安徽省安庆市第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在等比数列中， ，则该等比数列的公比为A.B.C.2D.8参考答案：B因为，所以，即，选B.2. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则参考答案：B略3. 若为虚数单位，且，则参考答案：C 本题考查复数乘法的计算，难度较低。由得，所以a=1,b=-1,选择C。4. 集合,则（ ）A B C D参考答案：A5. 函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为( )A（0，+）B（，0）C（2

2、，+）D（，2）参考答案：D考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间解答：解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体

3、现了转化的数学思想，属于中档题6. 已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是 （ ）A2 B 1 C3 D 参考答案：A7. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：A8. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D)12参考答案：B9. 已知函数，使得恒成立，则=（ ） ABCD参考答案：D10. 已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A2B2CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=（）2=4，

4、从而f（f（2）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（）2=4，f（f（2）=f（4）=log24=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是 参考答案：12. 若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于（注：“S=0”，即为“S0”或为“S：=0”）参考答案：考点：程序框图.专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+=

5、1=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题13. 在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则 .参考答案：； 14. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略15. 设等比数列的前项和为，若则 参考答案：3略16. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：17. 已知则的值为 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，直线经过点且与：相切（1）求直线的方程；（2）若直

6、线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程参考答案：解：（）易知定点，的圆心为，半径当轴时，的方程为，易知和相切2分当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为 由和相切，得，解得 于是的方程为综上，得直线的方程为，或 4分（）设，则由，得又由直线的斜率为，得， 6分于是有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点易知 8分于是内切圆的圆心在线段上设，内切圆半径为则，由点到直线的距离，解得 10分 故内切圆的方程为 12分19. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线

7、,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础20. （本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别是

8、F1，F2，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为（I）求椭圆的方程；（II）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，求的取值范围参考答案：（I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值1分此时 2分3分所以椭圆方程为 4分（II）由（I）得，则的坐标为 5分因为,所以当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线AC斜率时，其方程为，设则点A、C的坐标是方程组的解，7分 8分此时直线BD的方程为9分同理由可得10分令，则 11分， 综上，的取值范围是12分21. （2016秋?贵州月考）平面直角坐标系的原点为O，椭圆+=1（

9、ab0）的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且|PF|max?|QF|min=（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max=a+c，|QF|min=ac，可知，求得a2=4b2，长轴与短轴之比为2a：2b=2；（2）设直线PQ的方程为y=k（xc），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，由MDPQ，可知：，求得D点坐标，根据三角形相似，可知： =，代入即可求得的取值范围【解答】解：（1）设F（c，0），则|PF|max=a+c，|QF|min=ac，（2分）则有，由b2=a2c2，a2=4b2，（3分）长轴与短轴之比为2a：2b=2（4分）（）由a：b=2，可设椭圆方程为依题意，直线PQ存在且斜率不为0，设直线PQ的方程为y=k（xc），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得（4k2+1）x28k2cx+4k2c24b2=0，得（6分），（7分）（8分）MDPQ，设D（x3，0），解得（9分）DMFDOE，的取值范围（，+）（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线垂直的充要条件，韦达定理及三角形相似综合应用，考查计