2021-2022学年贵州省遵义市仁怀第三中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市仁怀第三中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）（A） （B）（C）8 （D）参考答案：B2. 已知两定点A（0，2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足|=2，则?为( )A12B12C9D9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】由|=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24进行运算得答案【解答】解：由

2、|=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，b=，P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故选：D【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题3. 的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 参考答案：D 4. 已知集合，R是实数集，( ) A. B.R C. D. 参考答案：A5. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是

3、（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. （2014?新课标I）=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：=（1+i）=1i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题8. 集合，集合，则集合 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 设，则= （ ）A B C D参考答案：D略10. 一几何体的三视

4、图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A2009 B20018C1409 D14018参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面四边形中，点为中点，分别在线段上，则的最小值为 参考答案：112. 设函数f：RR，满足f(0)=1，且对任意x，yR，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2，则f(x)= ；参考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=110+2，Tf(1)=2令y=1，得f(x+1)=2f(x)2x+2，即f(x+1)=2f(x)x又，f(yx+1)=f(y)f(x)f(x)y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)

5、f(x)1+2，即f(x+1)=f(x)+1比较、得，f(x)=x+113. 定义已知，则 （结果用，表示）参考答案：略14. 执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。参考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i10，输出S为515. 焦点在x轴上，短轴长等

6、于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题16. 已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= 参考答案：；17. 函数对于总有0 成立，则的取值集合为 参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，a1=1，anan+1=anan+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）Sn为an的前n项和，bn=S2nSn，求bn的最小

7、值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由a1=1，anan+1=anan+1，nN*可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得：bn=S2nSn=+再利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）a1=1，anan+1=anan+1，nN*=1，数列是等差数列，公差为1，首项为1=1+（n1）=n，可得an=（2）由（1）可得：Sn=1+bn=S2nSn=+bn+1bn=+（+）=+=0，数列bn单调递增，bn的最小值为b1=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中

8、档题19. 选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？参考答案：解：10分略20. 在中，角对边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，的面积为；求参考答案：略21. （12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比参考答案：（1）证明：取中点，连，为中点，又是等边三角形，又，平面，平面，.22. 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生

9、（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210，240，得到频率分布直方图如图所示已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否认为学生

10、“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；参考公式：K2=参考答案：考点：频率分布直方图；独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据频率直方图，利用频率=，求出样本容量n，以及第组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用22列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；（3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值解答：解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8）

11、，由图可知：P1=30=，P2=30=；学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n=5，n=100；又P3=30=，P5=30=，P6=30=，P7=30=，P8=30=；P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；第组的高度为：h=；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得； K2=3.030；因为3.0303.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组5，总计10人，则X