2022-2023学年福建省漳州市建设中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市建设中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数存在唯一的零点，且，则实数a的范围为（ ）A(,2) B(,2) C(2,+) D(2,+) 参考答案：A2. 定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（ ）A B C D参考答案：A3. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ）A. HYPERLINK %20 B. C. D. 参考答案：C4. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了

2、算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足|+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A. B. C. D.参考答案：B略6. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A7B8C10D11参考答案：B【考点】E6：选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故选B【点

3、评】本题考查通过程序框图能判断出框图的功能7. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则 参考答案：D略8. 设函数f（x）=2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为( )ABCD参考答案：B考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案解答：解：由题意可得：函数f（x）=2x2+4x的对称轴为 x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2因为函数的值域是，令2x2+4x=6，可得 x=1，

4、或 x=3所以，1m1，1n3，所以，0m+n4即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题9. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率

5、为P=故选A10. 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，则f(x)的单调增区间是（ ）A. (，0)B. 1，)C. (0,1D. (，0)1，)参考答案：C【分析】解不等式，即可得出结果.【详解】因为的函数f(x)的导函数为，由，可得，所以，单调增区间为(0,1.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数方法求函数的单调区间，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：12. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所

6、示）则分数在70，80）内的人数是 参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3013. 设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，点A（2，-

7、3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。14. 如图，在边长为的正方体中， 分别是的中点， 是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；参考答案：15. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是 . 参考答案：；16. 曲线在处的切线方程为 。参考答案： 17. 下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号有参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角

8、形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a

9、，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2

10、）证明：tan，tan，tan构成等比数列参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线l1： y=1，得：y=，代入椭圆C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，

11、考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分20. 已知函数f(x)x3ax2(a21)xb (a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值。参考答