2021-2022学年河北省衡水市北漳淮乡中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市北漳淮乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.【详解】由题意可得：货

2、船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选：A【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B C D参考答案：B略3. 函数f（x）=+lg（x3）的定义域为（）A（3，+）B（，4C（3，4D（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：3x4，故选：C4. 过抛物线y2=2x

3、的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|BF|，则|AF|为（）A1BC2D参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|=计算可知m=，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|BF|确定A（，），进而利用两点间距离公式计算即得结论【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y22my1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=1，|AB|=?=?=2（1+m2），解得：m=，不妨设直线方程为：x

4、=y+，则y1+y2=，y1y2=1，解得：y1=，或y1=，又|AF|BF|，y1=，x1=，|AF|=，故选：B5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）。A72 B 66 C60 D30参考答案：A6. 若, 则的值为（ ） A. 0 B.-1 C.3 D. 参考答案：B7. 函数的定义域是 参考答案：略8. 过点作圆的两条切线为切点，则（ ）A6 B -6 C.10 D 参考答案：A9. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是（）A2B4CD8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专

5、题】计算题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题10. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集

6、为 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足则的最大值为_。参考答案：1212. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_人参考答案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 参考答案：且14. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）参考答案：cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体

7、为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15. （5分）函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应

8、用分析：由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案解答：要使函数有意义，x需满足：解得：x1且x2，函数的定义域为：（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）点评：本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题16. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。17. 设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：参考答案：解：原式= =略19. 已知数列 an 中，且数列 an 的前n项和为Sn.（1）求证：数列是等比数列；（2）求.（3）求满足的所有正整数n.参考答案：20. 已知，求.参考答案：2