多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究

1、多元智能能理论实实践于数数学概念念教学的的案例研研究上海南汇汇中学李家齐齐、朱春春燕、周周华上上海南汇汇二中吴菁本课题题获南汇汇区第二二届教研研课题成成果二等等奖 摘要：每每个人的的智能强强项都不不尽相同同，在教教学中我我们要尊尊重学生生的智能能差异，并利用用这种差差异进行行学习。对于能能用多种种途径学学习的数数学概念念可将学学生按智智能的强强项进行行分组讨讨论学习习；对于于一些引引伸拓展展的数学学概念的的学习也也可按学学生的智智能强项项进行分分组学习习；对于于数学中中重要的的基础性性概念，每一个个学习小小组每一一种智能能强项学学生都有有进行分分组学习习；这样样对于概概念的学学习能全全面、细细

2、致、深深刻，也也有利于于学生取取长补短短，促进进学生智智能的和和谐发展展。数学学概念实实质上就就是概括括出数学学中一类类事物的的共同本本质属性性，对培培养学生生的语言言智能提提供了很很好的素素材；数数学概念念教学对对于培养养学生的的逻辑智智能是最最直接的的最有效效的，可可以通过过对概念念的应用用来培养养学生的的逻辑智智能；数数学概念念教学中中，通过过创设一一个视觉觉化的学学习环境境，以流流程图等等形式呈呈现和小小结概念念用概念念构图和和思维构构图的办办法，培培养学生生的空间间智能。关键词：多元智智能，数数学概念念，教学学，分组组，智能能培养（一）课课题背景景及意义义一、背景景人的智能差异是客观

3、存在，每一个人有他强项的智能，也有弱项的智能。20000年9月月29日日人民网网上有一一篇报到到低智智商的指指挥家舟舟：一一个神奇奇的故事事。自从中国国残疾人人艺术团团即将访访美演出出以来，舟舟就就为众人人所瞩目目，成为为一颗亮亮丽的明明星。每每当舟舟舟登上指指挥台挥挥舞他那那神奇的的指挥棒棒时，全全场就会会爆发出出热烈而而又带着着无限惊惊喜和痴痴迷的掌掌声。舟舟舟大名胡胡一舟，年龄222岁，而其智智商仅相相当于33岁儿童童，不识识字，不不认路，憨态可可掬。但但是，一一旦登上上指挥台台，面对对庞大交交响乐团团，他似似乎立刻刻变了另另一个人人中外乐乐章，得得心应手手，指挥挥棒舞动动得如醉醉如痴。

4、舟舟的的指挥棒棒从中国国一直舞舞到美国国，使有有幸得以以观赏他他表演的的千万观观众激动动不已，赞叹不不已。为什么一一个智商商仅相当当于3岁岁儿童，不识字字，不认认路，一一看就是是个弱智智人，确确能够面面对庞大大交响乐乐团，得得心应手手，指挥挥棒舞动动得如醉醉如痴呢呢？在现现实生活活中，我我们常看看到有的的人歌唱唱得特别别好，有有的人一一唱歌就就跑调呢呢？有的的人球打打得特别别好，有有运动天天赋。有有的人伶伶牙俐齿齿，特别别善于表表达，有有的人逻逻辑推理理能力特特别强，有的人人空间想想象特别别好。可可见人有有多种智智能，有有的人有有几项智智能都强强，也有有某些智智能比较较弱。有有的人有有几项智智

5、能都比比较弱，但也可可有某项项智能比比较强。可见不不同的人人有不同同的智能能强项，不同的的人是存存在智能能差异。二、意义义面对差异，尊重差异，研究如何让每一个人各项智能和谐发展？如何利用智能特点进行教学活动？具有现实意义。然而面对对不同智智能差异异的人，我们教教育工作作应做些些什么工工作呢？对于有有些唱歌歌就跑调调的人，经过自自己的努努力与他他人的帮帮助使得得唱歌得不跑调调了，但但对于有有些人再再努力还还是没有有用。如如果你想想让舟舟舟去学习习证明几几何问题题恐怕他他永远也也学不会会，也没没有这个个必要。因此我我们要承承认差异异，尊重重差异。面对广广大学生生，他们们的智能能优势不不同，我我们将

6、如如何对他他们进行行教育、培养，是加强强他们的的优势智智能，还还是关注注他们的的弱势智智能？哪哪些学生生要加强强优势智智能，哪哪些学生生应提升升弱势智智能？有有没有一一些学生生的弱势势智能我我们是无无法提升升的？哪哪一类的的人与哪哪一类的的弱势智智能是没没有必要要去提升升它的？哪些些人的优优势智能能我们一一定要为为他创设设条件使使其今后后更好的的发展？哪些人人的优势势智能是是要通过过其它智智能的发发展它才才能最好好的发展展？通过过强势智智能来提提升弱势势智能会会不会对对强势智智能产生生负面影影响？我我们教学学中如何何应用学学生的这这些智能能差异进进行教学学？对学学生的智智能的了了解如何何做到科

7、科学准确确？等等等。这些些问题的的关注对对于学生生的成长长是有益益的，对对于学生生掌握知知识提高高素质是是有益的的，对我我们教学学方法的的运用及及教师对对教学的的态度上上是有许许多启示示的。三、准备备面对客观观存在的的智能差差异，面面对着由由智能差差异引发发的种种种问题，面对着着我们还还没有一一套完整整测评的的理论体体系，和和完整的的实践指指导体系系，我们们教育工工作者应应努力探探索，从从理论武武装自己己，从实实践中提提升自己己。本课课题从数数学概念念教学入入手，对对于不同同智能差差异的学学生，如如何组织织教学，有哪些些做法，使学生生能比较较好的学学习数学学概念。针对有有不同智智能优势势的学生

8、生组织课课堂教学学，如何何在课堂堂教学中中做到优优势互补补、共同同发展；在课堂堂中如何何发挥与与彰显学学生的智智能，从从而做到到个性化化的发展展；在数数学课堂堂教学中中如何利利用学生生的优势势智能进进行学习习；如何何促进学学生弱势势智能的的发展，从而实实现人的的全面发发展。（二）、课题的的实施人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。一、多元元智能的的介绍哈佛大学学的霍华华德加德纳纳教授，多年来来致力于于人类认认知能力力发展的的研究。他提出出了新颖颖实用的的智能概概念，建建立了一一个更为为宽泛的的智能体体系。十十

9、多年来来，人们们在称赞赞多元智智能理论论的同时时，还充充满热情情地探索索多元智智能理论论在教育育实践领领域中的的具体应应用，取取得了令令人瞩目目的成就就。霍华华德加德纳纳教授认认为人的的智能有有八种分分别是：语言智智能、逻逻辑数学智智能、空空间智能能、身体体运动动智能、音乐智智能、人人际关系系智能、自我认认识智能能、自然然观察者者智能。尽管大大多数人人具有完完整的智智能光谱谱，但每每个人也也显示出出独特的的认知特特征，在在八种智智能方面面所拥有有的量各各不尽相相同，八八种智能能的组合合与操作作方式各各有特色色。具体操作作本课题选选四个班班级的学学生进行行课题实实验，高高中三个个班级，初中一一个

10、班级级。首先先对实验验班级的的每个学学生建立立智能档档案，掌掌握学生生的智能能情况。然后对对数学概概念的教教学进行行设计，主要是是如何利利用学生生的智能能差异，进行概概念教学学，如何何利用学学生的智智能特点点进行合合作学习习，使学学生的智智能互补补，从而而进行有有效的数数学概念念学习。同时也也积极探探索如何何应用数数学概念念的教学学促进学学生智能能的和谐谐发展。1、学生生智能档档案的建建立首先对学学生建立立智能档档案，按按多元智智能理论论中的八八项智能能来给学学生画出出智能分分值曲线线，以每每项智能能最高110分来来画曲线线。先让让每个学学生画出出自己的的智能曲曲线，然然后让最最了解他他的人（

11、可以是是家长，可以是是教师）画出他他的智能能曲线，最后由由我们课课题组的的教师画画出学生生们的智智能曲线线。教师师根据学学生的智智能曲线线，将学学生大致致分成四四组，第第一组是是语言智智能比较较强的，第二组组是逻辑辑智能比比较强的的，第三三组是空空间智能能比较强强的，第第四组是是自然观观察者智智能比较较强的。这样分分组的目目的主要要是针对对本课题题是研究究数学概概念的教教学，数数学概念念的学习习与音乐乐智能、身体运运动智能能关系不不是十分分密切。比如，将将我任教教的九班班按智能能强项分分成几种种情况：A组语语言智能能比较强强的有张张鑫、龚龚华杰、陈丽、徐恩杰杰、陈露露、王丹丹凤；BB组逻辑辑智

12、能比比较强的的有：陆陆璇琪、李超、倪菁、金如冰冰、傅林林军；CC组空间间智能比比较强的的有：范范之英、陆晨、方常毅毅、陆璐璐、乔晓晓萍；DD组是自自然观察察者智能能比较强强的有：金超、盛露岚岚、卢忠忠伟、2、数学学概念教教学的定定义（1）数数学概念念的定义义：数学概念是按形式化、逻辑化的要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义的。大部分用“属加种差”定义法。数学概念念模式依依照不同同的标准准可以进进行多重重分类。主要有有按其逻逻辑水平平分类、按其思思维对象象分类、按其构构成分类类、按有有限无限限分类等等分类标标准。按按逻辑水水平分类类，可分分为不定定义数学学概念和和定义数数学概念念。不定定义数

13、学学概念原原指作为为纯数学学逻辑起起点的基基本概念念，但由由于数学学教学内内容虽依依据数学学科学来来确定，但是考考虑到教教育教学学的需要要不定义义数学概概念除基基本概念念以外还还有“不要求求定义的的概念”。定义概念念是按数数学科学学的形式式化、逻逻辑化要要求，用用逻辑方方法揭示示事物的特有有属性来来定义概概念，其其中又有有内涵定定义和外外延定义义两种。概念内内涵是指指对象的的特有属属性的全全体，在在哲学上上称为事事物的质质的规定定性；外外延是该该概念所所指事物物的全体体。用内内涵定义义是直接接抽象出出事物的的特有属属性；用用外延定定义的揭揭示外延延间接抽抽象事物物的特有有属性。内涵定定义法中中

14、大部分分是用“属加种种差”定义法法，即将将事物与与包含该该事物的的“大类”事物相相比较，“大类”为属，该类为为种；抽抽象出其其间的该该类特征征（种差差）连同同大类事事物作为为特有属属性的方方法。按对象分分类是按按其揭示示的是关关于数的的概念还还是形的的概念的的分类。在现代代数学意意义上，由于数数与形可可以实行行一一对对应的关关系，比比如解析析几何的的“数形结结合”，形可可以转化化为数，因此，形的概概念也可可以转化化为数的的概念。（2）数数学概念念学习内内容数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。数学概念念是事物物在数量量关系和和空间形形式方面面本质属属性，是是人们

15、通通过实践践，从数数学所研研究的对对象的许许多属性性中，抽抽出其本本质属性性的概括括而成的的。概念念的形成成，标志志人的认认识已从从感性认认识上升升为理性性认识。数学概概念是进进行数学学推理。判断的的依据，是建立立数学定定理、法法则、公公式的基基础，也也是形成成数学思思想方法法的出发发点。因因此数学学概念学学习是数数学学习习的基础础，数学学概念教教学是数数学教学学的一个个重要的的组成部部分。数学概念念学习的的实质就就是概括括出数学学中一类类事物的的共同本本质属性性，正确确区分同同类事物物的本质质属性与与非本质质属性，概念的的肯定例例证和否否定例证证。数学学概念学学习包括括以下四四个方面面：数学

16、学概念名名称、数数学概念念定义、数学概概念的例例子、数数学概念念属性。数学概概念学习习的形式式一般有有两种：一是数数学概念念的形成成，二是是数学概概念的同同化。数数学概念念形成是是从大量量的实际际例子出出发，经经过比较较、分类类从中找找出一类类事物的的本质属属性，然然后再通通过具体体的例子子对发现现的属性性进行检检验与修修正，最最后通过过概括得得到定义义并用符符号表达达出来。数学概概念形成成的过程程有以下下几个阶阶段：观观察实例例，观察察概念的的各种不不同的正正面实例例，可以以是日常常生活中中的经验验或事物物，也可可以是教教师提供供的典型型事例；分析共共同属性性，分析析所观察察实例的的属性，通

17、过比比较得出出各实例例的共同同属性；抽象本本质属性性，从上上面得出出的共同同属性中中提出本本质属性性；确认认本质属属性，通通过比较较正例和和反例检检验假设设，确定定本质属属性；概概括定义义，在验验证假设设的基础础上，从从具体实实例中抽抽象出本本质属性性，推广广到一切切同类事事物，概概括出概概念的定定义；符符号表示示，用习习惯的形形式符号号表示概概念；具具体运用用，通过过举出概概念的实实例，在在一类事事物中辨辨认出概概念，或或运用概概念解答答数学问问题，使使新概念念与已有有认知结结构中的的相关概概念建立立起牢固固的实质质性的联联系，把把所学的的概念纳纳入到相相应的概概念体系系中。数学概念念的同化

18、化指的是是新信息息与原有有的认识识结构中中的有关关概念相相互发生生作用，实现新新旧知识识的意义义的同化化，从而而使原有有的认知知结构发发生某些些变化。数学概概念同化化的学习习过程一一般是直直接揭示示数学概概念的本本质属性性，通过过对数学学概念的的分类和和比较，建立与与原有认认知结构构中的有有关数学学概念的的联系，明确新新的数学学概念的的内涵和和外延，再通过过实例的的辨认，将新数数学概念念与原有有认知结结构中的的某些数数学概念念相区别别，将新新的数学学概念纳纳入到相相应的数数学概念念系统中中，从而而完善原原有的认认知结构构。数学学概念同同化的学学习过程程有以下下几个阶阶段：揭揭示本质质属性，给出

19、概概念的定定义、名名称和符符号，揭揭示概念念的本质质属性；讨论特特例，对对概念进进行特殊殊的分类类，讨论论各种特特例，突突出概念念的本质质属性；新旧概概念联系系，使新新概念与与原有认认知结构构中有关关概念建建立联系系，把新新概念纳纳入到相相应的概概念体系系中，同同化新概概念；实实例辨证证，辨认认正例和和反例，确认新新概念的的本质属属性，使使新概念念与原有有认知结结构中有有关概念念精确分分化；具具体运用用，通过过各种形形式运用用概念，加深对对新概念念的理解解，使有有关概念念融会贯贯通成整整体结构构3、数学学概念教教学过程程（1）数数学概念念的引入入引入数学学概念是是理解和和运用数数学概念念的前提

20、提，数学学概念形形成的学学习方式式，主要要是通过过提供一一定数量量的实例例来引入入数学概概念，从从这些实实例中概概括出它它们的共共同属性性。案例一：曲线线与方程程中“曲线的的方程”和“方程的的曲线”的概念念的教学学用以下下实例来来引入：实例1、直线方方程上的的解与直直线上的的点之间间有什么么关系？实例2、方程为为的解与与以下图图形的解解之间的的关系是是什么？哪条曲曲线可以以称为方方程的曲曲线？为为什么？实例3、以下曲线线上的点点与方程程：、的解之之间有什什么关系系？哪个个方程可可以称为为曲线的的方程？为什么么？你认为满满足怎样样的条件件的方程程可以称称为曲线线的方程程；曲线线称方程程的曲线线。

21、每一小组中各项智能强项的学生都有，以便学生的合作、探究、交流。对于这样样的实例例引入，我将学学生分组组，每一一组里四四种智能能强的学学生都有有。曲线线的方程程和方程程的曲线线概念比比较抽象象，需要要有逻辑辑智能比比较强的的学生他他能将此此概念很很快的抽抽象出来来；需要要有语言言智能比比较强的的同学他他能将这这个概念念表达出出来与同同组的同同学交流流；自我我认识智智能比较较强的同同学他能能帮助完完善这个个概念。这们的的分组能能充分发发挥同学学们的智智能优势势，能让让他们充充分的交交流，有有效的合合作，高高效的探探究。在在上这节节课时，我先让让同学们们按组先先交流，然后让让每一组组里语言言智能强强

22、的同学学起来发发言，作作为组里的的意见，然后逐逐渐完善善这一概概念。从从课后的的反馈来来看，对对于比较较抽象的的概念用用这种分分组效果果比较好好，同学学们在这这样的组组里能够够发挥自自己的优优势，发发挥自己己的作用用，每一一个学生生都有所所得，都都能得到到成功的的体验。选择实例例要有针针对性，应围绕绕数学概概念的本本质属性性选择实实例，要要淡化这这些实例例中的非非本质属属性，以以免干扰扰数学概概念的形形成。可可比性，既要设设计所要要形成的的数学概概念的正正例，又又要设计计不符合合这一概概念的反反例，在在概念引引入阶段段，正例例与反例例应当容容易识别别，能明明显区分分它们的的某些不不同属性性。适

23、量量性，实实例要有有一定的的数量，数量太太少不足足以形成成概念，数量太太多会浪浪费学习习时间并并使学生生感到乏乏味，实实例的数数量应因因人而异异，为此此应充分分了解学学生的学学习水平平与接受受能力。趣味性性，实例例应尽可可能生动动、有趣趣，语言言要简练练，以利利于激发发学习兴兴趣，还还可以借借助实物物模型、图片、录像、多媒体体课件等等手段。参与性性，组织织学生对对所举的的实例进进行比较较、分类类，并进进一步展展开讨论论，找出出它们的的本质属属性。（2）数数学概念念的同化数学概念念的学习习方式，直接揭揭示概念念的本质质属性，学习数数学概念念的定义义、名称称和符号号。为了了使新概概念的学学习能顺顺

24、利进行行，先采采用生动动而又多多样化的的方式对对已经学学过有关关的概念念进行复复习。即即使学生生不感到到枯燥乏乏味，又又能弥补补学生在在旧知识识学习过过程中所所产生的的不足，从而为为新概念念的学习习扫除障障碍。同同时根据据学生的的实际，充分估估计学生生在接受受数学概概念时可可能产生生的困难难或错误误，明确确教学的的难点与与重点，设计突突破难点点与落实实重点的的方法。案例二：一元元二次方方程实例1、小区准准备在每每两幢楼楼之间，开辟一一块面积积为9000平方方米的长长方形绿绿地，并并且长比比宽多110米，则绿地地的长和和宽各为为多少？（设绿地地的宽为为米，则则长为米米，有，即）实例2、这几个个方

25、程，有什么么共同特特点？实例3、怎样的的方程叫叫一元一一次方程，它有什什么特点点？请举举例。你你认为怎怎样的方方程才能能称为一一元二次次方程？它与一一元一次次方程和和的联系系与区别别是什么么？（归纳出出一元二二次方程程为）实例4、关于的的方程是是一元二二次方程程的条件件是什么么？它是是关于的的一元一一次方程程吗？对于重要的基础性的数学概念。每一组中各种智能强项的学生都有，这样能充分发挥学生智能优势。一元二次次方程的的概念是是初中的的重要的的概念，要求每每位学生生都要掌掌握，因因此在分分组合作作学习时时，每一组中的各各种智能能强项的的学生都都有，这这样分能充分分发挥每每个学生生的智能能优势，能让

26、每每个同学学都有收收获，有有利于对对一元二二次方程程概念的的掌握。一元二二次方程程是在学学生掌握握了一元元一次方方程的基基础上学学习的，教学中中将一元元二次方方程与学学生熟悉悉的一元元一次方方程的概概念认知知结构的的同化，教学中中先将一一元一次次方程进进行形象象的回顾顾、对话话激活学学生头脑脑中属概概念的模模式，再再确定这这二个概概念之间间差别的的“事实”，最后用用语言或或演示实实现新（种）概概念对原原（属）概念的的固化。数学概念念的理解解。准确确地理解解数学概概念是学学好数学学概念的的关键，对于数数学概念念形成的的学习方方式，在在数学概概念引入入后，应应从实例例中分析析、抽象象和概括括出其中

27、中的共同同属性和和本质属属性，这这一概括括可能会会经历反反复修改改的过程程，每次次修改都都需要用用实例加加以检验验，当所所概括的的概念与与实例不不一致时时，应继继续对概概念进行行修正，直至得得到一个个确切的的定义。在设计计时要充充分估计计学生在在概括实实例中所所蕴含的的共同属属性和本本质属性性时，会会产生哪哪些错误误，又有有哪些地地方在概概括时有有可能会会不完整整或不简简练，为为此应着着重分析析数学概概念的逻逻辑结构构、关键键词语，对于学学生在概概括概念念时可能能出现的的错误与与不足之之处应能能敏锐地地捕捉到到，并有有针对性性地举出出一些实实际例子子予以纠纠正。而对于数数学概念念同化的的学习方

28、方式，主主要是将将新旧概概念建立立联系，能用实实际例子子对概念念进行辨辨识，通通过辨识识进一步步明确概概念的含含义，它它的内涵涵与外延延，并用用以区别别相关概概念。在在这一过过程中数数学概念念逐步加加深理解解，新的的数学概概念逐步步同化到到原有的的认知结结构中去去，促使使原有的的认知结结构变得得更为合合理，更更为完整整，并逐逐步形成成新的概概念体系系。在设设计时应应注重揭揭示新旧旧概念间间的联系系与区别别，并选选择恰当当的例子子将概念念之间的的这种联联系与区区别直观观而又具具体的反映映出来。（3）数数学概念念理解数学概念念理解的的设计还还应当包包括设计计学生的的活动。可以让让学生通通过阅读读课

29、本自自学概念念的定义义，对概概念进行行分组讨讨论，让让学生交交流对数数学概念念的理解解和各自自的观点点。还可可借助各各种教学学手段帮帮助学生生建立概概念体系系。案例三：函数数的奇偶偶性数学中中有对称称美、简简洁美、和谐美美、抽象象美、。例例如：函数是是两个实实数集RR或R的非空空真子集集上的映映射，那那么你认认为具有有怎样特特征的映映射（函函数）是是美的？请举例例说明。你可从从对称美美、简洁洁美、和和谐美等等角度来来考虑，所举例例子可以以是画图图像，也也可以是是对应。先在小小组内交交流，然然后每个个小组再再推举出出来在班班上交流流展示。展示一一组图像。引引导分析析关于yy轴对称称的图像像，关于

30、于原点成成中心对对称的图图像的特特征。引引导用式式子来表表示。得得出图像像关于yy轴对称称的函数数实际上上就是偶偶函数，图像关于于原点成成中心对对称的函函数实际际上就是是奇函数数。结论：偶偶函数是是对定义义域内的的任意都都有；奇奇函数是是对定义义域内的的任意都都有。从图像像上看出出具备奇奇、偶性性的函数数定义域域关于原原点对称称。函数的奇偶性的概念可以从“数”角度进行学习，也可从“形”的角度进行学习。此概念的学习可按学生的智能强项进行分组学习。函数奇偶偶性的概概念，可可以从数数（对应应）的角角度切入入进行学学习而后后再学习习形的特特征，也也可以从从形（图图像）的的特征切切入学习习而后再再抽象出

31、出概念。因此本本案例合合作学习习的分组组，是按按学生的的智能强强项来分分组的。将语言言智能比比较强的的同学放放在同一一组，他他们可以以从奇偶偶性定义义的本身身按文字字描述去去理解，因为这这些同学学语言智智能比效效强，可可以利用用他们的的优势智智能进行行学习交交流。将将逻辑智智能比较较强的学学生放在在同一组组，他们们可以从函数的的奇偶性性是函数数定义域域与值域域的一种种特殊对对应的角角度进行行探究推推理，因因为这些些同学逻逻辑推理理能力比比较强。将空间间智能比比较强的的同学放放在一组组进行合合作学习习，他们们可从函函数奇偶偶性的图图像特征征进行学学习，因因为图像像法也是是表示函函数的一一种方法法

32、，而空空间智能能比较强强的同学学他们对对于图像像的认识识能力往往往比其其他同学学强，他他们也乐乐意用图图形进行行学习。这样的的分组充充分发挥挥学生的的智能强强项，发发挥他们们的特长长，能提提高他们们的学习习效率，也便于于学生的的交流探探讨。从从课后的的反馈来来看这种种分组学学生的共共同语言言最多，最容易易交流。（4）数数学概念念的应用用数学概念念的运用用是指学学生在理理解数学学概念的的基础上上，运用用它去解解决同类类事物的的过程。数学概概念的运运用有两两个层次次：一种种是知觉觉水平上上的运用用，是指指学生在在获得同同类事物物的概念念以后，当遇到到这类事事物的特特例时，就能立立即把它它看作这这类

33、事物物中的具具体例子子，将它它归入一一定的知知觉类型型。另一一种是思思维水平平上的运运用，是是指学生生学习的的新概念念被类属属于水平平较高的的原有概概念中，新概念念的运用用必须对对原有概概念重新新组织和和加工，以满足足解决当当前问题题的需要要。案例四：反函函数学生学习习了反函函数的概概念后，安排以以下的探探究问题题。我们们前面学学习了一一次函数数、二次次函数、反比例例函数、幂函数数、指数数函数等等等，请请你从学学过的这这些函数数中写出出三个，并求出出其反函函数？是是不是任任何一个个函数都都有反函函数？你你能得出出什么结结论？请请先在组组内交流流，然后后全班交交流？这一过程程主要目目的是要要学生

34、比比较系统统的梳理理前面学学过的这这些函数数的反函函数问题题，同学学们自己己总结出出以下结结论和一一个注意意的问题题。结论2：一个函函数有反反函数则则它的对对应应该该是一一一对应的的，即如如果对AA中任意意一个值值，在DD中总有有惟一确确定的值值与它对对应，使使。其二主要要解决反反函数的的定义域域问题，以解析析式为二二次函数数作为例例子来阐阐述，比比如：求求函数，的反函函数。注意：求求反函数数要注意意反函数数的定义义域我们们知道函函数有三三种表求求法：解解析法、列表法法、图像像法。请请你举一一个用列列表法表表示的函函数，所所举的函函数要有有反函数数，并求求出它的的反函数数，并把把原函数数与反函

35、函数在直直角坐标标系中画画出；举举一个用用图像法法表示的的函数，举的函函数要有有反函数数，并求求出它的的反函数数。想一一想它们们之间的的图像有有什么关关系？能能得出什什么结论论？小组组交流。 结论3：原函数数与反函函数的图图像关于于直线对对称。在教学中中学习了了反函数数的概念念之后，进行简简单的应应用，这这样不仅仅能使学学生进一一步掌握握反函数数的概念念，而且且能使得得学生发发现一些些结论，有利于于培养分分析问题题解决问问题的能能力。这这一探究究活动，我们采采取具有有相同智智能优势势的学生生组成一一组，因因为这一一探究问问题是具具有开放放性的问问题，学学生都能能根据自自己的水水平在自自己的能能

36、力范围围内进行行探究，都能得得到一些些结论，将相同同智能的的学生组组成一组组探究，有利于于得到结结论，也也有利于于他们的的交流。数学概念念运用的的设计应应注意精精心设计计例题和和习题，可以有有以下几几种：数学概念念的识别别。针对对数学概概念中容容易出错错的地方方有目的的地设计计一些问问题，供供学生鉴鉴别，以以加深印印象，与与概念引引入和理理解阶段段相比，这里的的问题可可以多一一些隐蔽蔽性，也也可以设设置一些些干扰因因素。数学概念念的简单单应用。设计一一组问题题对所概概括的数数学概念念加以运运用，这这组问题题应当是是递进的的，有一一定的变变化，难难度不宜宜过高。数学概念念的灵活活运用。有时直直接

37、利用用概念的的定义来来解决问问题，常常常可以以将问题题化难为为易，如如利用椭椭圆、双双曲线和和抛物线线的定义义解有关关焦点半半径、焦焦点弦的的问题，往往比比较简单单，我们们可以选选择有关关问题培培养学生生灵活运运用数学学概念解解决问题题的能力力。数学概念念的运用用应充分分体现学学生在教教学中的的主体地地位，可可以广泛泛发动学学生寻找找新旧概概念的联联系与区区别，鼓鼓励学生生自行设设计能说说明概念念的例子子，并参参与问题题的设计计。学生生自行设设计问题题，标志志着学生生对数学学概念的的本质属属性有更更为深刻刻的理解解，体现现了对学学生创新新精神与与实践能能力的培培养。4、学生生智能的的培养在数学

38、概概念教学学中，不不仅要利利用学生生的智能能优势来来组织教教学，而而且还要要注意对对学生智智能的培培养。对对于优势势智能使使其更加加优秀，对于弱弱势智能能培养加加强，使使其全面面发展从从而提高高人的素素质。 语言言智能的的培养数学概念念的教学学，主要要是概念念本身，学生有有没有真真正掌握握，一要要看他对对这一数数学概念念的理解解，这样样需要用用语言来来表达；二要看看对概念念的应用用，这样样要靠书书面的表表达。这这些都与与语言表表达分不不开，因因此数学学概念的的教学培培养语言言智能具具有现实实意义。数学概念的学习一要看他对数学概念的理解，这要靠语言来表达；二要看对概念的应用，这要靠书面的表达。这

39、样数学概念的教学培养语言智能有现实意义。马克思和和恩格斯斯认为，思维和和语言“具有同同样的历历史”。思维维和语言言属于两两个范畴畴，思维维是精神神，是语语言的“内核”。语言言是物质质，是思思维的“物质外外壳”。思维维要受语语言的“纠缠”，二者者密不可可分。没没有语言言，就不不可能有有人的理理性思维维；没有有思维，也就不不需要作作为思维维活动承承担者工工具和外外化手段段的语言言。语言逻辑思思维是在在认识的的情境中中分析和和解决抽抽象的理理论课题题，在进进行理性性的思考考的过程程中产生生的，这这个过程程有明确确的意识识的介入入。任何何思维也也都或多多或少地地有意识识的介入入，纯粹粹的毫无无意识的的

40、思维并并不存在在。语言言逻辑思思维这种种认识由由于意识识的明显显介入，主要通通过理性性活动来来认识，能够准准确地用用言语来来表达。由于有有这种差差别，人人们往往往把创造造性思维维与直觉觉实践思思维联系系起来，把再现现性思维维与言语语逻辑思思维联系系起来。语言有口口头语言言与书面面语言两两种形式式，在数数学中还还有内部部语言。口头语语言是口口头运用用的语言言，书面面语言是是用文字字表达的的语言，口头语语言和书书面语言言又叫做做外部语语言。内内部语言言是个体体在进行行逻辑思思维、独独立思维维时，对对自己思思维活动动本身进进行分析析、批判判以极快快的速度度在头脑脑中所使使用的语语言。内内部语言言居于

41、更更重要的的地位，内部语语言是口口头语言言、书面面语言的的内部根根源，是是逻辑思思维的直直接承担担者和工工具，逻逻辑思维维通过内内部语言言内化。内部语语言不仅仅是逻辑辑思维的的物质而而且是思思维发展展水平的的标志。思维活活动愈复复杂，愈愈需要复复杂的内内部语言言活动，发展学学生的逻逻辑思维维能力直直接表现现为发展展学生的的内部语语言水平平；发展展了学生生的内部部语言也也就提高高了学生生的逻辑辑思维乃乃至整个个思维水水平。内部语言言是外部部语言的的根源，它与逻逻辑思维维有更直直接的联联系，因因此要注注意学生生内部语语言能力力的培养养。数学学教学通通过发展展学生的的内部语语言内化化数学语语言来发发

42、展学生生的逻辑辑思维进进而发展展直觉思思维。为为此，数数学教师师应当对对学生的的内部语语言采取取正确的的态度并并引导学学生大胆胆用内部部语言进进行数学学思维，努力用用正确的的口头语语言表达达内部语语言，用用规范的的书面语语言表述述内部语语言。案例五：函数数的单调调性问题情境境： 如图为为某市220066年元旦旦这一天天24小小时内的的气温变变化图，观察这这张气温温变化图图：问题1 怎样样描述气气温随时时间增大大的变化化情况？问题2 怎样样用数学学语言来来刻画上上述时段段内“随着时时间的增增大气温温逐渐升升高”这一特特征？问题3 在区区间44，166上，气温是是否随时时间增大大而增大大？其他问题

43、题情境举举例（可可由学生生回答）如：（1）本本市十年年来的园园林绿地地面积；（2）全球石石油储量量等。考察函数数，当自自变量在在定义域域内变化化时它的的图像的的变化趋趋势。（引出单单调性定定义）在这个案案例中鼓鼓励学生生用内部部语言先先思考然然后用外外部语言言表达，让学生生回答问问题1和和问题22。问题题3先让让学生起起立，再再问问题题3，让让学生立立刻解答答，这就就逼迫他他先“想”后做，这个“想”就是进进行内部部语言活活动。函函数单调调性的定定义让学学生自己己去下，下定义义的过程程就是由由内部语语言转化化为外部部语言的的过程，我们可可以将语语言智强强的同学学分散到到各个小小组去，让他去去影响

44、带带动其他他同学语言言智能的的发展。数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接最有效的。逻辑智智能的培培养逻辑智能能常常与与科学思思维或归归纳推理理联系在在一起，该智能能包括了了识别图图形的能能力、理理解运用用抽象符符号（如如数字和和几何图图形）的的能力、辨别信信息之间间关系的的能力。该智能能包括了了运用归归纳演绎绎推理、解决抽抽象问题题和理解解各种复复杂关系系的能力力，因而而个体能能够基于于数学推推理研发发成果并并借助技技术将这这些成果果予以运运用。数学概念念教学对对于培养养学生的的逻辑智智能是最最直接的的最有效效的。我我们可以以通过对对概念的的应用来来培养学学生的逻逻辑智能能。案例6：反函

45、函数拓展展学习了反反函数的的概念后后让学生生用类比比、归纳纳、猜测测的方法法得到反反函数的的有关性性质及一一些结论论，然后后师生共共同解决决，有的的可以进进行证明明，有的的用验证证。教学学中根据据学生的的实际情情况，可可选择一一些来研研究，对对每一个个学生也也不要求求每一条条在一节节课中都都要掌握握，有的的还可以以分散进进行教学学。本节节课的一一些证明明可以让让部分同同学课后后自己完完成，可可以让他他们合作作完成，有研究究性学习习的成份份。通过过这些内内容的研研究劣实实学生的的基础知知识，培培养学生生提出问问题、分分析问题题、解决决问题的的能力，让学生生树立对对立统一一的辩证证观点。1、的的获

46、得及及的范围围。2、函数数在区间间A上的的单调性性，研究究函数在相应区间间B上的的单调性性。3、函数数的奇偶性，研究函数数的奇偶性。4、奇函函数不一一定有反反函数，偶函数数不一定定无反函函数(比比如：有有反函数数)。5、单调调函数一一定有反反函数，但有反反函数的的函数不不定是单单调函数数(比如如：)。6、若函函数的图图像C与与函数的的图像有有共公点点，则这这些共公公点或在在直线上上，或关关于直线线成对出出现。7、若函函数满足足，则的图图像关于于对称。8、若函函数的图图像关于于对称，则一定定有反函函数，反反函数为为本身。对于逻辑辑智能比比较强的的学生，他们喜喜欢教师师条理清清楚，教教学目标标明确

47、，重点清清晰。因因此我们们课堂教教学要特特别注重重课堂结结构，教教学内容容清晰，课堂每每一个环环节要安安排得井井井有条条。另外外对于这这部分学学生要安安排有挑挑战性的的任务，使用结结构紧凑凑的合作作小组练练习如何何解决数数学问题题，让这这类学生生担任合合作小组组中的检检查者，先让每每个学生生单独解解决问题题，然后后再让检检查者测测试每种种答案。 空间间智能的的培养创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。视觉空间间智能涉涉及到理理解形象象世界的的独特能能力，就就是一个个人精确确地感知知视觉世世界，以以及对自自己的视视觉经验验进行再再创造的的能力。

48、它包括括看到形形态、色色彩和形形状的能能力，然然后在“心灵之之眼”中赋予予其特征征，并且且把这些些形态、色彩和和形状以以艺术的的形式转转化为具具体的作作品。具具有视觉觉空间智智能的人人都能够够借助图图形的方方式表达达空间信信息，并并具有展展示和转转化心理理意象的的聪明才才智。空空间智能能集中了了其他上上一些相相关技能能，这些些技能包包括视觉觉辨别、再认知知、投射射、心理理图像、空间理理解、映映象操作作、复制制内外心心象等。在数学概概念教学学中，我我们如果果我们能能够创设设一个视视觉化的的学习环环境，以以流程图图等形式式呈现概概念构图图和思维维构图的的办法，培养学学生的空空间智能能。案例7：分式式的概念念1、复习习数的分分类，呈呈现以下下结构图图：2、将下下列各数数填上相相应的框框中， ，3、类比比有理数数的分类类猜测代代数式的的分类用用结构图图表示出出来：4、将下下列代数数式填上上相应的的框中，5、在填填这个框框的时候候，要知知道什么么是分式式？分式式是：两两个整式式A、BB相除，即AB时，可以表表示为AA/B.如果BB中含有有字母，那么AA/B叫叫做分式式，A叫叫做分式式的分子子，B