241圆第一节习题课课件

1、241圆第一节习题课241圆第一节习题课OCDABHCD是直径CDAB，垂足为HAH=BHAC=BC AD=BD 在上述五个条件中，若其中的任意两个成立，则其余的三个条件也成立。（知二推三）垂径定理及其推论 版权所有OCDABHCD是直径 在上述五个条件中，若判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析 版权所有判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 版权所有OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示例1、已知圆O的半径为5

2、，弦长为8，求 AB弦心距的长。小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求AB.OC例2、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB 等于,CD等于，求AB和CD间的距离. 版权所有例1、已知圆O的半径为5，弦长为8，求 AB弦心距的长。小结一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为. 巩固训练 DCBOADOABC 版权所有一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、则BAC的度数是_。已知圆内接ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3c

3、m,圆半径为7cm,则腰长AB=_ ,_。750OCBANMAOCBMNABCHOABCOH分类讨论：（注意）150 版权所有已知O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、则BAC的 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCABC等对等定理 版权所有 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论 版权所有圆心角所对

4、的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.1、顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.推论1：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.推理2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；3、圆的内接四边形对角互补。圆周角 版权所有 2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这 BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。 版权所有 BC

5、为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数是_2. 如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求A的度数等于_1400210练一练 版权所有1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABC13004. AC,BD相交于O内一点，且 AB=760, DC=560 , APB=_ 660DBCPA 版权所有3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_5.如图，A=28,BE=BC=CD,则ACE的度数为（ ） A18 B24 C20 D30BAD

6、ECA6.如图，AB是O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）FDEABOCA6cm B8cmC10cmD12cmBB 版权所有5.如图，A=28,BE=BC=CD,则ACE的度数为7 . 已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作ADBC于点D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 版权所有7 . 已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF证明：连结AB例 ： 如图4，O1和O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与O1相交于点C，与O2相交于点D，经过点B的直线EF与O1 相交于点E，与O2相交于

7、点F。求证：CEDFABEC是O1的内接四边形 1+E =1800 又ADFB是O2的内接四边形 1=F. E+F=1800 CEDF 1 版权所有证明：连结AB例 ： 如图4，O1和O2都经过A、B两8. 如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E,则下列结论中,错误的是( )A. CE=DE B.弧BC=弧BD C.BAC=BAD D.ACAD 9.O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )A.4 B.6 C.7 D.8DD 版权所有8. 如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E, 9.10.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC 的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试 判断AFG的形状. 版权所有10.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧ACwww.x11.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120.(1)求证:AB为O的直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.DE 版权所有11.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于DEwww.xs12.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫 圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与 它所夹的两段弧BD弧