九年级数学上册华师版·吉林省长春市南关区九上期末试卷附答案

1、20202021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每道题3分，共24分）1. 的绝对值等于（）A. 8B. C. D. 2. 化简2（a2）4a结果为（ ）A. 6a4B. 6a4C. 6a4D. 6a43. 下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D. 4. 将二次函数y（x1）22的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A. y（x3）25B. y（x5）21C. y（x5）25D. y（x5）255. 如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（ ）A. 51B. 56C. 68D.

2、 786. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A. B. C. D. 7. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47则车位锁的底盒BC长约为（ ）（参考数据

3、：sin470.73，cos470.68，tan471.07）A. 34B. 73C. 68D. 1078. 三个正方形方格在扇形中位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每道题3分，共18分）9. 若分式有意义，则的取值范围是_10. 多项式5mx220my2分解因式的结果是_11. 不等式的解集是_12. 化简|3|的结果是_13. 如图，RtABC中，C90，AC2，BC3，则sinA_14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a0）与x轴交于A

4、、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为（2，-4）；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为_三、解答题（共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：（2x3y）2（2xy）（2xy），其中x，y116. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状

5、图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）17. 疫情过后，为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料已知A型机器人每小时搬运的原料比B型机器人每小时搬运的原料的一半多50千克，且B型机器人搬运2400千克所用时间与A型机器人搬运2000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料18. 如图，在等腰三角形ABD中，ABAD，点C为BD上一点，以BC为直径作O，且点A恰好在O上，连接AC（1）若ACCD，求证：AD是O的切线（2）在（1）的条件下，若O的直径BC6，直接写出的长19. 如图是由边长为1的小正

6、方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形（2）在图2中，在AB上找点E，使得ACE的面积是BCE面积的（3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tanACF20. 为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题（1）求本次调查学生的人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是 小时，中位数是 小时；（4）如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有

7、多少同学做家务劳动时间2小时21. 受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温某学校上学高峰期学生到达学校人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题：（1）当0 x12时，求y与x之间的函数解析式；（2）已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；（3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加

8、而减少时，直接写出对应的x的取值范围22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学数材第96页的部分内容（1）定理感知：如果教材中已知条件不变，如图，当PD2，OE4时，则直接写出OPE的面积为 （2）定理应用：如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，求证：（3）拓展应用：如图，在ABC中，ABC90，AB5，BC12，将ABC先沿BAC平分线AB1折叠，再剪掉重叠部分（即四边形ABB1A1），再将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的A2B2C的面积为 23. 如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D为BC中点，点P从点B出发沿折线BAC运动，速度为每

9、秒5个单位，到点C停止在点P的运动过程中，过点P作PQBC于Q，以PQ为边作矩形PQMN，且MN与AD始终在PQ同侧，且PN2PQ设运动时间为t秒（1）当点N在AC上时，直接写出t值（2）当点N在AB上时，求PQ的长（3）当矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形时，求t的取值范围（4）当点P在线段AB上运动时，点N落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值24. 已知函数y（m为常数），此函数图象记为G（1）当m时，当y1时，求图象G上对应点的坐标；当1x2时，求y的取值范围（2）当m1时，直线y2k1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x1和x1之间（不包括边界）时，求k的取

10、值范围（3）当xm时，图象G与坐标轴有两个交点，直接写出m的取值范围20202021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每道题3分，共24分）1-5 ABDCA 6-8 ACA二、填空题（每道题3分，共18分）9. 10. 5m（x2y）（x2y）11. 12. 3213. 14. 三、解答题（共10小题，共78分）15. 【参考答案】（2x3y）2（2xy）（2xy）4x212xy9y24x2y212xy10y2，当x，y1时，原式12（）11012610416.【参考答案】（1）由题意，共有4种等可能结果，符合题意的有1种从中任意抽取一个会徽卡片，

11、恰好是“中国印舞动的北京”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率17. 【参考答案】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x50）kg原料，依题意，得：，解得：x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意，x50125.答：A型机器人每小时搬运125kg原料，B型机器人每小时搬运150kg原料18. 【参考答案】（1）证明：连接OA，如图，BC为直径，BAC90，ABAD，BD，ACCD，DCAD，OCACADD2D2B，而BACB

12、90，B2B90，解得B30，OAOB，OABB30，AOCBOAB60，而DB30，OAD180603090，OAAD，AD是O的切线；（2）AC=603180=19. 【参考答案】（1）如图1中，平行四边形ABDC即为所求作（2）如图2中，点E即为所求作（3）如图3中，点F即为所求作20. （1）100人；（2）见解析；（3）1.5；1.5；（4）540名【参考答案】（1）3030%100（人），答：本次抽样调查学的人数是100人；（2）做家务的时间是1.5小时的学生有：10012301840（人），补全条形统计图如图所示：（3）家务劳动时间在1.5小时的人数最多，有40人，因此众数1.5

13、小时，将家务劳动时间从小到大排列处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（4）根据题意得：（人），答：全校大约有540名同学做家务劳动时间是2小时21. 【参考答案】（1）当0 x12时，设ya（x12）2720，将（0，0）代入，得：144a7200，解得a5，y5（x12）2720；（2）设等待接受体温测量的学生人数为y1，则y1y30 x5（x12）272030 x5x290 x5（x9）2405，当x9时，y1取得最大值，最大值为405，答：学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有405人；（3）由（2）知，y15（x9）2405，x9时，y

14、1随x的增大而减小，又在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，当x12时，y1=360此时，门口等待的学生接受完体温检测还需36030=12分钟12+12=24分钟当9x24时，学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少22. 【参考答案】（1）OC平分AOB，AOCBOC，又PEOPDO90，OPOP，OPEOPD（AAS），PDPE2，OPE的面积OEPE424，故答案为4；（2）如图，过点B作BHAC，交AD的延长线于H，AD平分BAC，BADCAD，BHAC，HDAC，HBAD，ABBH，BHAC，BDHCDA，；（3）ABC90，AB5，BC12，AC13，将AB

15、C先沿BAC的平分线AB1折叠，ABAA15，BAB1B1AA1，BAA1B190，BB1A1B1，A1C8，由（2）可得，BB1A1B1，B1C，8，同理可求：，5，A2B2C的面积2故答案为：23. 【参考答案】（1）当N在AC上时，如图1所示，D为BC中点，BDCD4，ABAC5，由勾股定理可得：AD，由题意知，PB5t，PQ3t，BQ4t，PN6t，PQNM，PQBNMC，BC，PQBNMC（AAS），BQMC，BCBQQMMC4t6t4t8，解得：t；（2）当N在AB上时，如图2所示，由题意知，CP105t，CQ84t，PQ63t，AP5t5，PE4t4，PN8t8，PN2PQ，8t

16、82（63t），解得：t，PQ（3）当点P在线段AB上时，点M与C重合时，此时CQ84t，PN6t，可得：84t6t，解得：t，观察图象可知，当t时，矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形，当点P在AC上时，点M与B重合时，BQ8CQ8（84t）4t，PQ63t，BQ2PQ，4t2（63t），解得：t，观察图象可知，当t时，矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形综上所述，满足条件的t的取值范围为t或t（4）如图3中，当点N落在AB的中垂线GK上时（AB的中垂线交AB于G，交BC于K），由题意，PBPGBG，5t6t，解得t如图4中，当N落在BC的垂直平分线AD上时，由题意BQQD4，4t6t4，t

17、如图5中，当点N落在AC的垂直平分线上时（AC的垂直平分线交AC于T，交BC于H），连接AH，设DHm，则AHCH4m，根据勾股定理得，m，HM10t4，由题意：，t，综上所述，满足条件的t的值为或或24. 【参考答案】（1）当m时，函数可化为y，针对于函数yx22x2，当y1时，x22x21，此方程无解；针对于函数yx2x，当y1时，x2x1，x（舍）或x1，当y1时，图象G上对应点的坐标为（1，1）；画出函数图象如图1所示，针对于函数yx2x，当x1时，y11，当x时，y，针对于函数yx22x2，当x1时，y1221，当x2是，y222222，当1x2时，y的取值范围1y或1y2；（2）当m1时，y，画出函数图象如图2所示，针对于yx22x2，当x1时，y1，当x1时，y3，直线y2k1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x1和x1之间（不包括边界）时，12k13，1k1；（3）xm，只考虑函数yx26mx6m（xm），此函数的图象如图3