四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一年级下册学期期末数学（理）试题【含答案】

1、凉山州20212022学年度下期期末检测试卷高一数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集是（ ）A B. C. D. B【分析】利用分式不等式的解法法则即可求解.【详解】由，得，解得，所以不等式的解集为.故选：B.2. 已知，若，则（ ）A. B. 1C. D. 2A【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，化简求得的值.【详解】由于，所以.故选：A3. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途

2、的终点体验成功一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（ ）A. 134B. 133C. 114D. 113B【分析】根据等差数列的前项和公式计算【详解】由题意7个齿轮的齿轮数构成等差数列，首末两项分别为10和28，所以所有齿数之和为故选：B4. 在中，则为（ ）A B. C. 或D. D分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得，由于，所以.故选：D5. 非零实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. D【分析】对于选项A、B、C，举反例可判断，对于选项D，根据不等式的性质和指数

3、函数的单调性可判断.【详解】解：对于A，当 ，满足：非零实数a，b且，而，故A不正确；对于B，当 ，满足：非零实数a，b且，而，故B不正确；对于C，当时，故C不正确；对于D，因为非零实数a，b满足，所以，所以，故D正确，故选：D.6. 设实数x，y满足条件，则的最小 值为（ ）A. B. C. D. C【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在直线中，表示直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大，减小，由得，即，平移直线，当它过时，为最小值故选：C7. 已知等比数列的前3项积为8，则（ ）A. 8B. 12C. 16D.

4、32D【分析】根据已知列方程求出，进而得解.【详解】由题知，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：D.8. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. A【分析】由题知该几何体是三棱锥，再根据表面积公式即可得出答案.【详解】由题知该几何体是三棱锥，所以, , ,所以该几何体的表面积为.故选：A.9. 在中，点D在边AB的延长线上，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B【分析】利用平面向量基本定理即可求解.【详解】因为点D在边AB的延长线上，所以，即,所以.又，由平面向量基本定理可得：，.故选：B10. ，表示直线，表示平面，给出下列结论：若，则，若，则，若

5、，则，若，则，其中正确的结论个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3C【分析】根据线面关系和面面关系的性质判断即可.【详解】对，若，则，故正确；对，若，则，故正确；对，若，如正方体中，平面平面，平面,，但与平面不垂直，故错误；对，若，如正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但,故错误.所以正确的结论个数为2个.故选：C.11. 已知P，A，B，C是球O面上的四个点，面ABC，则该球体的体积为（ ）A. B. C. D. A【分析】由向量得垂直，由再由线面垂直，可得出三棱锥可以看作是由一个长方体截出的，是长方体的三条棱，球就是该长方体的外接球，长方体的对角线就是球的直径，由此可求得球半径，

6、从而得体积【详解】，则，又面ABC，因此三棱锥可以看作是由一个长方体截出的，是长方体的三条棱，球就是该长方体的外接球，设球半径，球体积为故选：A12. 已知M是内的一点，且，则的最小值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1A【分析】利用向量数量积公式及三角形面积公式可得的面积，结合已知可得，再根据基本不等式即可求解.【详解】，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等.故选：A.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，若，则_【分析】依题意可知存在实数使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.【详解】解：因为，且，所以存在实数使得，即，所以，

7、解得；故14. 若，则的最小值为_3【分析】运用基本不等式即可.【详解】因为，当且仅当时，即，等号成立，所以的最小值为3.即答案为:3.15. 正项等比数列中，则数列的前项和_【分析】先求出通项公式，然后直接利用求和公式求解即可.【详解】设正项等比数列的公比为，依题意，即，解得，于是，故根据求和公式，.故16. 已知中，点D在边AC上，则的取值范围为_【分析】设，则由余弦定理表示出，可得，利用三角函数的性质可求出.【详解】设，则，设，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，因为，所以，则，所以，则.故答案为.三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

8、 已知向量，是单位向量，（1）求与的夹角；（2）求（1） （2）【分析】（1）根据数量积的运算求夹角（2）平方法计算得解.【详解】解：（1）由得：，因为是单位向量，所以，故：与的夹角为（或）（2）由，得：18. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求a的取值范围（1）或 （2）【分析】1.根据一元二次不等式进行求解.2.根据函数不等式恒成立对参数进行分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：当时，即，所以：或【小问2详解】当时，恒成立，当时，恒成立，即，综上所述：a的取值范围为：19. 已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和（1）， （2）【分析】（1）由等差数

9、列的基本量法求得后可得通项公式；（2）用错位相减法求和【小问1详解】设的公差为d，则：，解得：，所以的通项公式为，；【小问2详解】由（1）知，得：，所以，由得： ，所以20. 已知直三棱柱中，为正方形，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）若是边长为2正三角形，求二面角的正弦值（1）证明见解析 （2）【分析】（1）利用中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；（2）根据等腰三角形的三线合一定理及直棱柱的定义，再利用线面垂直的性质定理及二面角的平面角的定义，结合锐角三角形即可求解.【小问1详解】连接，则交于点P，因为分别为，的中点，所以在中,，因为平面，平面，所以平面；【小问2详解】取中点，连接MC，如图所示因为是边长为2的正三角形，点是中点，所以，在直三棱柱中平面ABC，平面，所以，而，平面所以平面，平面，所以，所以为二面角平面角，在中，因为是边长为2的正三角形，为正方形，所以， 在中，,所以.所以二面角的正弦值为21. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件，（1）求的面积；（2）若，求的值（1） （2）【分析】（1）由余弦定理结合题目条件可求出，再由三角函数的商数关系和平方关系可求出，即可求出三角形的面积.（2）由正弦定理结合（1）可求出，即可求出答案.【小问1详解】由，结合余弦定理得：，由，知，所以，所以【小问2详解】由正弦定