安徽省池州市东流中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省池州市东流中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R

2、，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题2. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是-（ ）A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样参考答案：D略3. 下列求导数运算正确的是（）A BC D 参考答案：C4. 已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范

3、围是（ ）ABCD参考答案：B，时，当时，为增函数，时，为减函数，有奇函数，为偶函数，画出大致图象可得到时5. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A1B1C3D5参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入导函数，求出的导函数值即为直线l的斜率【解答】解：求导得：y=2x+3，直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），把x=1代入导函数得：yx=1=5，则直线l的斜率为5故

4、选D7. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：B8. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （ ）A在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B与直线垂直的直线不可能与平面平行C过直线有且只有一个平面与平面垂直 D与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：C略9. 抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y2=x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=x的准线方程【解答】解：抛物线y2=x的开口向左，且2p=， =抛物线y2=x的准线方程是x=故选D

5、【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题10. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ） A、-2B、2C、2013D、2012参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角为 . 参考答案：12. 斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|= .参考答案：13. 设且满足，则的最小值等于_参考答案：. 3；略14. 若实数满足,则的最大值是 参考答案：1215. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的

6、高度为 参考答案：(3030) m 略16. 已知ab，且ab=1，则的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论【解答】解：ab=1，ab，=ab+，当且仅当ab=，即ab=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键17. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方

7、式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折

8、起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式； （2）当为何值时，取得最大值？参考答案：（1）=（2）（1），PE平面ABC，即PE为四棱锥P-ACFE的高，由高线CD及EFAB得EFCD，19. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）， 2分解得a=1或-1， 6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，10分解得：13分所以a的取值范围是14分20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长

9、为2的正方形，D为AC的中点（1）求证：AB1平面DBC1；（2）求证：A1C1平面BDC1；（3）求三棱锥CBDC1的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理证明即可；（3）根据三棱锥的体积公式计算即可解答：（1）证明：如图示：连接B1、C交BC1与点O，连接OD，在CAB1中，O、D分别是B1C和AC的中点，ODAB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，AB1平面BDC1；（2）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1平

10、面ABC，AA1平面ABC，BD?平面ABC，则AA1BD，AB=BC=2，D为AC的中点，BDAC，BD平面AA1C1C，BDA1C，A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1B=B1，A1B1平面B1C1CB，A1B1BC1，在正方形B1C1CB中，B1CBC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1CBC1，又BDBC1=B，故A1平面BDC1，（3）解：=h，D是AC的中点，易知AB平面BCC1B1，故h=AB=1，=h=221=点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查空间几何体的体积公式，是一道中档题21. 已知动圆P与圆F1：（x+1

11、）2+y2=1外切，与圆F2：（x1）2+y2=9内切动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）确定PF1|+|PF2|=4|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，即可求E的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标【解答】解（1）设动圆P的半径为r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3r

12、，则有|PF1|+|PF2|=4，化简得曲线E的方程为=1（2）由曲线E的方程得，上顶点M（0，），记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x10，x20若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=y2，因此，kMA?kMB=，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1+x2=，x1?x2=，又kAM=，kMB=由kAM?kBM=得4（kx1+m）（kx2+m）=x1x2，即（4k21）x1x2+4k

13、（m）（x1+x2）+4（m）2=0，所以4（m23）（4k21）+4k（m）（8km）+4（m）2?（3+4k2）=0，化简得m23+6=0，故m=或m=2结合x1x20知m=2，即直线AB恒过定点N（0，2）22. （本小题满分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长； （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.参考答案：解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0