两角和的余弦教学设计

1、两角和的余弦教学设计一、指导思想：学习了同角的三角函数的基本关系和正、余弦的诱导公式之后，安排学习平面内两点间距离公式。首先要让学生了解在同一坐标轴上的两点之间距离的计算方法，进而了解只有横坐标相同或只有纵坐标相同的两点距离的计算方法，然后结合课件的演示，根据勾股定理，得出横坐标和纵坐标都不一定相同的两点间距离的计算公式。在教学中应注意运用启发式，切忌把结果直接告诉给学生，应尽可能让学生通过课件的演示，观察、思考，自己发现平面内两点距离公式。本节课重点是余弦和角公式的推导，采用了三角函数的主要研究方法代数中的式子变形和图象分析。利用课件，先引入平面内两点间的距离公式，用距离公式推出余弦的和角公

2、式，由于、是任意角，所以可以在任何象限内或坐标轴上；又因两点间的距离公式具有一般性，而可由同圆中相等的圆心角所对的弦相等得到，所以这个公式适用于任意角。也就是说余弦的和角公式及其推导过程都具有一般性。这一点应使学生明确，有了这个公式，就为导出其它公式铺平了道路。例如，在公式中用去代替，便可导出公式。因为公式中的、可以是任意角，所以公式中的、也可以是任意角，这就是说，公式及其推导过程也都具有一般性。另外，应注意不能把按分配律展开，在一般情况下，。所以本节难点是了解公式的推导过程以及正确理解公式中角、的任意性。二、对象分析高一学生有一定的逻辑思维能力，但综合能力不强，对于简单的数形结合尚可，稍复杂

3、点的就会感到吃力。根据本节知识的抽象性以及学生的年龄特征，本节课采用把问题作为教学的出发点，引导学生进行分析、探索、化归、类比，通过学生的尝试活动及教学交流得出结论的教学方式。三、教学分析教学目标：使学生初步理解两角和的余弦公式及证明过程；通过公式的论证，使学生初步学会由特殊到一般的思想方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。教学重点、难点：两角和的余弦公式的论证教学方法： 启发式、讲练结合课堂类型： 讲授课教学媒体： 电化教学（课件）四、教学设想以教师为主导：利用课件的直观形象，提出问题，引导学生去思考，理清知识线索，指导学生识图、归纳。以学生为主体：课堂上要使学生处于充分动口、动脑、动手之

4、中：看图、填空、总结、练习、修正。以思维训练为主线：以培养能力为主要目标，训练贯穿于课堂始终。五、教学过程（一）、提出问题，创设情境我们已经知道30、45、60等特殊角的三角函数值，不查表如何求诸如cos75、cos15的值呢？设问 （1）cos75cos（4530）与cos45cos30是否相等？（2）cosl5cos（4530）与cos45cos30是否相等？由于cos45cos30，cos75；cos45cos30，cos15，故（1）、（2）均不成立。事实上已经证明cos（4530）cos45cos30，那么cos（4530）？，今天我们就来研究这个问题。（板书课题）（二）、特殊探路，

5、发现公式我们在初中已经求过数轴上两点间的距离，知道这实际上就是求数轴上这两点所表示的两个数的差的绝对值现在考虑坐标平面内的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(图4-17)，从点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴交于点M1(x1，0)，M2(x2，0)；再从点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴交于点N1(0，y1)，N2(0，y2)直线P1N1与P2M2相交于点Q那么P1Q=M1M2=|x2-x1|，QP2=N1N2=|y2-y1|于是由勾股定理，可得=|x2-x1|2+|y2-y1|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2由此得到平面内P1(x1，

6、y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(+)用，的三角函数来表示的问题(三)、启发联想，证明公式如果能用45、30的三角函数来表达cos（4530），则cos75、cos15的值可顺利求出，45、30均为锐角，一般我们先来考虑能否用锐角的三角函数来表达？联想到我们是在直角坐标系上定义任意角的三角函数的，讨论三角函数的图象与性质时，则借助了单位圆。于是我们想到：能否在直角坐标系上来构造图形，再寻觅关系呢？为此，提出如下问题。 1、如图2，单位圆上的点P1，P2，P3，P4的坐标是什么？ 2、P1OP3与P2OP4的大小关系怎样

7、？ 3、|P1P3|与|P2P4|是否相等？为什么？ 4、如何求|P1P3|和|P2P4|？ （以上由投影仪投影给出）在学生正确口答上述问题之后，再引导学生从|P1P3|P2P4|推导出公式： 指出：当的终边在异于图2的其它象限或坐标轴上时，等量关系|P1P3|P2P4|总能成立，因此中可以是任意角，在中用代得公式： 的结构特征：左边是复角(或)的余弦，右边是关于单角的余弦积与正弦积的差（或和），公式两边在符号上正好相异。(四)、变式训练，掌握公式（以下训练题由投影仪投影给出，强调公式的正用、逆用和变用）1、判断题（正确打，错误打）（1）cos（）coscos；（2）cos45cos15sin

8、45sinl5cos（4515）cos30；2、不查表求cosl05，cosl65的值。3、化简下列各式（1）cos10cos20sin10sin20；（2）；（3）cos45cos15sin45sin15；（4）；（5）cos15sinl5； （必要时提示：）（6）； （必要时启发：，）(五)、归纳小结，延伸提高知识性小结：回顾公式的推导过程，观察公式结构特征，注意符号区别以及公式中角的任意性。特别要提醒学生注意公式既可正用、逆用，还可变用，如等。延伸性结尾：思考题：求的值。引导学生得出，再求出结果。接着布置学生思考下节课要讲的内容，即（设计意图：巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间。）（六）、作业六、 评价分析 这里采用的教法是开放式的。而且在课件上授课颇为被动，对于设计的每个问题，学生如何思考