2022-2023学年河北省衡水市深州中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市深州中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55651.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294那么方程的一个根位于下列区间的（ ） . . .参考答案：A2. 已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=4相交于A，B两点，且ABC

2、为等边三角形，则实数a=（）ABC1或7D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆（x1）2+（ya）2=4的圆心C（1，a），半径R=2，直线和圆相交，ABC为等边三角形，圆心到直线的距离为Rsin60=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键3. 设，则的值为（）A.0 B. C. D.参考答案：A略4. 已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A36B4

3、8C64D72参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为=48故选B【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题5. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 30B. 14C. 8D. 6参考答案：B试题分析：当时，是，进入循环,时，是，进入循环,时，是，进入循环,时，否，所以退出循环，所以考点：1程序框图的应用；2循

4、环结构6. 观察下列各式： = ， + = ， + + = ，则 + + 等于（ ） A、B、C、D、参考答案：C 【考点】归纳推理【解答】解： = ， + = = ，+ + = ，则 + + = ，故选：C【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案 7. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 在上的极小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，所以，令，所以或；因此，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.

5、故选A【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.9. 已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D99参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，则S11=11=33故选：B10. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为 参考答案：略12. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 参考答案：13. 已知点（2，1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为参考答案：x2y+1=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由已知得直线l的斜率kl=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程解答： 解：点（2，1）在直线l上的射影为（1，1），k=2，直线l的斜率kl=，直线l的方程y1=（x1），整理，得x2y+1=0故答案为：x2y+1=0点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线

7、位置关系的合理运用14. 抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，PF的斜率为，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案为：15. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是_.参考答案：略16. 三棱柱共9条

8、棱，共有_对异面直线.参考答案：12略17. 若复数z满足（z+i）（2i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)

9、在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)略19. 已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程

10、；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略20. .用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？ 参考答案：（1）（2）；（3）.21. （本小题满分12分）数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);（2） 求数列的通项公式;（3）若Tn=，求证: 参考答案：（1）由可得： 即 所以数列是以首项，公差的等差数列， 3分（2）由（1）可得 6分 （3