理得到BOC2A90，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：A45，BOC2A90，阴影部分的面积S扇形BOCSBOC4448，故选：A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键7（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D

15、14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BEED，从而可得出ABE的周长AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线8（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式

16、方程解是正数，即可确定出k的范围【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k4，且k4故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为09（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可【解答】解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此

17、时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD【分析】由等边三角形及正方形的性质求出CPDCDP75、PCBCPB60，从而判断；证DBPDPB135可判断；作QECD，设QEDEx，则QDx，CQ2Q

18、E2x，CEx，由CE+DECD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断，证DPDQ，根据SBDPBDPDsinBDP求解可判断【解答】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，PCBCPB60，PCD30，BCPCCD，CPDCDP75，则BPDBPC+CPD135，故正确；CBDCDB45，DBPDPB135，又PDBBDH，BDPHDB，故正确；如图，过点Q作QECD于E，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，则DQ：BQ：1：2，故错误；CDP75，CDQ45，PDQ30，又CPD75，DPQDQP75，

19、DPDQ，SBDPBDPDsinBDP，故正确；故选：D【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为5.5104米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n514【解答】解：550005.5104，故答案为5.5104【点评】此题考查科学记数法表示较

20、大的数的方法，准确确定a与n值是关键12（4分）若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k1【分析】利用根的判别式进行计算，令0即可得到关于k的不等式，解答即可【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故答案为：k1【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该

21、名教师的综合成绩为88.8分【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%+8540%+9020%36.8+34+1888.8故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数掌握加权平均数的算法是解决本题的关键14（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（

22、4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2i）+（2i）27i【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答案【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案为：7i【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a

23、0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为yx2x+3（填一般式）【分析】点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），由勾股定理得：（4x）24+x2，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可求解【解答】解：点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+3【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形基本性质、反比例函数基本性

24、质与应用，其中用勾股定理求OG的长度，是本题解题的关键三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+14+221+12+22【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每

25、个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到【解答】解：解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在数轴上表示如下：x的整数解为2，1，0，1，2【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键18（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足（a2）2+0【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可【解答】解：原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEB

26、C，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）根据平行线的性质得到DAFE，根据线段中点的定义得到DFCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADEC，等量代换得到ADBC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行双绞线的判定定

27、理是解题的关键20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）【分析】过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，于是得到四边形EGHA是矩形，求得EGAH，GHAE2，得到AHBH，求得BGBHHG，得到FG，根据梯形的面积公式求得梯形ABFE的面积乘以大坝的长度即可得到结论【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作

28、EHBC于G，则四边形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，AB3030900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+），共需土石为20050（8181+36）立方米【点评】此题考查了坡度坡角问题此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第

29、二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得 x180经检验，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：22580%+225（180%）0.1y3700440，解得 y

30、6答：剩余的仙桃每件售价至少打6折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了200名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在

31、扇形的圆心角的度数为108（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率【分析】（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此可补全图形；（3）用360乘以B类型人数所占比例；（4）总人数乘以前三项人数之和所占比例即可得；（5）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与挑

32、选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）此次调查的总人数为4020%200（人），故答案为：200；（2）D类型人数为20025%50（人），B类型人数为200（40+30+50+20）60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360108，故答案为：108；（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有20001300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，刚好一男一女参加决赛的概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图用到的知识点为：概率

33、所求情况数与总情况数之比23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）设点P的坐标为（m，）（m0），用m表示出POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可【解答】解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k

34、4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积本题属于中考常考题型24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求

35、证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线【分析】（1）根据切线的性质得到GAF90，根据平行线的性质得到AEBC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）设OEx，OC3x，得到CE3，根据勾股定理即可得到结论；（3）由DF2OD，得到OF3OD3OC，求得，推出COEFOE，根据相似三角形的性质得到OCFDEC90，于是得到CF是O的切线【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+

36、CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切线【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键25（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接OP，当OPMN时，请判断NOB的形状，并求出此时点B的坐标求证：B

37、NMONM【分析】（1）由于已知二次函数顶点坐标，故可设顶点式，再把点A代入求a即求得二次函数关系式（2）设点B横坐标为b，用b表示直线OB的k值即得到直线OB解析式，把x3代入即用b表示点M坐标根据M、N关于点P对称，求得MPNPMN，且能用b表示点N坐标由OPMN，可列得关于b的方程，求解即得到点B、N坐标求OB2、ON2、BN2的值得到OB2+ON2BN2，判断NOB是等腰直角三角形有点B、N坐标求直线BN解析式（含b），令y0求得直线BN与x轴交点D的坐标，发现C为OD中点即直线NC垂直平分OD，根据垂直平分线性质得NDNO，由等腰三角形三线合一得BNMONM，得证【解答】解：（1）二

38、次函数顶点为P（3，3）设顶点式ya（x3）2+3二次函数图象过点A（6，0）（63）2a+30，解得：a二次函数的关系式为y（x3）2+3x2+2x（2）设B（b，b2+2b）（b3）直线OB解析式为：y（b+2）xOB交对称轴l于点M当xM3时，yM（b+2）3b+6M（3，b+6）点M、N关于点P对称NPMP3（b+6）b3，yN3+b3b，即N（3，b）OPMNOPMPb3解得：b3+3b2+2b（3+3）2+2（3+3）3B（3+3，3），N（3，3+3）OB2（3+3）2+（3）236+18，ON232+（3+3）236+18，BN2（3+33）2+（333）272+36OBON，

39、OB2+ON2BN2NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，3）证明：如图，设直线BN与x轴交于点DB（b，b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为ykx+d 解得：直线BN：ybx+2b当y0时，bx+2b0，解得：x6D（6，0）C（3，0），NCx轴NC垂直平分ODNDNOBNMONM【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，对称的性质，勾股定理逆定理，一元一次方程的解法，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质第（2）题设点B横坐标为b后，即把b当常数进行求直线解析式和点坐标的运算，较多字母的运算过程要抓清楚常量和变量声明：试题解析著作权属菁优网所有，未

40、经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/26 18:03:01；用户：冯锡眉；邮箱：zxfengxm；学号：22634181初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简

41、记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进

42、行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m9

43、0n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽

44、度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+

45、12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差

46、越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上

47、）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两

48、个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意

49、一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等

50、边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角

51、形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与