安徽省安庆市高岭中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、安徽省安庆市高岭中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，a1=，q=，an=，则项数n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n【解答】解：an是等比数列=a1qn1=解得：n=5故选C2. 下列等于1的积分是 （ ） A B C D参考答案：C略3. 在 ABC中， 则A等于 A 30 B 60 C 60或120 D 30 或150 参考答案：A4. 设不等式

2、组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：D略6. 有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（ ） A C B D4参考答案：D8. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若=b，则 （C）若，则- （D）若=，则= -参考答案：B9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.，

3、B.-3， C. ，1 D. -3， 参考答案：B10. 直线经过点A（2，0），B（5，3），则直线的倾斜角（）A45B135C45D135参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则再设该直线的倾斜角为（0180），由tan=1，得=135故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为 参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60，得双曲线

4、的两条渐近线的斜率或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：双曲线的两条渐近线的夹角为60，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30，150，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60，120，斜率为若双曲线的焦点在x轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2若双曲线的焦点在y轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为 2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键12. 在极坐

5、标系中，点A（2，）关于直线l：cos=1的对称点的一个极坐标为 参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于 直线l的对称点B（2，2）由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，故B的极坐标为，故答案为 13. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算

6、题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出 =整理得 e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题14. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1 D1中，在面ABCD中取一点F，使最小，则最小值为 . 参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则的长即为所求.15. 设为等差数列的前项和，若，则数列

7、的公差为_参考答案： 解析：，即，而，相减得16. 已知函数则这个函数在点处的切线方程为 。参考答案：17. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5，则半径r=参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r2+2r

8、2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为4+5，5r2+4r2=4+5，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的方程为（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值参考答案：（1）方程可化为 -3分由得 -5分点的坐标为 -6分（2）圆：可化为 -8分 -10分的最小值为 -12分19. 某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢

9、板上截取已知甲种钢板每张面积为2m2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，B种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解【解答】解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm2由题意得：z=2x+3y且作出可行域如图：（4分）解方程组，得A点坐标为（，），z=2x+3y=24非整数调整

10、，可得最优整数解是（5，5）和（8，3），此时zmin=25答：用甲种钢板5张，乙种钢板5张或用甲种钢板8张，乙种钢板3张才能使总的用料面积最少（10分）【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面

11、与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A121. 已知等比数列中，.（）求数列的通项公式；（）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（）设的公比为，依题意得，解得所以 （）设的公差为由（1）得，所以，即 解得，所以 当时，取得最小值.22. (12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（）求上述四人身高的平均值和中位数；（）因儿子的身高与父亲的身高有关，试