2022-2023学年湖南省常德市安乡县第二中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市安乡县第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合, 集合.若中恰含有一个整数, 则实数的取值范围是（）ABCD 参考答案：B2. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【

2、解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题3. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C4. 若角满足=3，则tan的值为（）AB2CD1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cos，得，解得：tan=1故选：D【点评

3、】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题5. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A0.7 B0.75 C. 0.8 D0.85参考答案：B6. 化简的结果是（ ）. A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知a，b，c彼此不等，

4、并且它们的倒数成等差数列，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 设x、y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A0B2C3D参考答案：D9. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（ ）. A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：B10. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若，且，则tan= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cos 的值，再由tan=，运算求得结果解答：若，且，由

5、同角三角函数的基本关系可得 cos=故 tan=，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题12. 若，则的值为 。参考答案：2略13. 设集合AxQ |x1，则_ A.（用适当的符号填空）参考答案：略14. 已知an是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是Sn中的最小项，则可得出的结论中正确的是 1 d0 a40 a50 S70 S80参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知条件得到a50，a40进一步得到d0，然后逐一判断结论得答案【解答】解答：解：由已知条件得到a50，a40d0故正确=7a40正确， =4（a4+a5）无法判断其正负，故

6、错误正确的结论是故答案为：【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题15. 已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则时， ，函数在区间上的零点个数为 参考答案：，5（1）当时，又函数是奇函数，故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且函数是以3为周期的函数，又，综上可得函数在区间上的零点为，共5个16. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列的前项的和是_.参考答案：略17. 已知数列满足为常数，若，则= 。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

7、证明过程或演算步骤18. 已知tan=3，求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）（2）根据“弦化切”的思想，化简后tan=3代入求值即可【解答】解：tan=3，（1）=分子分母同除以cos2：=（2）（分子分母同除以cos），=【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“弦化切”的思想的应用，属于基本知识的考查19. 已知函数f（x）=2sin2x将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求g（x）的单调增区间；（2）已知区间（m，nR且mn）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条

8、件的中，求nm的最小值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的单调增区间（2）利用正弦函数的零点和周期性，求得nm的最小值【解答】解：（1）把函数f（x）=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象令2k2x+2k+，求得kxk+，可得g（x）的单调增区间为，kZ（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=，2

9、x+=2k，或2x+=2k，即x=k，或 x=k，kZ故函数g（x）在一个周期上有两个零点根据y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，当nm的最小值时，可取m=，n=14，此时，nm=14+=【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、零点和周期性，属于中档题20. 已知函数，且. （1）求证：方程有两个不等实根； （2）求证：； （3）设方程的两根为，求证.参考答案：，（1）方程有两个不等实根；（2）. . （3）由题意知， 21. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H（单位：m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m，仰角

10、ABE=，ADE=（）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值；（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，最大？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（I）根据三角函数的定义用H，h，tan，tan表示出AD，BD，AB，根据ADAB=DB列方程解出H（II）根据两角差的正切公式得出tan（）关于H，h，d的函数关系式，使用基本不等式求出tan（）取得最大值的条件【解答】解：（I）tan=，tan=，AD=，BD=，AB=ADAB=DB，解得：胜利塔的高度H是60.5m（II）tan=，tan=，tan（）=d+2，（当且仅当d=2时取等号）0，则0，故当时，tan（）最大22. 已知f（x）=x，f（2）=10，求f（2）参考答案：【