1994小学数学奥林匹克试题和解答

1、 PAGE 19- NUMPAGES 191994小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（A）卷1计算：=_。2使算式()0.6250.21 成立，方框内应填的数是_。3如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是_。4在右边残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商数是_。5甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有_种。6李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒的数量

2、相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了_个球。7把100个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有_个人。8小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小明上学，从两条路走所用时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的_倍。9如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是_。10在1，2，,1994这

3、1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_个。11如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是_。（圆周率=3.14）12A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米。如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于_米。1、 2、1 3、5 4、728 5、9 6、240 7、49 8、 9、 10、77

4、11、24 12、1281. 【解】原式84105(80)(100)(10)11(10)9(10)202001912102. 【解】(10.2)0.62513. 【解】的分母比分子多1819784 的分母比分子多523 因此应将的分母、分子同时扩大84328（倍）.即所求的数是181140414. 【解】为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(见下式) 从除式的第一层看，商的百位数字a，只能是1，3，7，9 第三层被除数的百位数字c明显是9，因此第二层中的b大于3。这样可断定a1，a3 如果a9，那么一层中d也是9。但933不是9的倍数。所以a9 我们现在来看a7的情形由于能被7整除， 可

5、以断定除数是119，d8 第三层，因为c9，只有1198952满足要求，即f8。从而b1358，c2。所以这个算式的商数是728被除数是11972886632 完整的除式是：5. 【解】甲不排在第一个位置，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况 如果第一位置上放乙，不论二、三、四哪个位置放甲丙、丁也就放定了. 因此，对第一位置放乙，甲可以放在二、三、四这三个位置之一，有3种可能情况，具体如下： 一 二 三 四 乙 甲 丁 丙 乙 丁 甲 丙 乙 丙 丁 甲 对第一位置放丙或丁，也各有3种情况，因此不同的排法共有 339(种)答：不同的排法共有9种.6. 【解】花球每个价元，白球每个价元

6、，降价后每个都按元算，因此每买花球、白球各一个，可少花2(元)，白球和花球各买了4120(个)答：李明共买了240个球.7. 【解】设一队的人数是“1”那么二队人数是1三队的人数是11因此，一、二、三队之和是一队人数因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51 (某一整数)因为这是100以内的数，这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人 而四队有1005149(人)8. 【解】设小明上学走一半平路所需时间是1，下坡路所需时间是1，因此走另一半上坡路需要的时间是2，上坡的速度是平路的倍.9. 【解】条件(1)也就是这个数与1的差是2或奇

7、数，这个数只能是3或者是偶数，再根据条件(3)，除以9 111511661余5，在两位的偶数中只有 14，32，50，68，86这五个数满足条件 其中86与50不符合(1)，32与68不符合(2)三个条件都符合的只有14 这个数是1410. 【解】13的奇数倍，13，39，65，1989(13153)共77个，每两个的和被26整除。 另一方面，设a、b、c是三个选出的数，则ab、ac都是26的倍数从而差bc也是26的倍数.因此2b(bc)十(bc)是26的倍数，即选出的数，每个是13的倍数. 而且这些数的奇偶性也相同.由于13的偶数倍少于13的奇数倍的个数，所以最多可选77个.11. 【解】2

8、个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，所以8个蟹将和16个虾兵能打扫龙宫的4.从而6个虾兵各能打扫龙宫的1.打扫全部龙宫需要630个虾兵，8个蟹将可以打扫龙宫的11030，打扫全部龙宫需要812(个)蟹将.因此答案是301218(个)12. 【解】4即蓝精灵跳4次到A点圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点圆半径乘以4后，跳16次到A点依此类推，由于48十16十32641282564921000所以有7次跳到A点。1000次跳完后圆周长是128(12)米1994小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（B）卷1计算： =_。2使算式()成立，方框内应填的数是_。3已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2

9、、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打？的这个面上所写的数是_。4分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是_。5 有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）比（3）+（4）重，第二次 （5）+（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球的编号是_和_。6 足球赛门票5元一张，降价后观众

10、增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价_元。7 5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条沟，6台挖土机每天工作5小时，要挖长100米、宽15米、深3米的一条沟，需要_天。8五条同样长的线段拼成一个五角星（如右图），如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点至少有_个。9如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是_。10右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的火炬。梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B

11、为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为米。那么图中阴影部分的面积是_平方米。11甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖_ 粒。12甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是_ 千米。1、（同预赛A第1题） 2、 3、3 4、41 5、编号是4和5 6、1 7、10 8、9960 9

12、、14 10、（同预赛A第9题） 11、24 （同预赛A第11题） 12、452. 【解】.3. 【解】前面1的对面是6，6挨着2，2的对面是5，5挨着3，3的对面是4，上面的1的对面是6，所以拐弯那块正方体的右侧是2或5. 假设是2，2挨着6，6的对面是1，按规则，1应挨着7，可是正方体的六个面中没有7，所以，这种情况不可能发生. 拐弯那块的右侧是5，5挨着3，3的对面是4，4的对面是3，即打“?”的这个面上所写的数是3.5. 【解】从第一次称球和第二次称球的情况来看，号球和号球中必有一个轻球，号球和号球中必有一个轻球，其它球都是标准球. 由于、中有轻球，所以第三次称时有轻球又两边一样重，所

13、以两边各有一个轻球，、为标准球，所以为轻球，又不是轻球(因为两个轻球都在天平上)，所以是轻球. 即轻球的编号是和.6. 【解】设原来收入是1，现在收入是1，如果观众不增加，收入只有(1)(1)，因此每张门票降价1.5(1)3(元)答：一张门票降价3元.7. 【解】1台挖土机每小时能完成的工作量是4020348515(立方米)，要完成的工作量是1001534500(立方米)用6台挖土机就需要4500(156)50(小时)因为每天工作5小时所以需要50510(天).8. 【解】两条线段上的红色点，可能是重复的，但重复的红色点只能出现在两条线段交叉点上，图上有10个交叉点(其中5个顶点)因此红色点至

14、少有19945109960(个)10. 【解】如右图过AB作直线，空白部分被分成两块：三角形甲与梯形乙甲的面积为0.5(10.5)0.375(平方米)，乙的面积为(1.5)0.5(平方米)火炬的面积为梯形的面积与正方形面积之和,即(1.51)0.52l11.625(平方米)因而，阴影部分面积为l.625(0.375)(平方米)11. 【解】由题知，糖的总数必为3(21)与4(31)的倍数，即12的倍数 因为每袋糖不到20粒，所以糖的总数不到40粒，这样糖的总数只能可能是12、24、36 又糖的总数的加上糖的总数的(即糖的总数的)恰好是乙的糖的2倍，应当是一个偶数。所以糖的总数是24，乙有242

15、7粒，甲有24717粒12. 【解】设A,B两地间的距离是5段，甲、乙相遇时，甲走3段乙走了2段提高速度后甲走2段乙走了2(段)离A还有3(段)，因此每段长149(千米)，A、B之间的距离是9545(千米).1994小学数学奥林匹克试题预赛（民族）卷预赛（C）卷1计算：11.44937.42=_。2计算： =_。3在算式2=的六个空格中，分别填入2、3、4、5、 6、 7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积是_。4已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（

16、如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打？的这个面上所写的数是_。5分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是_。6某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要_小时。7 有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）比（3）+（4）重，第二次 （5）+（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球的编号是_和_。8如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一

17、个数，已知横行上任意三个相邻数之和为 20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是_。9聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一本练习本还多0.8元。一支圆珠笔售价_元。10如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是_。11如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是_。（圆周率=3.14）12.张、李、赵三人都从甲地

18、到乙地，上午六时,张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发,傍晚六时,赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是_。1、4 2、（同预赛A第1题） 3、546 4、3（同预赛B第3题） 5、41（同预赛B第4题） 6、10 7、编号是4和5（同预赛B第5题） 8、5 （同预赛A第3题） 9、1.52 10、14 （同预赛B第9题） 11、51.75 12、中午12时（同93届初B第8题）1. 【解】原式11.1433.73.743.743. 【解】先从个位数考虑，有224，236，2612，2714，再考虑乘数的百位只能是2或3，因此只有三种可能的填法

19、： 2273546 2327654 2267534其中只有546能被13整除，因此这个积是5466. 【解】3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，1台磨面机工作1小时能磨面33.6381.4(吨)，12台磨面机，要磨出168吨面粉需要1681.41210(小时)8. 【解】竖列上任意三个相邻数之和为21，从而竖列上任意三个相邻数都是由同样的三个数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，最后得到，由此得出中间的一格应填213810 即x的右面一格是10 横行上的任意三个数之和是20.如果把横行最左边的5，每隔两格地“移动”，就知道x的左面一格是5，这样就有x20510

20、5x代表的数是59. 【解】从“买圆珠笔少0.14元，买练习本多0.8元”，知道一支圆珠笔比一个练习本贵0.94元 因此每支圆珠笔的价格是(100.140.947)(47)1.52(元)10.同B卷第9题11. 【解】正方形面积100，半圆面积3.145539.25 设边AB的中点是M，把M和P连起来，这样，MP就把四边形APQB分成三角形APM和梯形BQPM，于是 三角形APM的面积5(105)37.5 梯形BQPM面积55(105)50所以阴影部分的面积是正方形面积半圆面积(三角形AMP面积梯形面积)10039.25(37.550)51.751994小学数学奥林匹克决赛试题1. 计算: _

21、。2. 在下图残缺的算式中，只写出3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是_。3. 5个空瓶可以换l瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水_瓶。4. 22名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师。那么在这22人中爸爸有_人。5. 赢利百分数100某电子产品去年按定价的80出售，能获得20的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价的75出售，却能获得25的赢利，那么_。6. 已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形

22、的面积是_。7. 小明按照下列算式：乙组的数甲组的数1对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入下表：有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正，改正后的两个数的和是_。8. 用112，113，122三种木块拼成333的正方体。现有足够多的122木块，还有14块113的木块，要拼成l0个333的正方体，最少需要112的木块_块。9. 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得-等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_分。10. 画展9点开门，但

23、早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。那么第-个观众到达的时间是8点_分。11. 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是_。12. 下图中正方形ABCD是一条环形公路。已主口汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80 千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB

24、上-点N相遇，那么_。1. 【解】原式(43.60.15)42. 【解】被乘数的个位数字只可能是1、3、7、9(因为与乘数的十位数字相乘，积的个位数字为1)，被乘数与乘数的个位数字相乘，积的前两位为1、0。因此这积可能是100，1O1，102，103，104，105，106，107，108，109。其中101、103、107、109是质数，没有两位数的因数；100没有个位数字为1、3、7、9的因数，均不合要求，102176，104138，105215，106532，10827 4，但被乘数为17、27时，乘数的十位数字必须为3(才能使它与被乘数相乘的积个位数字为1)；被乘数为21时，乘数的十位

25、数字必须为1；被乘数为 13时，乘数的十位数字必须为7；均不能使相乘的积为三位数，因此被乘数必须为53，乘数为72，积为38163. 【解】至少要买129瓶汽水，因为买129瓶汽水，可得到129个空瓶，换得125525瓶汽水，得到25(129125)29个空瓶，再换得 2555瓶汽水，得列5(2925)9个空瓶先换1瓶汽水，共得1(2925)5个空瓶，仍可换1瓶汽水，总共喝汽水 12925511161(瓶) 如果只买128瓶汽水，那么只能喝到汽水 12825511160(瓶) 所以至少要买129瓶汽水.4. 【解】家长和老师共22人家长比老师多，所以家长不少于12人，老师不多于1O人妈妈和爸爸

26、不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2 人，女老师不少于729(人)男老师至少1人，老师不多于10人，因此男老师1人，女老师9人，妈妈7人，从而爸爸有5人.5. 【解】6. 【解】如图，所求面积是772-332207. 【解】将结果中的数都减去1得到下表考虑两列的比，我们有，于是计算公式应当是 乙甲1结果(对于同一个乙，不同的甲，不同的结果应当有) 不难验证，但这表明有错，应当是又,所以表中结果仅应改为.又4.050.6252.40.625所以表中的乙数2应改为 改正的两个数的和是 . 【注】由于事先不能肯定是加还是减，本应将结果中的各数加1，也列一表，再求各列的比，但由于上面