全国新课标2卷高考文科数学试题答案

1、全国新课标2卷高考文科数学试题及答案全国新课标2卷高考文科数学试题及答案8/8全国新课标2卷高考文科数学试题及答案2015一般高等学校招生全国一致考试卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）已知会合A=x1x2,Bx0 x3,则ABA.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)(2)若a实数，且2ai3i,则a1iB.-3C.3D.4依据下边给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的选项是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的奏效最明显；年我国治理二氧

2、化碳排放展现奏效；年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋向；年以来我国二氧化碳年排放量与年份正有关。（4）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）?aA.-1B.0C.1D.2(5)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53,则S5A.5B.7C.9D.11一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如右图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为A.1B.1C.1D.18765已知三点A(1，0),B(0，3)，C(2，3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为A.5B.21C.25D.43333(8)右侧程序框图的算法思路根源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序

3、框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为开始输入a,bab是ab否输出a是否结束a=a-bb=b-aA.0B.2C.4(9)已知等比数列an知足a11,a3a54(a41),则a2C4C.1D.128（10）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36B.64C.144如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大概为1（12）设函数f(x)ln(1x)1x2,则使得f(x)f(2x1)建立

4、的x的范围是A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(1,1)D.(,1)(1,)333333第二卷二、填空题：本大题共4个小题，每题5分（13）已知函数f(x)ax32x的图像过点（-1,4），则a。xy50,（14）若x,y知足拘束条件2xy10,则z2xy的最大值为。x2y10,（15）已知双曲线过点（4，,3），且渐近线方程为y1x，则该双曲线的标准方程为2。（16）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC,BD2DC.（）求sin

5、B;（）若BAC60,求B.sinC18.（本小题满分12分）某企业为了认识用户对其产品的满意度,从A,B两地域分别随机检查了40个用户,依据用户对其产品的满意度的评分,获得A地域用户满意度评分的频次散布直方图和B地域用户满意度评分的频次散布表.地域用户满意度评分的频数散布表满意度评分分组50,60)60,7070,8080,9090,10)0频数2814106（I）在答题卡上作出B地域用户满意度评分的频次散布直方图,并经过此图比较两地域满意度评分的均匀值及分别程度,（不要求计算出详细值,给出结论即可）（II）依据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89

6、分不低于90分满意度等级不满意满意特别满意预计那个地域的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明原因.19.（本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在,A1ED1F4.,A1B1,D1C1上与此长方体的面订交交线围成一过点EF的平面个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不用说明画法与原因）；（II）求平面把该长方体分红的两部分体积的比值.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y22221ab0的离心率为,点2,2在C上.ab2（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明

7、：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21.（本小题满分12分）已知fxlnxa1x.I）讨论fx的单一性；II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EFBC.（II）若AG等于O的半径,且AEMN23,求四边形EDCF的面积.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xOy中,曲线C1xtcos,0

8、）,此中0在直角坐标系:tsin（t为参数,且t,在以y,O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.I）求C2与C3交点的直角坐标；II）若C1与C2订交于点A,C1与C3订交于点B,求AB最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设a,b,c,d均为正数,且abcd.证明：（I）若abcd,则abcd；（II）abcd是abcd的充要条件.2015一般高等学校招生全国一致考试卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：由于2ai(3i)(1i)24i,所以a4.应选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，由于(a1a5)5a1a3a53,所以

9、a31,S55a35,应选A.26、解：以以下图，选D.7、解：依据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，23）所以，3OD14721.应选B.3338、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，应选B.9、解：由于an知足a11,a3a54(a41),所以，4121.应选a424(a41),解得a42,又a4a1q3，所以q2,所以a2a1q42C.10、解：由于A,B都在球面上，又AOB90,C为该球面上动点，所以三棱锥的体积的最大值为11R2R1R336，所以R=6，所以球的表面积为326S=4R2144，应选C.1

10、1、解：如图，当点P在BC上时，BOPx,PBtanx,PA4tan2x,PAPBtanx4tan2x,当x4时获得最大值15，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，明显，当点P在C,D之间挪动时PA+PB15.又函数f(x)不是一次函数，应选B.12、解：由于函数f(x)ln(1x)1,是偶函数，x0,)时函数是增函数1x21)2,解得1f(x)f(2x1)x2x1,x2(2xx1.应选A.3二、填空题13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y获得最大值8.15、解：设双曲线的方程为x24y2k(k0),点（4，,3）代入方程，解得k4.双曲线的标准方程为x2y2141

11、6、解：1y1,切线的斜率为2，切线方程为y21.xx将y2x1与yax2(a2)x1联立得ax2ax20,由a28a0,解得a8或a0.a0时曲线为y2x1与切线平行，不符。所以a8.四、解答题17、解：（）由正弦定理得sinBAC,sinCAB再由三角形内角均分线定理得ACDC1，sinB1.ABBD2sinC2（）BAC60,BC120由（）得sinB1sinC2sinB,sin(120B)2sinB,张开得1sinC.2tanB3,B30.318、解：（1）B地域频次散布直方图以以下图比较A,B两个地域的用户，由频次散布直方图可知：A地域评分均值为+=分B地域评分均值为+=分A地域用户

12、讨论建议较分别，B地域用户讨论建议相对集中。（2）A地域的用户不满意的概率为+=，B地域的用户不满意的概率为+=，所以A地域的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,此后连结EM,MN,NF,即构成正方形EMNF，即平面。（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即V1SAMEA14107.V2SEMBB1612920、解、（I）以以下图，由题设得c2,a2又点的坐标知足椭圆的方程，所以421，a2b2联立解得：a28,b24,所以切线C的方程为：x2y281.4（II）设A,B两点的坐标为（x1,y1）

13、，（x2,y2）,点M的坐标为（m,n）,komn.m则x22y28,x22y28,1122上边两个式子相减得：2222y2y11x1x212mm.2(y2y1)(x2x1)0.变形得x1y2x22y122n2nklkomy2y1n(m)n1.（定值）x2x1m2nm221、解：已知fxlnxa1x.(1)f(x)1a.x当a时，函数f(x)在（，）上是增函数；00当a时，函数f(x)在（1上是增函数，在1)上是减函数.00,)(,aaa时，函数f(x)在x1时获得最大值f(1)a1ln.（II）由（1）知，当0aaa由a1lna2a2,整理得lnaa10.设g(x)lnxx1,则（）11x0

14、,g(x)0,g(x)在（，）是增gx,a00 x函数。又g(1)0,上述不等式即g(a)g(1),0a1,即a）(0,1.选做题：22、（I）证明：由切线的性质得AE=AF，所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以AEAF,AEFABCEFBC.ABAC,（II）解：连结OE,则OEAE,AGOEOGR,OA2R,4R2R2(23)2，R2，OM2MD1MN3,OD1AD2R15,ABAD10.2cos303OEAB,BAD30，BAC60ABC,AEF都是等边三角形.110212163S四边形EBCFsin602sin6023233.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1:xtcos,（t为参数,且t0）,此中0,ytsin,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2,C1与C3,求AB最大值.订交于点A订交于点B解：（I）曲线C2:2sin,C3:23cos.的直角坐标方程是C1:x2y2y0;C2:x2y223x0.x0,x3,33联立解得2C1,C2交点的直角坐标为（）、（，）y0.30,022.y.2（II）曲线C1的极坐标方程为（R，0，0）.所以点A的极坐标为（2sin,）点B的极坐标为（23cos,）,所以AB2sin23c