相遇避碰问题

1、中学物理中的相遇避碰问题当两个物体同时运动到空间的某一位置时，就会出现相遇或碰撞问题，下面分三种情况来讨论此类问题的思路及解法。 类型一：两物体在同一条直线上同向运动时的相遇问题。这类问题的特点是两个物体在同一条直线上运动，由于各自速度的变化不同，两者间的距离也会发生变化，由此会产生能相遇或不能相遇的问题。若后面物体的速度最终能超过前面物体的速度，两物体一定能相遇。若后面物体的速度不能超过前面物体的速度，两物体能否相遇要分情况讨论。 例1：A物体以8m/s的速度匀速行驶经过B物体的旁边， 2.5s后，B物体以2m/s2的加速度匀加速追赶A。求：（1）B追上A，两物体相遇前，两物体的最大距离是多

2、少？（2）两物体相遇前，B运动了多长时间？ 分析：（1）后者B物体的速度最终能超过前者A物体的速度，所以两物体一定能相遇； （2）相遇前它们之间的距离如何变化：VBVA ，间距越来越大VBVA ，间距越来越小由此可见VBVA时，两物间距最大。（3）找出位移和时间关系，根据位移关系列方程求解相遇时间。两物体位移相等：xBxA，设B物体用时ts追上A物体相遇，则A物体运动了(t+2.5)s。解法1：常规解法 (1) 相遇前：当VB=VA时，两物间距最大为x at1=8 2t1=8 t1=4s xA=v(t1+2.5)=8(4+2.5)m=52m xB= at12=242m=16mx=xAxB=(5

3、2-16)m=36m(2)设B物体用时ts追上A物体 A物体：xA=V(t+2.5) 且有：xA=xB 2t2=8(t+2.5) 解得：t1=10s t2=-2S(舍去) 两物体相遇前，B运动了10s的时间 解法2:用数学方法设B物体追上A物体用了ts，ts内B物体的位移为x1：x1=at2=2t2 A物体的位移为x2： x2=v(t+2.5)=8(t+2.5)设追击过程中两物之间的距离为x，当x=0时，两物体相遇，则 x=8t+20-t2=0 解得：t1=10s， t2-2s(舍去) (2)用配方法求两物体距离x的最大值：x=8t+20-t2 x=36-(t-4)2 当t=4s时，x的最大值

4、为36m。另外还可以由一元二次方程的判别式来求两物体距离x的最大值：=b2-4ab0得 (-8)24(x-20)0 x36 即:x的最大值为36m例2：在一条平直的公路上，甲车以10m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车后面做初速度为15m/s加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动，则两车初始距离L满足什么条件可以使:(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动)。分析：此题属于匀减速运动追匀速运动的相遇问题，甲车在前速度不变，乙车在后其速度越来越小。乙车的速度最终不能超过的速度。当V乙V甲时，甲乙间的距离越来越小。 当V乙V甲时，甲乙间的距离越来

5、越大。 可见V乙V甲时，甲乙间的距离最小，设为x。V乙V甲时x=0是能否相遇的临界条件，分三种情况：（1）V甲=V乙时，乙刚好追上甲，此后甲在前乙在后两者距离越来越大，则只能相遇一次。（2）V甲=V乙时，乙不能追上甲，此后乙再也不可能追上甲，则不能相遇。（3）V甲=V乙时，乙已超过了甲，此后甲再次追上乙，则相遇两次。 解：把甲做为参考系，乙相对甲做V0=V甲-V乙=5m/s，a= -0.5m/s2的匀减速直线运动，当V甲=V乙时乙相对甲的速度V=0，此过程乙相对甲的位移为x。 V2-V02=2ax 02-52=2(-0.5)xx=25m 当L=x=25m时甲乙相遇一次; 当Lx=25m时甲乙相

6、遇两次; 当Lx=25时甲乙不能相遇.类型二：两物体在同一条直线上同向运动时的避免碰撞的问题。两物体要避免碰撞，相遇时速度要满足后者的速度小于或等于前者的速度例3：在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？分析：火车A在后做匀减速直线运动，而B在前做匀加速度直线运动当VAVB时，AB间的距离越来越小。 当VAVB时，AB间的距离越来越大。由此可见：当VA=VB时， A没有追上B而相撞。以后也不会相撞了；A与B不相撞的临界条

7、件是：A刚好追上B且有VA=VB。此时它们的位移关系是：XA=XB+S解：（图象法）做出两车的V-t图象，如图所示：设经过ts后两车刚好不相撞对A：VA=V=V0-2at对B：VB=V=at可得：图中阴影部分的面积为ts内两车的位移之差，即为原来两车间的距离s由图可知：要使两车不相撞的条件：同一直线上的相遇或避碰问题，主要要分析三组物理量之间的关系：时间关系；位移关系；速度关系。理清它们间的关系，是解决这类问题的关键。类型三：不在同一直线上的两物体的相遇问题例4：如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求圆盘转动的角速度.分析：此类问题与分析同一直线上的相遇问题思路完全不一样，不需分析它们的速度关系和位移关系，只需考虑两物体同时运动，然后在某一时刻在空间相遇，两物体具有