2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十六中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填Ak4 Bk5 Ck6Dk7参考答案：A2. 已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C D参考答案：A略3. 函数是上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为函数是上的增函数，构造函数，所以也是增函数而，另一方面，综合可知考点：构造法，函数的单

2、调性.4. 已知函数，则函数的大致图象是（ ） 参考答案：D解： ，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D5. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A1B2C3D4参考答案：A6. 已知向量、满足，则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答：解：由向量的加法原理知=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线故选A点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三

3、点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型7. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）A. a0B. a0C.a0D. a0参考答案：D【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围【详解】当时，f（x），单调递减，f（x）的最小值为f(2)=1，当x2时，f（x）单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，a0，故选：D【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题8. 正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：

4、A9. 已知函数，则的解集为A.(-,-1)(1,+) B.-1,-)(0,1C.(-,0)(1,+) D.-1,-(0,1)参考答案：B略10. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种参考答案：B本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大.分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则函数的单调增区间为参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】

5、由题知：所以所以由得：故答案为：12. lg+2lg2（）1=参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=113. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 参考答案：略14. 已知平行四边形ABCD中，AB=AC，则此平行四边形面积的最大值为_参考答案：12【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达

6、式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设,所以当t=时 ， 故答案为：12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 如图，三棱锥A-BCD的项点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O，是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且，则三棱锥P-QOC体积的最大值为_参考答案：【分析】由题证得AO平面BCD，BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，然后利

7、用体积公式求解即可【详解】因为BD过球心， ，所以 ，又ABC是边长为4等边三角形，所以AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以AOCO，AOBO所以AO平面BCD，且BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，则当且紧当时成立.故答案为： 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16. 已知，则_.参考答案：1略17. 已知函数为奇函数，则 .参考答案：4考点：函数的奇偶性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答

8、案：（2）因为.略19. （14分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值和最小值；（）若函数f（x）x1对?x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（）构造函数，转化为设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x

9、1，+），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可【解答】解：（）当a=时，f（x）=（x1）2+lnx，（x0）f（x）=x+=，当0 x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递增；当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）（）当a=时，h（x）=f（x）3lnx+x=x22lnx，h（x）=x令h（x）=0解得x=，当x1，时，h（x）0，当x，e）时，h（x）0，故x=是函数h（x）在1，e上唯一的极小值点，故h（x）min=h（）=1ln2，又h（1）=，h（e）=e22，所以h（x）max=e22 （）由题意得a（

10、x1）2+lnxx1对x1，+）恒成立，设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x1，+），当a0时，若x1，则g（x）0，所以g（x）在1，+）单调递减，g（x）max=g（1）=00成立，得a0；当时，g（x）在1，+）单调递增，所以存在x1，使g（x）g（1）=0，则不成立；当时，x=1，则f（x）在1，上单调递减，+）单调递增，则存在，+），有g（）=a（1）2+ln+1=lna+a10，所以不成立，（13分）综上得a0（14分）【点评】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题20. 某

11、地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：（I）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1（II）（1）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，2所中学分别记为，1所大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种. （2）从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以略21. 设函数 (k0)在x0处

12、取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性参考答案：略22. 某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)