2022-2023学年福建省泉州市石光中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市石光中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设两个非零向量,若向量与的夹角为钝角,则实数的取值范围是( ). A. B.或 C.或或 D.或参考答案：答案:A2. 设ABC的三个内角为A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A BC D参考答案：C3. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 已

2、知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对 （B）15对 （C）18对（D）20对参考答案：答案：D 5. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ）A个 B个 C个 D无数个参考答案：B6. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（?UB）=（）A2B2，3C3D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1

3、，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题7. 设集合R，集合，则下列关系中正确的是 （ ）A BC D参考答案：C8. 已知x2，则x+的最小值为( )A6B4C3D2参考答案：A考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得x20，可得x+=x2+2，由基本不等式可得解答：解：x2，x20，x+=x2+2，2+2=6，当且仅当x2=即x=4时，x+取最小值6，故选：A点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题9. 函数是函数的

4、导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点 B=是的极小值点 C不是极值点 D是极值点参考答案：D略10. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即b=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，一条渐

5、近线的斜率为1，即b=a，c=a，e=，故答案为12. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则 的值为 .参考答案： 13. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为_参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可

6、得f（2），可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题15. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品恰含1件二等品 的概率是 （结果精确到0.01）参考答案：0.3016. 在区域M=(x，y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x，y)|(x2)2+y22内的概率为_。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。 根据几何概型公式得概率。17. 已知向量a，b，c满足a+b+c=0，| c |=，且c

7、与a-b所成的角为120，则当tR时，|ta+(1-t)b|的取值范围是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以 1分而

8、在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得所以 6分因为所以而， 所以所以8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与对成立矛盾 11分对成立所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0

9、 13分19. 已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由题意，可设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）可得0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入0，即可解出（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得SOAB=，再利用均值不等式即可得出【解答】解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程，可得（m2

10、+2）y22mny+n22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意，=4m2n24（m2+2）（n22）=8（m2n2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=m+n=，由于点P在直线y=mx+上， =+，代入0，可得3m4+4m240，解得m2，或m（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，SOAB=|n|?=，由均值不等式可得：n2（m2n2+2）=，SAOB=，当且仅当n2=m2n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，当且仅当m=时，SAOB取得最大值为【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直

11、平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （12分）已知数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项和；（3）求证：参考答案：（1）由，可得，又则数列为等比数列，故-6分（2）由（1）知由得： （3）21. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.参考答案：(1)设MN交AD交于Q点 MOD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分）SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2

12、）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+)=，当t=,SPMN的最大值为.14分22. （2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）当x0，1时，易求f（x）max=1，从而解不等式t23t1即可求