2022-2023学年福建省漳州市龙海崇福中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市龙海崇福中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A B C D参考答案：D略2. 在下列图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是（ ）参考答案：A3. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A 1 B C 2 D 参考答案：4. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“x-y1”的概率为（ ）A. B. C.

2、D. 参考答案：A试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.考点：相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率5. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b参考答案：D6. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】B解析 ：解：若，则m与的关系不确定，故A错误；若，则存在直线n?，使

3、mn，又由，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；若，则与关系不确定，故C错误；若，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立7. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0, ) C. (,0) D. (0, )参考答案：D8. 直线截圆得到的弦长为（ ）A1B2CD2参考答案：B9. 若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点

4、个数是（ ） A至多为1 B2 C1 D0参考答案：B10. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【专题】数形结合【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， ?=11+11=0当x=1，y=2时， ?=11+12=1当x=0，y=2时， ?=10+12=2故?和取值范围为

5、0，2解法二：z=?=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故?和取值范围为0，2故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：598略12. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的长为参考答案：2【考

6、点】直线与圆的位置关系【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=则m=故答案为：13. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：略14. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预

7、测下月好天的概率为06，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）参考答案：出海15. 如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m= .参考答案：3616. 如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米参考答案：600【考点】解三角形的实际应用【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论【解答】解：航标A在正东，俯角为30，由题意得APC=60，PAC=30航标B在南偏东60，俯角为45，则有ACB=30，CPB=45故有BC=PC=600，AC=600所以，由余弦定理

8、知AB2=BC2+AC22BC?AC?COSACB=360000+36000032=360000可求得AB=600故答案为：60017. （理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2，3，不等式f(x)3/2cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：略19. （12分）对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明参考答案：时，； 2分时，

9、；时，猜想时， 4分证明：当时，由以上知结论成立；假设当时，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由，知，对任意，结论成立20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0 x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应

10、用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热

11、层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0 x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元21. 给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：略22. 已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2求证：k1k2为定值，并求此定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）由题意知直线l斜率不为0，可