2021-2022学年广东省深圳市华强职业技术学校高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市华强职业技术学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，3参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=mx+y的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面

2、区域如图：（阴影部分ABC）由目标函数z=mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数z=mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：A2. 过点和的直线斜率为，那么的值为（ ）A1 B4 C1或3 D1或4参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A BC D参考答案：A4. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A0

3、B 2C4D13 参考答案：C画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙参考答案：A根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6. 对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f（x）满足f（1）1，且对?nN*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n）=3n+1，则f（2015）=（）A 2014 B

4、2015 C 2016 D 2017参考答案：C考点:抽象函数及其应用专题:计算题；函数的性质及应用分析:由于f（1）1，则f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，则令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即为f（2）+f（f（1）1这与f（x）1矛盾故有f（1）=2，分别令n=1，2，3，4，求得几个特殊的函数值，归纳得到当n为奇数时，f（n）=n+1，当n为偶数时，f（n）=n1检验成立，即可得到f（2015）解：由于f（1）1，则f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，则令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即为f（2）+f（f（1）1这与f（x）1矛盾故有

5、f（1）=2，由f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，再由f（2）+f（3）+f（f（2）=7，解得f（3）=4，再由f（3）+f（4）+f（f（3）=10，解得f（4）=3，再由f（4）+f（5）+f（f（4）=13，解得f（5）=6，再由f（5）+f（6）+f（f（5）=16，解得f（6）=5，归纳可得，当n为奇数时，f（n）=n+1，当n为偶数时，f（n）=n1经检验，当n为奇数时，f（n）+f（n+1）+f（f（n）=n+1+n+f（n+1）=2n+1+n=3n+1成立；同样n为偶数时，仍然成立则f（2015）=2016故选：C点评:本题

6、考查抽象函数的运用，主要考查赋值法的运用，通过几个特殊，计算得到结果再推出一般结论，再验证，是解本题的常用方法7. 已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（ ）ABCD参考答案：B因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，故选B9. 如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为，再由题意得到矩形的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果.【详解】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所

7、以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.10. 设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件 ； D既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且的最小值为_参考答案：2512. 已知函数f(x)= ，则函数yf(f(x) t (0t1)的零点个数是_.参考答案：3略13. 阅读如图所示的程序框图，输出的S

8、值为参考答案：本程序是计算的数值，所以当时，。14. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象C3 C64030 解析：函数=A?+1 =cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值为3，+1+=3，A=2根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（si

9、n+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值15. 设为实数，且，则_ 参考答案：4略16. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以

10、。由题意知，所以第行的公比为，所以17. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理即可计算得解【解答】解：tanB=3，sin2B+cos2B=1，解得：，又a=2，b=3，由正弦定理可得，解得：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，

11、求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用

12、正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则SABC=acsinB=【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 从一批

13、苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80, 85)85, 90)90, 95)95, 100)频数（个）5102015（）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（）在（）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率.参考答案：20. (本小题满分12分)已知正项等差数列an中，其前n项和为Sn，满足2Sn=anan+1 (1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，Tn=b1+b2+bn,求证:Tn3.参考答案：21. （12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）求中国乒乓球队获得3枚金牌的概率.参考答案：解析:（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚