2022-2023学年福建省厦门市新店中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市新店中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4B.7C. 6D.无穷多个参考答案：C略2. 命题：“?x0，+），x3+2x0”的否定是（）A?x（，0），x3+2x0B?x0，+），x3+2x0C?x（，0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x0参考答案：B【考点】命题的否定【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解：命题：“?x0，+），x3+2x0”为全称命题，故其否

2、定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x0，+），x3+2x0”故选：B【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题3. 已知向量，下列向量中与平行的向量是 （ ）A B C D参考答案：B略4. 已知，则（ ）AB C D参考答案：A5. 函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是（ ） A B C D参考答案：A7. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概

3、率是（）ABCD参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=故选A法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事

4、件数为所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=故选A【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题8. 曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：y=x32的导数为：y=x2，将点（1，）的横坐标代入，即可得斜率为：k

5、=1故选：B9. .（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： +y2=1，其焦点坐标为（，0

6、），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标12. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的

7、放法共有120101=109种不同的放法，故答案为：10913. 曲线yxln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_参考答案：14. 在中，已知，A120，则B_。参考答案：略15. 铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有_种(结果用数字表示).参考答案：36【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为：36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.

8、函数 对于总有0 成立，则= 参考答案：4略17. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分为12分）已知p:实数x，满足，q:实数x，满.（1）若时为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.当时

9、，即为真命题时，. 由得，所以为真时，.若为真，则所以实数的取值范围是. -6分（2）设， 是的充分不必要条件，所以， 从而.所以实数的取值范围是. -12分 19. （本小题12分）求函数的单调区间和极值. 参考答案：解：函数的定义域为 4分 令解得，6分极小值 由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.9分当时，函数的极小值为.12分略20. 某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么

10、抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考答案：解:(1) 6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.12分略21. （2015春?北京校级期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a的值（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，

11、+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 分析：（）利用f（0）=0，求a的值（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，利用导数加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，分离参数，即可求实数k的取值范围解答：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查单调性的证明，考查恒成立问题，正确分离参数是关键22. （1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成