五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题

1、令狐采学创作五年级下最大公约数和最小公倍数令狐采学一、知识导航（熟记！）1 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的 一个叫做这几个数的最大公约数。2 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数。3 求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解 质因数法。4 两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的 乘积。二、经典例题例 1甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 42 人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条 小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练 1：有三根铁丝，长度分别是 120 厘米

2、、180 厘米、300 厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩 余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例 2兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家， 下一次三人再见面是哪一天？同步演练 2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲 3令狐采学创作令狐采学创作天一次，乙 4 天一次，丙 5 天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期 几？例 3两个数的最大公约数是 14 ，最小公倍数是 84。已知其 中一个数是 28，则另一个数是多少？同步演练 3：甲数是 28，甲

3、、乙两数的最小公倍数是 168，最 大公约数是 4，求乙数。例 4三个连续自然数的最小公倍数是 360，求这三个数。同步演练 4：三个连续自然数的最小公倍数是 1092，求这三个 数。例 5爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过几年分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。” 你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练 5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只 留下 60 个脚印。问这个花坛的周长是多少？三、探究活动探究 1现有四个自然数，它们

4、的和是 1111 。如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？ 同步演练 1有三个互不相同的数，它们的和为 721 。它们的公约数最大可令狐采学创作3 令狐采学创作能是多少？探究 2已知两个数的最大公约数是 21，最小公倍数是 126，求这两个 数的和是多少。同步演练 2已知两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 120，求这两个 数。五年级下最大公约数和最小公倍数姓名：_成绩：_A夯实基础1 用一个数去除 30 、45 、60 ，都能整除，这个数最大是多 少？2一筐苹果，5 个 5 个地数，8 个 8 个地数，10 个 10 个地 数，都正好数完。这筐苹果至少有多

5、少个？加工一种机器的零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10 个零件，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？4 一盒小动物玩具，可以平均分给 2 、3 、4 、5 、6 个小朋 友，这盒玩具至少有多少个？5三个质数的最小公倍数是 273，这三个数分别是多少？6有 320 个苹果，240 个橙子，200 个梨，用这些水果最多可令狐采学创作令狐采学创作分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多 少个？7将长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 8 厘米的长方体积木， 叠成最

6、小的正方体，至少要积木多少块？8有一条道路，左边每隔 5 米种一棵杨树，右边每隔 6 米种一棵柳树。两端都种上树，共有 5 处是杨树和柳树相对。这条 道路长多少米？B拓展探究1311,395,和 521 除以同一个自然数所得的余数相同，满足 条件的最大自然数是多少？2两个数的最小公倍数是 180，最大公约数是 30 。已知其中 一个数是 90，则另一个数是多少？3把长 90 厘米、宽 42 厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成 多少块？4一个数用 3 除余 1，用 5 除余 3，用 7 除余 5，此数最小是 多少？5从甲地到乙地原来每隔 45

7、米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆。现在改成每隔 60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？6甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要 1 分，1分 15 秒和 1 分 30 秒。三人同时从起点出发，至少需要多长时 间才能再次在起点相会？令狐采学创作令狐采学创作7用一个数去除 3705 余 9，去除 4759 余 13，去除 5079 少 3，求这个数最大是多少？8五个连续自然数的和分别被 2、3、4、5、6 整除，求满足 此条件的最小的一组数。C冲刺金牌1有一列数 5、10、15、5995、6000 共 1200 个，其中 12 的倍数有多少个？2两个自然数的最大公约数是 12，最小公倍数是 144 ，求这 两个数。3 有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过 9分亮一次灯。如果中午 12 点时，它既响了铃，又亮了灯，那 么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？4恰被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？5已知两个数的积是 3174，它们的最大公约数是 23，那么这 两个数是多少？6四个连续奇数的最小公倍数是 6435 ，求这四个数。