2022-2023学年山东省潍坊市望留中心中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市望留中心中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 2. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 曲线，曲线，下列说法正确的是 （ ）A将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 B将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 C. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C

2、2 D将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2参考答案：B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.4. （5分）设f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a、b、为非零常数若f=1，则f等于（）A1B0C1D2参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由题意和诱导公式可得asin+bcos=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asin+bcos，整体代入计算可得解答：f（x）=asin（x+）+bcos（x+），f=asin+bcos=1，由诱导公式化简可得：asinbcos=1，即as

3、in+bcos=1f=asin+bcos=asin+bcos=1，故选：C点评：本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A2B1CD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由于对任意xR都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）=f（x）

4、，又x（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题6. 如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略7. 集合的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略8. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于A B C D参考答案：D当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。9. 某初级中学有学生270人，其中

5、一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ，270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： 7，9，100，107，111, 121, 180，197，200，265；6，33，60，87，114, 141，168，195，222，249；30，57，84，111，138, 165, 192, 219，246，270.12，39，66，93，120, 147, 174，

6、201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A. 都不能为系统抽样 B. 都不能为分层抽样 C. 都可能为分层抽样 D. 都可能为系统抽样参考答案：C 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=2x+1与g（x）=By=x1与y=Cy=与y=x+3Df（x）=1与g（x）=1参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为xR|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：y=x1的定义域为R，而y=的定义域为xR|x

7、1，定义域不同，不是同一函数；对于C：y=的定义域为xR|x3，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），他们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是_.参考答案：略12. （4分）已知9sin2=2tan，（，），则cos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sin0，求出cos的值即可解答：已知等

8、式9sin2=2tan，变形得：18sincos=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，则cos=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子， 则豆子落入扇形区域的概率是 .参考答案：略14. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：415. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；参考答案：16. 函数的最大值为 参考答案：3

9、【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解17. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|1的解集恰好为x|1x2，则点B的坐标为参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（

10、x+1）|1的解集为x|1x2求图象过的点考虑|f（x+1）|1，即为1f（x+1）1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值即可得到答案【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|1的解集为x|1x2即1f（x+1）1的解集为x|1x2又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某车间生产一种仪器的固定成本是1

11、0000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又利润.6分（2）当时，9分当时，在上是减函数.12分当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。.13分19. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的

12、取值范围.参考答案：解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是 即.（）设，. 得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知（）. 由，化简得，设，. 即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则 或 由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增., ,即.略20. 已知集合，求函数的最小值。参考答案：解：即2分当时，； 2分当时，； 2分当时，。 2分21. （本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度

13、，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示很满意满意一般不满意10800124001560011200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. =， -2分 =108，=124，=156，=112.- -4分 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.- -8分略22. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的