钢筋砼简支梁设计

1、3.1 钢筋砼简支梁设计3.1.1 基本构造要求3.1.2 正截面承载力计算一、正截面受力性能试验分析二、经济配筋率三、正截面承载力计算基本理论四、单筋矩形截面正截面承载计算五、双筋矩形截面的承载力计算六、T形截面承载力计算3.1.3斜截面承载力计算3.1 钢筋混凝土简支梁设计斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力Q共同作用下的斜截面破坏。如图3-1所示。 故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算3.1.1 基本构造要求一、受弯构件的截面形式及尺寸截面形式 梁最常用的截面形式有矩形和T形。根据需要还

2、可做成花篮形、十字形、I形、倒T形和倒L形等，如图3-2。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或T形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用I形截面。 矩形T形I形环形图3-2梁的截面形式截面尺寸梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-1初定梁高。梁截面宽度b与截面高度的比值b/H，对于矩形截面为1/21/2.5,对于T形截面为1/2.51/3. 为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁高为200、250、300、350750、800mm，大于800 mm时，以100 mm为

3、模数增加。梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250 mm时，以50 mm为模数增加。3.1.1 基本构造要求表3-1不需做挠度计算梁的截面最小高度项 次构件种类简 支两端连续悬 梁1整体肋形梁次 梁l0/15l0/20l0/8主 梁l0/12l0/15l0/62独 立 梁l0/12l0/15l0/6注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以1.2支承长度当梁的支座为砖墙(柱)时，梁伸入砖墙(柱)的支承长度，当梁高500 mm时，180 mm；500mm时，240 mm。 当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度180 mm。 3.1.1 基本构造

4、要求二、 钢筋布置 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-3 梁的配筋3.1.1 基本构造要求纵向受力钢筋 用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。 a.直径：常用直径d=1025mm。当梁高300mm时，d10mm；梁高300mm时，d8 mm。直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2m

5、m，以免施工混淆。 b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图3-4(a)所示。3.1.1 基本构造要求30 并1.5d25d25dh0h25 h0h25 2525受力钢筋分布钢筋h0h2007015图3-4混凝土保护层和截面有效高度（a）(b)3.1.1 基本构造要求 c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根，当梁宽b100mm时，可为一根。 d.层数

6、:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时)。 箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图3-3所示。 3.1.1 基本构造要求 a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面

7、高度小于150mm的梁可不设置箍筋。 b.箍筋的直径 当h250mm d4mm 当250mm h 800mm d6mm 当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。 c.箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mm时用单肢，当150mm b350mm用双肢，当b 350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图3-5。3.1.1 基本构造要求（a）开口式（b）封闭式(c)单

8、肢（d）双肢（e）四肢图3-5箍筋的形式和肢数3.1.1 基本构造要求弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。 a.弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600架立钢筋架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架立钢筋的直径,当梁的跨度

9、b时，破坏时钢筋拉应变s f ,受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因此b值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值b见表3-10。表-10钢筋混凝土构件的b值三、正截面承载力计算基本理论四、单筋矩形截面正截面承载计算 单筋矩形截面 仅在受拉区布置钢筋的矩形截面（1）基本公式及适用条件 基本公式 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M Mu （3-9） 根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：X=0

10、 1 f cb x= fyAs （3-10） M=0 M Mu= 1 f cb x（h0-0.5x）（3-11） M Mu= fyAs （h0-0.5x） （3-12）fyAsMu图3-12 计算简图1 f cbh0 xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has式中： M弯矩设计值 1 应力图形简化系数，取值前面已讲（1.00.94之间） f c 混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。规范 4.1.4 fy 钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。规范 表4.2.3-1 As 纵向受拉钢筋截面积 b 截面宽度 x 等效受压区高度 h0截面有效高度， h0=h-as h截面高度 as 受拉钢筋合力点

11、至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于C25C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。四、单筋矩形截面正截面承载计算 公式适用条件防止超筋破坏 =x/h0 b x xb= b h0 max （3-13） 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 将xb= b h0 代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,max Mu,max= 1 f cb h02 b（1-0.5 b ） （3-14）防至少筋破坏 min 或 AS min bh （3-15） 上式说明检验最小配筋率 min 时，构件截面应采用全截面面积四、单筋矩形

12、截面正截面承载计算（2）基本公式的应用 a.计算表格的编制 上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。 令：s=（10.5 ）代入（3-11） 则有： M = 1 f cb h0 2 s s = M 1 f cb h0 2 （316） 再令：s=10.5 代入（3-12） 则有：M= fyAs h0 s As = M fy h0 s （317） 由s=（10.5 ）可得：四、单筋矩形截面正截面承载计算通过s = M 1 f cb h0 2 、 =1（12 s ）0.5 s=10.5 、 As = M fy h0 s 的关系可以看出,s 一但确定下

13、来 ，、 s也就确定下来，这样可以编制出s 与 、 s的关系表。见教材表3-1-4。b.计算类型 截面设计和截面复核两类设计过程应为： s s As 四、单筋矩形截面正截面承载计算截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所需受拉钢筋面积As。(1)公式法求解步骤将已知条件代入下列公式求解x及As 1 f cb x= fyAs 、 M = 1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x）选配钢筋 根据As按附录3-1并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。 验算适用条件 若min

14、=As bh0 max ,说明选配的钢筋符合要求。 若 min ，按构造配筋取 min ，计算AS min bh 。 若 x b h0 ,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。四、单筋矩形截面正截面承载计算（2）查表计算 求s s = M 1 f cb h0 2 查表求 、s ，教材表3-7（若 b ，应加大截面尺寸，或改双筋 ）求As As = M fy h0 s 或 As = b h0 1 f cfy选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。验算配筋率（和公式法相同）四、单筋矩形截面正截面承载计算截面复核步骤 已知弯矩设计值M ，混凝土等级和钢筋级别，截面

15、尺寸b、h0 ，钢筋截面积As 。求截面的受弯承载能力Mu（极限弯矩），并根据已知设计值M ，复核截面是否安全。（1）公式求解步骤将已知条件代入下式求出x和Mu x= fyAs 1 f cb Mu = 1 f cb x（h0-0.5x） 或Mu = fyAs （h0-0.5x）验算适用条件 若 x b h0 ，取x =b h0代入上式求MU 若=As bh0 min , 原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。比较 如果M Mu ，截面满足要求，反之，不满足要求。四、单筋矩形截面正截面承载计算（2）查表法 由于强度复核直接用公式进行计算已经非常简单，因而不推荐用查表法进行计算， 请同学们自

16、学。四、单筋矩形截面正截面承载计算例题3-1例题3-1 已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,； fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度h。500-40460mm1.直接公式求解X 根据基本公式可推导出求解X的公式如下：例题3-1AS =704mm2 2.计算受拉钢筋面积 将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件最小配筋率经过计算比较取 min 0.2%由以上验算，截面符合适要求。4

17、.选配钢筋选用2 18+1 16（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=425+218+116=152mm 250mm例题3-2例题3-2 已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200 mm500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋4 16（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。解：查表得：fc=9.6N/mm2，； fy=300N/mm2； b=0.55；截面有效高度h。500-40460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h050040460mm。1.计算受压区高度x2.验算适用条件 经计算比较取 min 0

18、.2%例题3-23.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu = 1 f cb x（h0-0.5x） = 1.09.6200125.6（46062.8） =95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较M=90kN.m Mu =95.8（KN.m）所以：此梁安全五、双筋矩形截面的承载力计算概述 当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：M u= 1 f cb h02 b （10.5 b ）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了1 f cb h02 b （10.5 b ）值，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，

19、这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的 由于混凝土的极限压应变约为0.0033，受压钢筋距混凝土边缘的距离为as,此时钢筋的压应变约为0.002，钢筋的最大压应力约为400Mp，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，规范规定钢筋的抗压强度设计值不超过360Mp。双筋梁中箍筋的构造要求当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下均不应大于400mm。当一

20、层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于5根，且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。双筋梁中钢筋的构造要求见图3-13ssss箍筋直径d 4 （d受压钢筋直径）箍筋间距s 15d ， s 400mm受压钢筋复合箍筋图3-13双筋梁中钢筋的构造要求五、双筋矩形截面的承载力计算（一）基本计算公式及适用条件1、基本计算公式计算简图图3-14 双筋矩形截面计算简图bh0 xAs= As1+ As2（a）计算截面hasAsasfyAsMu1 f c（b）等效应力图形fyAS1 f cbxfyAs2Mu2fyASfyAs1Mu11 f cbx1 f ch

21、00.5xh0as（c）分解后的应力图形Mu= Mu1 Mu2AS= AS1 AS2五、双筋矩形截面的承载力计算基本公式 根据受力简图（b），由力的平衡条件可得到如下基本公式： （3-18）（3-19）式中： fy钢筋的抗压强度设计值； As受压钢筋的截面面积； as 受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为35mm。 五、双筋矩形截面的承载力计算 上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将M分成两部分来考虑。第一部分由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩M1= Mu1,相当于单筋矩形截面的受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋As和另一部分受

22、拉钢筋As2所形成的弯矩M2= Mu2。见前面的受力简图3-14。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为： M= M1 M2 =Mu= Mu1 Mu2 （3-20） AS= AS1 AS2 （3-21） 1 f cb x= fy AS1 （3-22） M1 = Mu1 = 1 f cb x（h00.5x） （3-23） = fy AS1 （h00.5x） （3-24） fyAS= fy AS2 （3-25） M2= Mu2= fyAS （h0as） （3-26） = fy AS2 （ h0as ） （3-27）五、双筋矩形截面的承载力计算2、适用条件 防止截面发生脆性破坏 x

23、xb = bh0或 b （3-28） 1=As 1 bh0 b 1 f c fy （3-29） M 1 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） （3-30） 为了保证受压钢筋达到抗压设计强度 x 2as （3-31） z h0 as （3-32） z 混凝土受压区合力作用点与受拉钢筋合力作用点的距离。 如不能满足（3-31），取x =2as ，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为： M u= fy AS （ h0as ） （3-33）五、双筋矩形截面的承载力计算（二）计算方法1、截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：受压钢筋不定的情况 计算步骤为：计算Mu1

24、 假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） 计算Mu2 Mu2= M M u1 计算AS Mu2= fyAS （h0as） AS= Mu2 fy（h0as）五、双筋矩形截面的承载力计算计算AS1 AS1= b 1 f c b h0 fy 计算AS2 AS2 = fyAS fy 计算AS AS= AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。五、双筋矩形截面的承载力计算受压钢筋面积已知 计算步骤为：计算Mu2 Mu2= fyAS （h0as）计算Mu1 Mu1= M M u12按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形

25、截面的计算步骤。计算AS AS = AS1 AS2 = AS1 fyAS fy 应满足M 1 =M u1 1 f cb h02 b （10.5 b ） 五、双筋矩形截面的承载力计算2、截面复核步骤计算x x=（fyAs fyA s） 1 f cb 计算Mu 如果 2as x bh0 Mu= 1 f cb x（h00.5x） fyAS （h0as） 如果x 2as M u= fy AS （ h0as ） 如果x bh0 ，说明此梁为超筋梁，取x =bh0 计算 Mu= 1 f cb bh0 2（10.5 b） fyAS （h0as）比较M及Mu M Mu （安全） M Mu （不安全，降低条件使

26、用）五、双筋矩形截面的承载力计算讨论讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？4. M 、 M 1 、 M 2、 M u、M u1 、 M u2之间的区别和联系？5.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，要掌握好它的关键在哪？例题3-3例3-3 已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。解：查表得 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋

27、做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为： Mumax= 1 f cb bh0 2（10.5 b） Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550） =144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面计算Mu1 假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 例题3-3 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） M u1=144.3 KN. m计算Mu2 Mu2= M M u1 =174144.3=29.7KN. m计算AS AS= Mu2 fy（h0as）=30700000

28、300（39035）= 278(mm2) 计算AS AS= AS1 AS2 =b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.5501.011.9200390 300300278 300 =1980 (mm2) 选用钢筋：受压钢筋 2 14（ 308mm2）,受拉钢筋6 20（1884mm2）6 202 14受拉钢筋布置是否符合规范？六、T形截面承载力计算概述 在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图3-15，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相

29、同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。 对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按bh的矩形截面梁考虑如图3-16。 在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面如图3-17。 试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作。

30、挖去翼缘 xbfbhfh图3-15 T形截面图3-16 倒T形(a)现浇肋形梁板结构(b) 空心楼板(c) 薄腹屋面梁(c) 吊车梁图3-17 工程中常用的T形截面六、T形截面承载力计算六、T形截面承载力计算b5hfb6 hfb12 hf0.1 hf/h0 0.05b12 hfhf/h0 0.1b5 hfb b12 hfhf/h0 0.05按翼缘高度hf考虑b+ Sn/2b+ Sn按梁（肋）净距Sn考虑l0 / 6l0 / 3l0 / 3按跨度计算l0 考虑肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）倒L形梁T形截面考虑情况表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf说明： bf的取值按表中各项规定

31、的最小值 b为腹板宽 本表与规范表7.2.3对应六、T形截面承载力计算 T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在梁肋内 判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类 截面设计时采用：M 1 f c bf hf（h00.5 hf）（3-34） 截面复核时采用： fy AS 1 f c bf hf （3-35）bfbhfhfyAsMu1 f c1 f c bf hfZ= （h00.5 hf）图 3-18六、T形截面承载力计算3.5.2第一类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本计算公式 由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一

32、致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为1 f cb x，其中b为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为bf ，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf ，后面的计算步骤就完全相同了。图3-19bfbhfhfyAsMu1 f c1 f c bf xZ= （h00.5 x）图 3-19h0 x六、T形截面承载力计算基本公式为 1 f c bf x= fyAs （3-36） M Mu = 1 f c bf x（h0-0.5x） （3-37） M u= fyAs （h0-0.5x） （3-

33、38）(2)适用条件 由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。应该进行少筋验算 =As bh min （3-39） 上式中：b翼缘宽度。 为什么不用bf 来计算？请同学们下去考虑。六、T形截面承载力计算3.5.3第二类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本公式 第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x hf,受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：bfbhfh图 3-20h0 x黄色区域受到的压力：1 f c （ bfb ）hf 到受拉钢筋的力臂： h00.5 hf粉色区域受到的压力：1 f cbx 到受拉钢筋的力臂： h00.5 x 钢筋

34、受到的拉力： fyAs六、T形截面承载力计算根据力的平衡条件得出如下基本公式：1 f cbx1 f c （ bfb ）hf= fyAs （3-40）M Mu= 1 f cbx （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） （3-41） 为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩Mu1 ，第二由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩Mu2 ，Mu= Mu1 Mu2 ， As= As1 As2 ，设计时取： M =Mu 。 截面设计时，首先计算Mu

35、2 ,再计算Mu1= M Mu2 ，再将Mu1按单筋矩形截面计算。 1 f cbx = fyAs1 （3-42） Mu1 = 1 f cbx （h00.5 x ） （3-43） =fyAs1 （h00.5 x ） （3-44）六、T形截面承载力计算 1 f c （ bfb ）hf= fyAs2 （3-45） Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） （3-46） = fyAs2（ h00.5 hf ） （3-47）（2）应用条件超筋验算 x x b= bh0 少筋验算 可不验算（想想为什么？）六、T形截面承载力计算3.5.4基本公式的应用（1）截面设计步骤判断T形截面的

36、类型 M 1 f c bf hf（h00.5 hf）为第一类，反之为第二类。 若为第一类用bf 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2六、T形截面承载力计算 s = Mu1 1 f cb h0 2 查表计算、 s ，若 b 说明截面不合适或混凝土等级偏低。也可直接计算x 。 As1 = M u1fy h0 s计算As As= As1 As2选配钢筋六、T形截面承载力计算(2)截面复核步骤判断T形

37、截面类型 fy AS 1 f c bf hf为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 计算x 由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。 x= fyAs 1 f c （ bfb ）hf 1 f cb 如果计算得到的 x xb=bh0 ,取x =bh0 按步骤进行计算。计算Mu Mu= 1 f cbx （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ）比较 如果 M Mu 安全 ，反之不安全。 例题3-4例题3-4 已知某T形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2, bf=600mm ,混凝土的等级

38、为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。解： 查表得 1=1.0， f c=14.3N /mm2 , fy= 360 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做成两排则h0=65060=590mm判断T形截面的类型 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M= 560KN.m ,为第二类。计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） =1.014.3（600250）120（5900.51

39、20）例题3-4 =318.3 106 (N.mm)=318.3 KN.m 计算As2 As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2)计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m） s = Mu1 1 f cb h0 2 =241.7106 （1.014.32505902） =0.1942 查表得： s=0.891， = 0.218 b=0.550 未超筋例题3-4 As 1= Mu1 fy h0 s = 241.7106 （3605900.891） =1277（mm2 ）计算As

40、As = As 1 As 2=1277+1668=2945mm2选配钢筋 选配6 25（ As = 2945mm2）3.1.3斜截面承载力计算一、斜截面受剪承载力试验分析二、无腹筋梁斜截面受剪承载力三、有腹筋梁斜截面受剪承载力四、保证斜截面受弯承载力的构造措施五、钢筋骨架的构造要求3.1.3斜截面承载力计算一、斜截面受剪承载力试验分析 受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩M外，一般同时还承受剪力V 的作用。 如图3-21所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边

41、缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。图3-21PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图P a一、斜截面受剪承载力试验分析一、斜截面受剪承载力试验分析当梁上所施加的荷载较小，斜裂缝出现前，此时钢筋混凝土梁可足够精确地视为线弹性体而按材料力学的公式分析其应力状态。二、无腹筋梁斜截面受剪承载力箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-22 钢筋骨架 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称

42、为有腹筋梁（见图3-22 ） ；反之，称为无腹筋梁。1、斜截面的受剪分析（1）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。（2）斜裂缝出现后应力状态的变化 斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体AABCD的受力情况，见图3-23。二、无腹筋梁斜截面受剪承载力 外荷载在斜截面AAB上引起的弯矩为MA、剪力VA;而斜截面上的抵抗力则有：混凝土余留截面AA上的压力D、剪力VC;纵向

43、钢筋拉力TS；斜裂缝面上混凝土的咬合力Sa;钢筋受到的剪力（也叫销栓力）Vd。 咬合力和销栓力不好定量估计，而且随裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考虑。根据力的平衡条件有如下公式： VA=VC TS=D （3-48） VAa=TSZ VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa图3-23二、无腹筋梁斜截面受剪承载力3.1.3斜截面承载力计算VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa图3-23斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：裂缝出现前剪力VA由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混凝土余留截面AA抵抗，后者的面积远远小于前者，剪应力显著增大，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。

44、斜裂缝出现前，截面BB处钢筋的拉力由MB确定，但裂缝出现后截面BB处钢筋的拉力由MA确定,由于MA 远远大于MB ，故钢筋的拉应力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。 无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。二、无腹筋梁斜截面受剪承载力2、无腹筋梁的受剪破坏形态斜拉破坏 有腹筋梁当腹筋过少且剪跨比较大（3）时，可能发生这种破坏。 斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图3.24a所示。 斜拉破坏

45、的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。图 3.24（ a）斜拉破坏3.1.3斜截面承载力计算剪压破坏 有腹筋梁当腹筋配筋率适当且剪跨比适中（13）时，常发生剪压破坏。 剪压破坏的特征是在荷载不断增加的情况下，出现许多条斜裂缝，其中有一条延伸较长，开展较宽的主要斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。在接近破坏时与临界斜裂缝相交的腹筋大部分可达到屈服强度，随荷载的继续增加，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝顶端剪压区的混凝土在剪应力、压应力共同作用下达到极限状态而破坏，如图 3.

46、24（ b ）所示。剪压破坏比斜压破坏的受剪承载力低，但混凝土和箍筋强度均得到充分发挥，破坏的脆性性质不如斜压破坏明显。为防止剪压破坏，可通过斜截面受剪承载力计算，配置足够数量的腹筋。剪压区图 3.24（ b ）剪压破坏二、无腹筋梁斜截面受剪承载力斜压破坏 斜压破坏多发生在剪跨比较小（3时为斜拉破坏，直线的斜率较小； 03.0时为剪压破坏，其直线的斜率介于上述之间。二、无腹筋梁斜截面受剪承载力(3) 纵筋配箍率s s IIsbI-IAsv1n=2二、无腹筋梁斜截面受剪承载力（3）纵筋配筋率增加纵筋配筋率可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高斜裂缝间骨料咬合力，并增大了剪压区高度，使砼的抗剪能力提

47、高，同时也提高了纵筋的销栓作用。因此，随着的增大，梁的斜截面受剪承载力有所提高。规范公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。3、无腹筋梁受剪承载力的计算均布荷载作用下：Vc0. 7ftbh0集中荷载作用下：式中 Vc 无腹筋梁受剪承载力设计值 计算剪跨比,1.53a 集中荷载作用点至支座边缘的距离0tc1.75bhfV +1.0=3、无腹筋梁受剪承载力的计算二、有腹筋梁斜截面受剪承载力（一）梁内腹筋的作用 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，骨料咬合力Va也增加； 吊住

48、纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd ； 箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss 的增量减小；直接参与抗剪，使传力机制发生变化。 但配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小； 对较大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压破坏，继续增加箍筋没有作用。二、有腹筋梁斜截面受剪承载力VcVaVdVP纵筋销栓作用骨料咬合作用（二）有腹筋梁的斜截面破坏形态1、剪切破坏形态 剪跨比 配箍率l3无腹筋斜压破坏剪压破坏斜拉破坏rsv很小斜压破坏剪压破坏斜拉破坏rsv适量斜压破坏剪压破坏剪压破坏rsv很大斜压破坏斜压破坏斜

49、压破坏 随剪跨比和配箍率的变化，有腹筋梁同样可能发生 斜拉、斜压和剪压三种沿斜截面的破坏形态。 斜拉破坏：剪跨比较大且配箍率较小时会发生。通过构造要 求来避免。 剪压破坏：剪跨比和配箍率均较适中时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋一般能达到屈服。通过计算来避免。 斜压破坏：剪跨比较小或配箍率均过大时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋不能达到屈服。通过构造要求来避免。以上的三种剪切破坏形态，就它们的抗剪承载力而言，对同样的构件，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高，但就破坏性质而言，均属脆性破坏，其中斜拉破坏脆性最突然，斜压破坏次之，剪压破坏稍好，因此对于受弯构件，应尽可能设计成强剪弱弯，即

50、若梁破坏，应尽可能使构件发生正截面破坏。受弯构件沿斜截面除了可能发生上述三种剪切破坏外，还可能发生沿斜截面的抗弯破坏，这种破坏亦通过构造要求来避免。 1、剪切破坏形态2、影响有腹筋梁斜截面受剪承载力的因素a. 剪跨比l 影响荷载传递机构，从而直接影响到梁中的应力状态 剪跨比l 大，荷载主要依靠拉应力传递到支座 剪跨比l 小，荷载主要依靠压应力传递到支座b.混凝土强度等级 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只有在剪

51、跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。2、影响有腹筋梁斜截面受剪承载力的因素3. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。 在一定范围之内，随箍筋配筋强度的增大，梁的抗剪 承载能力不断提高。4、箍筋的配筋强度5、 预应力的影响对构件施加预应力，在一定范围内可以提高构件的抗剪承载能力。1、仅配有箍筋的梁规范公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：VcsVc+Vsv式中： Vsv 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。VCS/ bh0 与t 及

52、之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0ct s v s v y v 变成无量纲形式 相对名义剪应力配箍系数待定系数，与截面形式、荷载情况有关（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式（1）矩形、T形和I形截面一般受弯构件写成极限状态设计表达式为：本公式适用于矩形、T形、工字形截面简支梁、连续梁、约束梁等一般受弯构件（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式（2）受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁受集中荷载为主指受不同荷载形式时，集中荷载在支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。独立梁不与楼板整体现浇的梁，包括简支梁、连续梁、约束梁注意：取计算剪跨比， ， a 为计算截面到支座截面或

53、节点边缘的距离（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式a 取值示意截面宽度b取值bbb（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式2、同时 配有箍筋和弯起钢筋的梁弯筋的抗剪承载力：0.8 应力不均匀系数 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，h 800mm时取60 Vsb = fy Asb sinAs b配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积VuVcs+VsbVuVcVsvVsb受剪承载力的组成0.8（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0ssb120220120220（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式a 矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）b 受集中荷载为主的矩形、T形

54、和I形独立梁(特殊情况) 计算截面剪跨比，a/h0，1.5 3.0（三）有腹筋梁斜截面承载力计算公式1、防止斜压破坏的条件当配箍系数s v y vt 1.2或配箍率s v 1.2 tyv 时继续增加箍筋用量，梁的斜截面受剪承载力几乎不再提高破坏时，剪压区砼被压碎，箍筋应力达不到屈服强度，即发生斜压破坏，将配箍率s v 1.2 ty v代入公式综合取0.25ccbh0为有腹筋梁斜截面受剪承载力的上限值相应的配箍率称为最大配箍率，即（四）斜截面受剪承载力计算公式的适用条件限制sv,max 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸防止斜压破坏 限制最小截面尺寸。 一般梁 薄腹梁V 0.25cfcbh0V 0

55、.2cfcbh0规范取值1、防止斜压破坏的条件hw的取值：h0h0h0hfhwhhfhfhw(a) hw = h0 (b) hw = h0 hf (c) hw = h0 hf hf c砼强度影响系数， 当砼强度等级C50 ，c1.0； CC80，c0.8，其间内插。1、防止斜压破坏的条件 下限值：最小配箍率及构造配箍条件a、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）b、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况)(1) 当满足以下条件时：不计算配箍，但应按构造配箍2、防止斜拉破坏的条件最小配箍率(2) 当V0.7ftbh0时 下限值：最小配箍率及构造配箍条件2、防止斜拉破坏的条件（四）

56、斜截面受剪承载力计算步骤图3-25为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即： Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb （3-53）式中 : Vcs= Vc+VsvVc剪压区混凝土受剪承载力设计值；Vsv与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值； Vsb与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值； Vcs斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。VSVTVCDvsbs图3-25（五）斜截面受剪承载力计算步骤1、斜截面受剪承载力设计计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取

57、梁的净跨ln。验算梁的截面尺寸 当hwb 4.0时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当hwb 4.0时，应满足 V 0.20 fcbh0c ，它们的中间直线内差。 如不满足上面公式 ，应加大截面尺寸或混凝土等级。验算是否需按计算配置腹筋 V 0.7ft bh0 如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋。 只配箍筋而不配弯起钢筋求出配箍率sv选定箍筋肢数和直径确定间距sv,min=0.24ft/fyvd dmin注意：设计配筋结果应满足构造要求（五）斜截面受剪承载力计算步骤 同时配箍筋与弯起钢筋 先选定箍筋用量（n、d、s）应满足构造要求 sbc

58、sVVV+cssbVVV-先根据纵向钢筋造配弯起筋Asb sbcsVVV+asin.8.0ysbsbcsfAVVVV-=-再确定箍筋用量。 方法1再确定弯起钢筋求出Asb方法2满足最小箍筋直径与间距及最小配箍率要求（五）斜截面受剪承载力计算步骤计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值 .计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值 .以后的每排弯起钢筋的计算，取前一排弯起钢筋的起弯点处的剪力值。图327斜截面受剪承载力计算位置图1-12-2第一排弯起钢筋第二排弯起钢筋第一排剪力计算截 面1-1第二排剪力计算截 面2-2（五）斜截面受剪承载力计算步骤3.1.3斜截面承载力计算2、 斜截面受剪承载力

59、复核 V Vu= VCS+ Vsb =0.7ft bh01.25fyvASVh0S0.8fy AsbSinS 采用上式直接计算比较即可 例题3-554001201201201208140图3-28例3-5 图3-28所示一矩形截面简支梁，bh=250550mm2，混凝土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为4 25。试求箍筋用量。例题3-5解： 查表得： f c=11.9N /mm2 , f t=1.27N /mm2 ， fy= 360 N /mm2 , fyv= 210 N /mm2 , h0=55035=515

60、mm计算剪力设计值 支座边缘剪力设计值（按净跨计算）： V=0.580（5.4 0.24）=206.4（KN ）验算梁的截面尺寸 hwb =515 250=2.06 4.0 0.25 fcbh0c=0.2511.92505151.0=383（kN） V=206.4 KN 故截面尺寸满足要求验算是否需按计算配置腹筋 0.7 ft bh0=0.71.27250515=114.5 （kN） V=206.4 KN 故必须配置腹筋例题3-5计算腹筋数量 只配箍筋 不配弯起钢筋 确定箍筋的直径和间距 选配双肢箍筋，直径为8，则： 例题3-6例题3-6 已知条件同3-5，要求同时配置箍筋和弯起钢筋，试求箍筋