2022-2023学年安徽省安庆市第四中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市第四中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（ ）A.(2,+)B. (3,+)C. (,2)D. (,1) 参考答案：D【分析】设t= x2-4x+3，则y=lnt，先确定函数的定义域，根据对数函数的性质判断y=lnt的单调性，再判断二次函数的单调性，进而解决问题.【详解】设t=x2-4x+3，则y=ln（x24x+3）=lnt，则t=x2-4x+30，求得x1，或x3，故函数的定义域为x|x1或x3，易知y=lnt，在t0单调递增；易知 t

2、=x2-4x+3在x3时，单调递增，根据复合函数的单调性规律，可知y=ln（x24x+3）在（-，1 ）上为减函数，故选：D【点睛】复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解。2. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 参考答案：A略3. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在

3、考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y2=x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=x的准线方程【解答】解：抛物线y2=x的开口向左，且2p=， =抛物线y2=x的准线方程是x=故选D【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题6. “a4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参

4、考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=ax+3在上存在零点，则f（1）f（1）0，即（a+3）（a+3）0，故（a+3）（a3）0，解得a3或a3，即a4是a3或a3的充分不必要条件，故“a4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的充分不必要条件，故选：A7. 如图，平面四边形ABCD中，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B3 C D2参考答案：C由题意平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一

5、个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.8. 函数y=xcosxsinx在下列各区间内成为增函数的区间是A. B.(，2) C. D. (2，3) 参考答案：B9. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+x

6、m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用10. “函数是奇函数”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,任取一点使得的概率是_参考答案：0.312. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略13. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .参考答案：14. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0

7、 x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0 x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：15. 已知椭圆C1： +=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是参考答案：

8、，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，BPA=，APO=BPO=，在直角三角形OAP中，AOP=，cosAOP=，得|OP|=2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，椭圆C的离心率的取值范围是，1），故答案为：，1）16. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是 参考答案：略17. 写出命题“x0R，x10”的否定： .参考答案：R ， x210略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+x2aR. 在x=处取得极值. （I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性. 参考答案：（I）对f（x）求导得f（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=处取得极值，所以f（）=0，即3a+2（）=0，解得a=. （II）由（I）得g（x）=（）ex，故g（x）=（）ex+（）ex（）ex=x（x+1）（x+4）ex. 令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4. 当x4时，g （x）0，故g（x）为减函数；当4x0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0时，g（x）0，故g（x）为增函

10、数. 综上知，g（x）在（，4）和（l，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数. 19. 在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，面PAC面ABCD.（1）证明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EF

11、EF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB（2）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM

12、，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 20. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1

13、）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.参考答案：解：（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.21. 已知函数f (x)x33

14、ax1，aR() 求f (x)的单调区间；() 求所有的实数a，使得不等式1f (x)1对x0，恒成立参考答案：() f (x)3x23a当a0时，f (x)0恒成立，故f (x)的增区间是(，)当a0时，由f (x)0，得x或 x，故f (x)的增区间是(，和，)，f (x)的减区间是，() 当a0时，由()知f (x)在0，上递增，且f (0)1，此时无解当0a3时，由()知f (x)在0，上递减，在，上递增，所以f (x)在0，上的最小值为f ()12a所以即所以a1当a3时，由()知f (x)在0，上递减，又f (0)1，所以f ()33a11，解得a1，此时无解综上，所求的实数a1略

15、22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=4，AB=2（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PACD，ADDC，从而CD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PCD（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FABP的余弦值【解答】（本小题12分）证明：（1）PA底面ABCD，CD?底面ABCD，PACD，ADAB，ABDC，ADDC，PAAD=A，CD平面PAD，CD?平面PCD，平面PAD平面PCD解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，