山东省东营地区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk32已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（

2、）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm3将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD4某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3755在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下

3、颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D286已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）7如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米8

4、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1x20 x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y19如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，且轴，点，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）A1BCD210在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD11如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8012如图，在ABC中，DEBC，若，则的值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和

5、一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_14若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.15如图，转盘中个扇形的面积都相等任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_16如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_17如图，P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A按逆时针方向旋转到PAB，则PAP_18如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.20（8分）如图，在平面直

6、角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B1（1）求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是21（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3

7、）-（2x+6）=122（10分）已知中，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，交于点，求的值 23（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每

8、月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）24（10分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标25（12分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.26在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）

9、的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.3、A【详解

10、】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键4、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题5、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求

11、解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系6、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原

12、点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+c，解得：，所以解析式为：yx2+x+，当x2.75时，y，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键8、C【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系【详解】解：反比例函数为y=-，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又x1

13、x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、C【分析】先表示出CD，AD的长，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【详解】过点作，点、点的横坐标分别为1，3，且，均在反比例函数第一象限内的图象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键10、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出ADC是直角三

14、角形和CD的长，即可求出的值【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长故选A【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键11、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键12、A【分析】根据平行线分

15、线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：，DEBC，故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案【详解】解：半径为的圆形底面圆的半径为底面圆的周长为扇形的弧长为，即圆锥的母线长为圆锥的高为故答案是：【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键14、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意

16、可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.15、【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的中结果，那么事件发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.16、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详

17、解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键17、60【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：PAP=BAC=60.考点：旋转图形的性质18、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键三、解答题

18、（共78分）19、m1=,m2=.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：原方程有两个相等的实数根，即=0,=44（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,m1=,m2=.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.20、（1）；见解析，B1的坐标是(0，4)；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；由得BOH=30，结合图象得到旋转后的B1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离

19、，可判断点落在1上的结果，即可求出概率【详解】解：（1）作BHx轴于点H，点B的坐标是（2，2）， BH=2，OH=2，OB=4， B绕点O旋转到点B1所经过的路程长=； 如图，1为所作，过B作BHx轴，tanBOH=，BOH=30，又BOB1=120，HOB1=90，点B1在y轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB1=4,所以点B1的坐标是（0，4）； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)； （3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=, (4,-2

20、)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，点（x，y）落在1上的结果数为2， 所以点（x，y）落在1上的概率=【点睛】本题考查作图旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中21、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可试题解析：（4）一元二次方程x2-3x+4=4中，

21、a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考点：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法22、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明，分别是，的中点，由旋转的性质可知：，（2）连接，是等边三角形，又，在中，【点睛】本题是一道综合题，考查了

22、全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.23、（5）（60 x76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x=6又a=500，抛物线开口向下当60 x76时，W随着X的增大而增大，当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元（7）取W=4得，解这个方程得：=70，=7a=500，抛物线开口向下，当70 x7时，w460 x76，当70 x76时，w4设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P随x的增大而减小，当x=76时，P的值最小，P最小值=5答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元考点：5二次函数的应用；6最值问题；7二次函数的最值24、（1）