人教版九年级数学下册《反比例函数》教学设计

1、26.1.1 反比例函数教学设计教学目标1知识与技能理解并掌握反比例函数的概念能判断一个给定的函数式是否为反比例函数能确定简单的反比例函数关系式2过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问 题的能力，并体会函数在实际问题中的应用3情感、态度与价值观经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要 性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养 合作交流意识和探索精神。教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数 的解析式难点：反比例函数的解析式的确定学情分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规 律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的 重要数学模型。在前

2、面已学习过“变化之间的关系”和“一 次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，但由于本节 课比校抽抽象，学生理解起来比较困难，因此，本节课充分 利用学生已有的生活经验和背景知识，通过对具体情景的分 析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、课前展示：1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3. 什么是一次函数？4.什么是二次函数？5.求函数解析式的方法叫： .其步骤：两名学生主持完成。6.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是一次函数?？（1）y=3x-1 (2)y=2x (3)y=-x/3 (4)y

3、=7(x+1) (5)y= x二、创境激趣 : 通过课前展示，同学们对前面学习的函数记 忆比较深刻，函数因描述变量间的关系而重要，下面我们来 学习另一种函数- 反比例函数。三、自主探究：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表 示？（1）京沪线铁路全程为 1463km ，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单位:km/h ）的变化而变12621000y 化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m 草坪的长为 y 随宽 x 的变化；2的矩形草坪，（3）已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占 有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（

4、单位: 人）的变化而变化.上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函 数表达式分别是什么？生：（1）t （2） （3）S v x1.68 10n41. 由上面的问题中我们得到这样的三个函数 , 你能指出自 变量和函数吗 ?2.上面的函数关系式有什么共同点 ?3.反比例函数的定义.反比例函数的自变量的取值范围是5、反比例函数的解析式还可以表示成什么形式？（学生讨论交流出正确答案）四、展示汇报：学生自由展示 （1） 归纳一般地，形如y kx（k为常数，且 k0） 的函数称为反比例函数。（2）在y kx中，自变量 x是kx分式的分母，当 x=0 时，分y x x 式kx无意义，所以 x的取值

5、范围 x0 （3）反比例函数的三种基本形式：y=kx，xy k ，y kx1。五、实践创新：轻松过关下列哪些等式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数2k 是多少？(8) y 3 x1例题赏析已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6. (1) 写出 y 与 x 的函数关系式:(2) 求当 x=4 时 y 的值.跟踪练习：y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值x-112121y24 -4-2(1)写出这个反比例函数的解析式 (2)完成上表；巩固练习y 2 、若 y=5+m x4+n 是反比例函数，则 m,n 的取值是 （ ）A、m=-5,n=-3 B 、m-5 ，n=-3 C、m-5,n=3 D、m-5,n=-43、已知函数 y=3x 拓展延伸：m-7是正比例函数,则 m = _ ；1.当 m时，关于 x 的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？k2 、 反 比 例 函 x数y 12x 4和 一 次 函 数都经过 A(-2,m), 求反比例函数的解式。3、y 是 x2 成反比例,当 x=3 时,y=4. (1) 写出 y 与 x 的函 数关系式.(2)求当 y=1.5 时 x 的值.超越思维已知y y y , 其中y 与x成反比例，且比例系数1 2 1是k ; y 与x 2 成正比例，且比