2021-2022学年山西省临汾市襄汾县第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市襄汾县第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在上有最小值，则实数t的取值范围可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据x的范围，可求出的范围，结合的图像与性质，即可求解。【详解】因为，所以，因为有最小值，结合的图像与性质可得，即，故t的范围可以是，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题2. 已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A B C. D参考答案：A略3. 如图，在正方体ABC

2、DA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，1B，1C，D，1参考答案：B【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范围是故选：B4. （5分）在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（） A 3+lnn B 3+（

3、n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn参考答案：专题： 等差数列与等比数列分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项5. 中国古代

4、数学名著九章算术卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺）A. 7047B. 21141C. 7569D. 22707参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，该四棱锥的体积立方尺故选：A6. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：A由得即，解得，选A.7. 下列

5、函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（x）=Df（x）=ln参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在1，1上单调递增，不满足条件函数f（x）=|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：B9. 下列命

6、题中，真命题是（）A“x2”是”x2x20”必要条件B“?=0”是“”充要条件C?xR，x2+1D?xR，cosx+sinx2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B根据向量垂直的等价条件进行判断，C根据基本不等式的性质进行判断，D根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断【解答】解：A由x2x20得x2或x1，则“x2”是”x2x20”充分不必要条件，故A错误，B若，则?=0成立，当=时，满足?=0，但不成立，故B错误，Cx2+=x2+1+121=21=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故?xR，x2+1为

7、真命题Dcosx+sinx=sin（x+），而2?，故?xR，cosx+sinx2错误，故D错误，故选：C10. 数在复平面内，z所对应的点在 （ ） （）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线平行，且它们之间的距离是，则m+n= 。参考答案：012. （选修：几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分，交圆于， 共线若,，则圆的半径是 .参考答案：2 13. 在平行四边形中，已知，为的中点，则_.参考答案： 14. 已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 .参考答案：略15. 设P是双曲线上的一点

8、，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 参考答案：略16. （2013?黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=_参考答案：1略17. 在ABC中，B=300，AC=1， ，则BC的长度为_.参考答案：1或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析

9、（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE（2）过A作于F，则在中，；以A为原点，分别以、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设则，；，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，此时，； 设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查直

10、线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。19. 已知函数，其定义域为，（1）当时时，求函数的极大值；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。参考答案：解：-1-分 （1） 由得，或-2分当变化时，、的变化情况如下表极大值极小值的极大值为.-4分(2),所以-5分设-6分-7分Ks5u当，或时，所以在上有解，且只有一解；-9分当时，且，而，所以在上有解，且有两解；-11分当或时，在上有解，且只有一解；-13分综上所述，对于任意的，总存在，满足当或时，有唯一的适合题意，当时，有两个适合题意-14分略20. 已知正项等比数列an的前n项和为 ，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前2n项参考答案：(1) (2)【分析】（1）设数列的公比为，讨论是否为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得，进而得到所求通项公式；（2）求得，由并项求和可得前2n项和【详解】解：（1）设数列的公比为若，则，与题意不符若，则，化简得，解得或（舍）；（2）由（1）及已知得，21. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中(1)证明： BC1/平面A1CD; (2)设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（）连结交于点F，