2021-2022学年安徽省滁州市重点中学高考临考冲刺数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD2已知，分别是三个内角，的对边，则（ ）ABCD3下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD4已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD6曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD17若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD8已知三

3、棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD9已知，若，则正数可以为（ ）A4B23C8D1710设，则（ ）ABCD11已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）A2kB4kC4D212已知、，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_14在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_.15

4、曲线在点处的切线方程为_.16已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.18（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值19（12分）已知，分别

5、是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求的面积20（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AD，BC的斜率分别为，求证:为定值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线相交于，求的值22（10分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆

6、与轴相切，且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，和中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2C【解析】原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【点睛】本题

7、主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.3B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.4D【解析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立，分别作出及的图象

8、，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.5C【解析】由题可推断出和都是直角三角形，设球心为，要使三棱锥的体积最大，则需满足，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，故是直角三角形，设，则有，又，所以，当且仅当时，取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高，此时，故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题6A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于

9、，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.7B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：将线性目标函数化为，则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；当经过时，截距最大值，所以线性目标函数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.8C【解析】设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用

10、勾股定理计算,得出结论【详解】设分别是的中点平面 是等边三角形 又平面 为与平面所成的角是边长为的等边三角形，且为所在截面圆的圆心球的表面积为 球的半径平面 本题正确选项：【点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题9C【解析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：，当时，满足，实数可以为8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.10D【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几

11、个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.11D【解析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方程；当时,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.12D【解析】构造函数，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.【详解】构造函数，则，所以，函数、在区间上均为减函数，当时，则，；当时，.由得.若，则，即，不合乎题意；若，则，则，

12、此时，由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础

13、题.14【解析】转化()为,即得解.【详解】由题意：().故答案为：【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15【解析】求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.【详解】由于，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.16【解析】先表示出渐近线，再代入点，求出，则离心率易求.【详解】解：的渐近线是因为在渐近线上，所以，故答案为：【点睛】考查双曲线的离心率的求法，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单

14、调递减（2）证明见解析【解析】（1），分，讨论即可；（2）由题可得到，故只需证，即，采用换元法，转化为函数的最值问题来处理.【详解】由已知，若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意，对求导可得从而，是的两个变号零点，因此下证：，即证令，即证：，对求导可得，因为故，所以在上单调递减，而，从而所以在单调递增，所以，即于是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式，考查学生逻辑推理能力、转化与化归能力，是一道有一定难度的压轴题.18（1），；（2）米.【解析】(1) 过点作于点再在中利用正弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.(2)根据(1)

15、有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.【详解】解：过点作于点 则,在中,由正弦定理得：, ,因为,化简得,令,且,因为,故令即,记,当时,单调递增；当时,单调递减,又, 当时,取最大值,此时,的最大值为米【点睛】本题主要考查了三角函数在实际中的应用,需要根据题意建立角度与长度间的关系,进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.19（1）；（2）.【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出，；（2）设直线方程为，联立直线与圆的方程可以求出，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积【详解】（1）焦点为F（1，0），则F1（1，

16、0），F2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可设直线方程为，联立得，易知0，则因为，所以1，解得联立 ，得，80设，则 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题 意在考查学生的数学运算能力20（1）（2）证明见解析【解析】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值，求出，即可得答案；（2）根据题意可知，因为，所以可设直线CD的方程为，将直线代入曲线的方程，利用韦达定理得到的关系，再代入斜率公式可证得为定值.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上

17、顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.21（），；（）.【解析】（）由（为参数）直接消去参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合，可得曲线的直角坐标方程；（）把代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解【详解】解：（ ）由（为参数），消去参数，可得，即曲线的直角坐标方程为；（ ）把代入，得设，两点对应的参数分别为，则，不妨设，【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数的几何意义是解题的关键，是中档题22（1）,；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）设的标准方程为，由题意可设结合中点坐标公式计算可得的标准方程为半径，则的标准方程为 （2）设的斜率为，则其方