安徽省滁州市三合乡中学高二数学文模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市三合乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A用简单随机抽样法；用系统抽样法B用分层抽样法；用简单随机抽样法C用系统抽样法；用分层抽样法D用分层抽样法；用系统抽样法参考答案：B2. （5分）（2015春?石家庄校级期

2、末）已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25B26C27D28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=

3、7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力3. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120 (其中O为原点)，则k的值为(A) 或 (B) (C) 或 (D) 参考答案：A4. 如下图，如果程序运行的 结果为S132，那么判断框中应填入（ ） A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?9参考答案：A5. 是成立的（ ）A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B6. 复数等于 ( )A.8 B.8 C.8i D.8i参考

4、答案：D7. 不等式x2+2x30的解集为 （ ）A.x|x3或x1 B. x|1x3 C. x|x1或x3 D. x|3x1 参考答案：A8. 设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为参考答案：A略9. 命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件

5、的定义进行判断【解答】解：若关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则判别式0，即84a0，解得a2，p是q的必要不充分条件，故选：B10. 如图，在三棱锥中，点在上，且，为中点，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：12. 已知，则 ；参考答案：13. 若点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上任意一点，则 的最大值为。参考答案：6略14. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：略15. 已知，若对任意的，关于的不等式恒成

6、立，则的最小值是_.参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于x的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。16. 已知下列四个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；直线与圆相切；设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是: 。参考答案：略17. 复数的虚部为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：0abcd 且a+d=b+c 求证： 参考答案：证明：因为和都是正数， 所以为

7、了证明 只需证 （）2 （）2 只需证 而a+d=b+c 即证 即证 adbc 又a+d=b+c 所以d=b+c-a 即证：a(b+c-a)bc 即证： a2 -(b+c)a+bc0 即证：(a-b)(a-c)0 而 0abcd 所以（a-b)(a-c)0显然成立 所以原不等式成立。略19. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理

8、得20. 实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数参考答案：（）复数z为实数满足，即，解得，或-4分（）复数z为纯虚数满足， 解得，或-8分略21. 已知函数f（x）=x2+ax+1lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f（x）0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可【解答】解：（）当a=3时，f（x）=x2+3x+1lnx解f（x）0，即：2x23x+10函数f（x）的单调递增区间是（）f（x）=2x+a，