2022-2023学年河北省保定市同口镇中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市同口镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等

2、，正确；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确【解答】解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；对于，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；对于，各个面都是全等的正三角形，各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确都是合理、恰当的故选C2. 给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：

3、C略3. 若函数f(x),若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出yf(x)的图象如图显然当a1或1af(a)故选C.方法二对a分类讨论：当a0时，log2a ，即log2a0，a1.当alog2(a)，即log2(a)0，1a0，故选C.4. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式 【专题】直线与圆【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由

4、点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题5. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】简易逻辑【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a

5、的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题6. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）Aabc Bbca Cacb Dcab参考答案：C7.

6、函数的零点所在的一个区间是（）参考答案：B8. 函数的单调递减区间是 A、（，+）B、（，）C、（0，） D、（e，+）参考答案：C9. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=7xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线y2=1，双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，即y=x故选C10. 抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y22x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点

7、到直线的距离为1，则c= .参考答案：12. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 参考答案：略13. 已知偶函数在区间上单调递增且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：（1）（2）（4）14. 已知，则_参考答案：63略15. 若向量的夹角为，则参考答案：略16. 在正三棱柱中，若AB ，则_；参考答案：9017. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2（）求椭圆C的方程；（）已知直线l：x+4y2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，即可求得t的值【解答】解：（）由题意可知：，解得：，椭圆C的方程为 （） 设直线m的方程为y=kx+b，有b=22k解得点K的横坐标，将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2

9、4=0，由韦达定理，得，所以=2存在实数t=2，使得恒成立19. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等 HYPERLINK / 比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分20. （本题满分12分）如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.参考答案：证明：.法一：连接BE, 法二：连接BE,的度数为即为正21. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点且

10、与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.参考答案：（1）解 ：（）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.（）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或.22. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y212”为事件B，求事件B发生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有66=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y212”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果