2021-2022学年河北省邯郸市大严屯中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市大严屯中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 =, =, 其中, 则一定有 ( ) (A) (B) 与共线 (C) 与的夹角为 (D) | | = | |参考答案：答案：A 2. 某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 ( ）A B C D 参考答案：D3. 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）ABC24

2、D参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=，所以球O的表面积=4R2=故选B【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础4. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知则（）ABCD参考答案：【知识点】导数的运算B11 【答案解析】D 解析：，f（x）=cosx+，f（）=co

3、s+=，f（）=，=，故选D；【思路点拨】对进行求导，再将x=代入，进行求解，从而求出.6. 在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是 （） A. B. C. D. 参考答案：C7. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)参考答案：A8. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） (A) y=sinx （B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|参考答案：C9. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD参考答案：C

4、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n?； ，若，n?n，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n?，故错； 对于，若，n?n，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定垂直，故错；对于，若n，mn?m，又m，则，故正确故选：C10. 已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（ ）A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6C等比数列且公比为5 D等比数列且公比为6 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若向量满足，则的取值范围是_参考答

5、案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.12. 在的展开式中，各项系数的和是64，那么此展开式中含项的系数为_参考答案：13513. 已知函数，则实数的值等于_参考答案：214. 某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间现将测试结果分成五组：第一组6，7；第二组（7，8，第五组（10，11如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是参考答案：9【考点】频率分布直方图【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等

6、于7秒的频率和频数即可【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=0.32，在这次测试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是10.160.380.320.08=0.06所以优秀人数是1500.06=9人故答案为：9【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题15. 下列四个命题中，真命题的序号是 。是幂函数；“若，则”的逆命题为真；函数有零点；命题“”的否定是“”参考答案： 16. 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，. 则的最小值_参考答案：-217. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答

7、案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长

8、“草”的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果被调查者的打分超过分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成 ，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五组，并作出如下频率分布直方图： （）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型

9、和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，参考答案：（）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有 人， . 3分 打分的平均值为： ； . 6分（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550， . 9分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关 . 12分19. （本小题满分

10、12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围参考答案：解：（）由抛物线方程，得焦点所以椭圆的方程为：解方程组得C（1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.，8分，. 点在椭圆上，10分或，实数取值范围为.12分略20. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足（I）求数列和的通项公

11、式；（II）设数列对任意均有，求数列的前n项和.参考答案：()由题意且成等比数列， 又， 又 5分() ， 又， 得 21. 如图，在四棱柱 ABCDA1 B1C1D1中，CC1底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且DAB=60，AA1=AB=2（I）求证：EF平面 AB1D1；（II）求三棱锥 ACB1D1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明（II） 连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1平面ABCD，可得平面BDD1B1平面ABCD，AM平面BDD1B1，即可得出=【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA ，AOFE是平行四边形，EFOA，而EF?平面 AB1D1，OA?平面 AB1D1；EF平面 AB1D1（II） 连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M则=，=+=2，四边形BACD是菱形，ACBDBB1平面