大学物理实验教案-驻波法测振动频率

1、名师精编 优秀教案试验名称： 驻波法测振动频率试验目的：1、求出弦线线密度；2、观看弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率；试验仪器：电振音叉（频率约为100Hz）弦线滑轮砝码托砝码（ 5 个）钢卷尺螺丝刀电子天平试验原理 ：1、 弦线上横波传播速度（一）如图 1 所示,将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上,另一端绕过滑轮挂上砝码；闭合电源 K 后,调剂音叉断续器的接触点螺丝 k ,使音叉维护稳固的振动,并将其振动沿弦线向滑轮一端传播,形成横波；当横波到达 B 点后产生反射,由于前进波与反射波能够满意相干条件,在弦线上形成驻波,而任意两个相邻的波节（或波

2、腹） 间的距离都为波长的一半；适当调剂砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长）,在弦上将显现稳固的剧烈的振动,即弦与音叉共振（弦振动频率应当和音叉的频率 f 相等）；弦共振时,驻波的振幅最大,音叉端为稍许振动的节点（非共振时,音 叉 端 不 是 驻 波 的 节 点 ）, 如 此 时 弦 上 有 n 个 半 波 区 , 就l2n,弦上的波速 v 就为：A图 1 12F T21tgx,Bvf（1）y即：v2 lf（1 ）n2、 弦线上横波传播速度（二）如横波在张紧的弦线上沿 x 轴正方向传播, 我们ds取ABds的微元段加以争论（图2）；设弦线的线密度（即单位长质量）为,就此微元段弦线ds 的1质

3、量为ds ；在 A 、 B 处受到左右邻段的张力分别F T1xdxx为F T1、F T2,其方向为沿弦线的切线方向与x 轴交成1、2角；cos1图 2 ,sin1由于弦线上传播的横波在x 方向无振动, 所以作0（2）用在微元段 ds 上的张力的 x 重量应当为零,即：F T2cos2F T1又依据牛顿其次定律,在y 方向微元段的运动方程为：（3）F T2sin2FT1sin1dsd2ycos12dt1,cos2对于小 的振动,可取dsdx, 而1、2都 很小,所以名师精编优秀教案,式（ 2）将成为F T2F T10,sin2tg2；又从导数的几何意义可知tg1dyx,tg2dydxdxxdx即

4、F T1F T2F T表示张力不随时间和地点而变,为肯定值；（4）式（ 3）将成为：F TdyxdsF Tdyxdxd2ydxdxdt2将dyxdx按泰勒级数绽开并略去二级微量,得：dyxdxdyxd2yxdxdxdxdxdx2将此式代入式（4）,得：F Td2yxdxdxd2y即：d2yF Td2yx（5）2 dxdt2dt2dx 2将式（ 5）与简谐波的波动方程d2yv2d2y相比较可知：在线密度为、张力为F T的弦线上,横波传播dt2dx2速度 v的平方等于：v2FT即：vF T（6）3 弦振动规律将式（ 1）代入式（ 6）,得出：v f F T即：1 F T（7）f又将式（ 1 ）代入

5、式（ 6）,整理后可得：f n F T（8）2 l式（ 7）表示,以肯定频率 f 振动的弦,其波长 将因张力 F 或线密度 的变化而变化的规律；式（ 8）又表示出对于弦长 l 、张力 F 、线密度 肯定的弦,其自由振动的频率不只一个,而是包括相当于n ,1 2 3, 的 f 1 , f 2 , f 3 等多种频率,n 1 的频率称为基频,n 2 , 3 的频率称为第一、其次谐频,但基频较其他谐频强得多,因此它打算弦的频率,而各谐频就打算它的音色；振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在,而是普遍的现象；但基频相同的各振动体,其各谐频的能量分布可以不同,所以音色不同；例如具有同一基频的弦

6、线和音叉,其音调是相同的,但听起来声音不同就是这个道理；当弦线在频率为 f 的音叉策动下振动时,适当转变 F 、 l 和 T,就可能和强迫力发生共振的不肯定是基频,而可能是第一、其次、第三、 谐频,这时弦上显现 ,2 4,3 个半波区；试验内容1、测量弦的线密度m ,求出线密度；或由（ 8）运算出将所用弦线取下来,用钢卷尺测出其长度,在分析天平上称其质量线密度；名师精编优秀教案F T.2、观看弦上的驻波依据音叉频率f 和已知线密度,求弦长在 2030cm 邻近,如要弦的基频与音叉共振时,弦的张力参照上述运算的FT 值,选适当的砝码挂在弦上（弦长在130cm 左右）,给电振音叉的线圈上通以50H

7、z,12V 的沟通电,使音叉作受迫振动,进行以下的观测：（1）使弦长从 20cm 左右开头逐步增加,当在 n 1 2, 3, 4, 个半波区几种情形下,弦共振时,分别测出弦长并算出波长 ；（2）使弦长 l 大于 n 1 共振时的弦长,小于 n 2 共振时的弦长,从这种情形振动的弦上,测出波长 ,并和上面的测量相比较（留意,此时音叉端不是弦的节点）；3、弦上横波的波长与张力的关系增加砝码的质量,再细调弦长使显现共振,测出弦长 l ,算出波长；重复测量取平均值；F 值转变 68次；将式（ 7）两侧取对数,得：lnlnf11lnF T（9）2图线,求出图线的纵轴截距和斜率,将截距和即 ln与lnF

8、T间是线性关系；利用测量值,作lnlnF Tlnf1相比较,斜率和1 相比较,说明其差异是否过大？24、 比较两种波速运算值从以上测量中,选取合适的数据,代入式（差异是否显著？1）和式（ 6）中,运算出理论上应当相等的两个速度值,说明其从测量记录中,选一组数据代入式（8）,运算出弦振动的频率,说明它和已知音叉频率的差异是否显著；试验数据记录1.波长与张力的关系104kg/m, 重力加速度g9 . 795 m/2 s,音叉频率f/m HZF Tln弦线密度1 . 18FT/N 1 l/cm 4 141.4lnm/g n 2 3 拉 推 平均值2ln拉 推 平均值2ln拉 推平均值2ln名师精编优秀教案拉 推 平均值2ln拉 推 平均值2ln拉 推 平均值2lnb 是否等于 1/2；截距 a 是否等于lnf1最小二乘法求斜率和截距；比较斜率2.波速 FT /N /m v=/m/s vF T/m/s 3.弦振动的频率m= n 拉FT = 2 3 4 驻波段数1 弦线长 l/cm 推平均值频率fnF