固体无机化学晶体学基础

1、固体无机化学晶体学基础第1页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二1. 空间点阵的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice）。这些几何点可以是原子或分子的中心，也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心。 点阵中的点称为阵点或结点。它是构成空间点阵的基本要素。 通常，为了观察方便起见，可作许多平行的直线把阵点连接起来，构成三维的几何架构，称为晶格，如图所示。显然，在某一空间点阵中，各阵点在空间的位置是一定的，而通过阵点所作的空间格子则因直线的取向不同可有多种形

2、式。特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)一、晶体的空间点阵（Space lattice）第2页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二空间点阵图第3页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二晶胞2晶胞（Unite cells） 空间点阵中代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities 从图可以看出，位于同一直线上的阵点，每隔一个相等的距离就重复出现；同样，位于同一平面上的阵点构成了二维的点阵平面，将点阵平面沿一定方向平移一定距离，其阵点也具有重复性。总之，由于各阵点的周围环境相同，空间点阵具有空间

3、重复性。为此，为了说明空间点阵排列的规律和特点，可在点阵中取出一个具有代表性的基本基元（通常是取一个最小的平行六面体），作为点阵的组成单元，即晶胞。选取晶胞的原则：) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 第4页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二晶胞的选取第5页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二晶胞、晶轴和点矢量图第6页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角

4、上有一阵点复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 晶胞的表示：通过晶胞角上的某一阵点（往往取左下角的后面一点），沿其三个棱边作坐标轴X,Y,Z（称为晶轴）则此晶胞就可由其三个棱边的边长a,b,c（称为点阵常数）及晶轴之间的夹角，这六个参数完全表示出来。如图所示。ruvw为从原点到某一点阵的矢量， u,v,w分别表示沿三个点阵矢量的平移量，也称该阵点的坐标第7页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二3.晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice） 七个晶系，14个布拉菲点阵在晶体学中，常按“晶系”对晶体进行分类，这是根据其晶

5、胞外形即棱边长度之间的关系和晶轴夹角情况而加以归类的，故只考虑a,b,c是否相等， ，是否相等和他们是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具体排列情况。在这种情况下，晶系只有7种类型，见下表。第8页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二 晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜Triclinicabc ，单斜 Monoclinicabc， =90正交abc，=90 简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方 Hexagonala1=a2a3c，=90 ， =120菱方 Rhombohedrala=b=c, =90 四方（正方）Tetragonala=bc, =90 立

6、方 Cubica=b=c， =90 简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方3.晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice） 七个晶系，14个布拉菲点阵第9页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二布拉菲点阵空间点阵可有多少种排列方式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，布拉菲（A.Bravais)首先用数学方法确定，只能有14种空间点阵。这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。同一空间点阵可因不同的选取晶胞方式而得出不相同的晶胞。故14种布拉菲点阵的选取是根据阵点在空间的排列状况来确定的，其晶胞的选取主要是考虑到更好地反映出晶体的对称性等因素。当然也可有其他的取法，例如六方点阵的晶胞可取成平行六面体，但显示不出此点阵的对称特点，故不及取六方棱柱形晶胞为好。同样体心立方晶胞可用初级晶胞（三斜）来表示，面心立方晶胞也可用菱形来表示，其缺点是他们的高度对称性得不到反映，故一般不采用这样的表示方法。第10页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二底心单斜简单三斜简单单斜第11页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二底心正交简单正交面心正交体心正交第12页，共15页，2022年，5月20日，9点41分，星期二简单菱方简单六方简单四方体心四方第13页，共15页