重庆市西南大学附中高高三第四次月考理数试题

1、第 PAGE8 页西南大学附属中学校高2019级第四次月考数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.下列说法正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件 B样本的相关系数，越接近于，线性相关程度越小 C若为假命题，则，均为假命题 D“若，则”的否命题是“若，则”3.等比数列中，则（ ）A B C D 4.已知，则（ ）A B C. D5.已知定义在上的函数，记，则、的大小关系是（ ）A B C. D6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）A B

2、 C. D7.设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）A B C. D8.已知，的最大值为，则（ ）A B C. D9.某个班级组织元旦晚会，一共准备了、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种A B C. D10.若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（ ）A B C. D11.已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数，若成立，则的最小值是（ ）

3、A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，其中，是实数，则 14.设变量，满足：，则的最大值为 15.已知的部分图象如图所示，则 16. 已知，是抛物线上一动点，若以为圆心，为半径的圆上存在点，满足，则点横坐标的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀

4、速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2表1停车距离（米）频数24422491表2平均每毫升血液酒精含量毫克1030507090平均停车距离米3050607090回答以下问题（1）由表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（精确到个位）（附：对于一组数

5、据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）19. 已知函数.（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；（2）在中，内角、所对的边分别是、，且，求周长的取值范围20. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，求的取值范围21. 函数，.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若，是函数的两个不同零点，求证：；.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），与轴交于，以该直角坐标系的原点为极点，

6、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点（1）求曲线的直角坐标方程和点的一个极坐标；（2）若，求实数的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）对，都有恒成立，求的取值范围；（2）设不等式的解集为，若，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BDACD 6-10:BCCBA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，当时，由-得：是以为首项，公比为的等比数列（2）18.解：（1）（2） 回归方程为（3）由题意知：，预测当每毫升血液酒精含量大于毫克时为“醉驾”19.解：（1）由，的对称轴方程为，由，的对称中心为，（2）法一：，由正弦定理得：的周长范围为法二：，得：，又，20.解：（1）由题意，椭圆（2）设，由，得：法一：当的斜率不存在时，由,，得，当的斜率存在时，设得：，得：，此时总成立又，且，且综上：法二：设中点，则，设，则21.解：（1）定义域： 令，则，令，则在递减，递增，无极大值（2）由（1）知时，；时，要使有两个不同零点，则即不