初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数 二次函数与一元二次方程

1、第二章 二次函数3 二次函数与一元二次方程大观学校 朱勇刚一、学生知识状况分析：学生的知识技能基础：学生已经学习了二次函数一般式、顶点式的表示方法，能通过列表、描点、连线的方法，作出简单二次函数的图象，理解二次函数一般式、顶点式中相关参数描述的抛物线的性质特点，能把一般式转化为顶点式。学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中安排一定的自主学习与合作交流的机会，加强学生之间、师生之间的交流。二、教学任务分析：（一）知识目标：1、会求抛物线与y轴交点的坐标2、会判断抛物线与轴交点的情况，并求交点坐标3、会作抛物线的简图（二）能力目标： 经历探究抛物线与坐标轴交点

2、的情况，培养学生的探索能力，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。（三）情感目标：1、丰富对图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。（四）教学重点：1、会判断抛物线与轴交点的情况，并求交点坐标2、会求抛物线与y轴交点的坐标（五）教学难点：1、理解二次函数图形与x轴交点的情况与其对应一元二次方程根的关系2、计算中，抛物线顶点公式与一元二次方程求根公式注意区分（六）教学媒体： 课件教学、三角板等三、教学过程设计： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：引入，回顾二次函数关系式及其联系；第二环节：知识点学习，探索抛物线与轴交点的情况

3、，并求交点坐标，求与y轴交点的坐标；第三环节：例题讲解，结合所学内容，求二次函数的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，在坐标系中作出简图；第四环节：课堂练习，应用本节知识内容，完成相关练习，并检查；第五环节：小结；第六环节：作业，课堂小结、布置作业。具体过程如下：第二章 二次函数2.3.1 二次函数与一元二次方程教学目标：1、会求抛物线与y轴交点的坐标2、会判断抛物线与轴交点的情况，并求交点坐标3、会作抛物线的简图一、知识点讲授：1. 二次函数、的图象如图所示，观察图象，结合所学知识完成下列各题：（1）二次函数的图象与x轴有 个交点，交点坐标为 ；二次函数的图象与x轴有 个交点，交点坐标为 ；二次函

4、数的图象与x轴 交点。（2）二次函数对应的一元二次方程为，其解为 ；二次函数对应的一元二次方程为，其解为 ；二次函数对应的一元二次方程为，此方程 。思考：抛物线与轴的交点与对应的一元二次方程的根之间有什么关系？（3）二次函数的图象与y轴有 个交点，交点坐标为 ；二次函数的图象与y轴有 个交点，交点坐标为 ；二次函数的图象与y轴有 个交点，交点坐标为 。思考：二次函数的关系式与轴的交点坐标之间有什么关系？2. 其实，二次函数对应的一元二次方程为（），该方程根的判别式为，那么：（1）当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根、，抛物线与轴有两个交点（，0）、（，0）；（2）当0时，一元二次方程有两个

5、相等的实数根，抛物线与轴只有一个交点，这个交点即是抛物线的顶点，坐标为（，0）；（3）当0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与轴没有交点；（4）抛物线与y轴有且只有一个交点，其坐标为（0，）。3. 对于二次函数的图象，求出它的顶点坐标、与坐标轴（、轴）的交点坐标后，就能正确地作出简图。因此，我们必须要牢记顶点坐标公式，准确求出一元二次方程的根。二、例题讲解：1. 写出二次函数图象的顶点坐标，及与坐标轴的交点坐标，并在如下所示的直角坐标系中作出其简图：三、合作演练：1. 写出二次函数图象的顶点坐标，及与坐标轴的交点坐标，并在如下所示的直角坐标系中作出其简图：四、独立训练：1. 抛物线与轴的交点的个数是（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个2. 抛物线与轴交点的个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、以上都不对3. 二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）A、4 B、4 C、4且 D、4且4. 二次函数的关系式为，下列结论正确描述其图象特征的是( )A、与x轴有两个交点 B、开口向上C、与y轴的交点坐标是（0，3） D、顶点坐标是（1，）5. 写出下列二次函数的顶点坐标，及与坐标轴的交点坐标：（1） （2）（3） （4）6.