北师大版九年级下册数学中考测试卷（含答案）

1、北师大数学中考模拟测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）的倒数是（）A2B2CD2（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD3（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A5.6103B5.6104C5.6105D0.564（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x6（3分）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客

2、，其中有900人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（）A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D本次调查采用的方式是普查7（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元8（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD9（3分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定

3、的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD10（3分）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F11（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D212（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A2B3C4D5二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（

4、3分）因式分解：ax24a=14（3分）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是cm15（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于16（3分）如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OAE的面积为三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小

5、题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分）17（6分）计算：18（5分）解方程：19（8分）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）（1）该专卖店14月共销售这种品牌的手机台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；（4）在今年14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是台20（8分）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；

6、（2）若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）21（8分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22（8分）如图

7、，已知OAOB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E（1）证明：OABEDA；（2）当a为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离23（9分）已知，如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求

8、出S与t的函数关系式 参考答案与试题解析一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2016巨野县二模）的倒数是（）A2B2CD【解答】解：2（）=1，的倒数是2故选；B2（3分）（2011深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C3（3分）（2011深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A5.6103B5.6104C5.6105D0.56【解答】解：56000=5.6104故选B4（3分）（2016历城区二模）下

9、列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选C5（3分）（2011深圳）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x【解答】解：A、x2+x3x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确故选D6（3分）（2016深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理

10、部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（）A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D本次调查采用的方式是普查【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的；1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确；由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确；由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查

11、，故D不正确故选A7（3分）（2011深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元故选A8（3分）（2010深圳）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2a1故选C9（3分）（2005深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在2

12、0个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是故选B10（3分）（2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDE

13、F，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C11（3分）（2014天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2【解答】解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选：B12（3分）（2016扬州二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A2B3C4D5【解答】解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得

14、出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故选A二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2015梧州）因式分解：ax24a=a（x+2）（x2）【解答】解：ax24a=a（x24）=a（x2）（x+2）故答案为：a（x2）（x+2）14（3分）（2016深圳二模）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是6c【解答

15、】解：BD=10cm，BC=8cm，C=90，DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；故答案为：615（3分）（2009本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于【解答】解：OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B

16、1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于16（3分）（2016深圳二模）如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OAE的面积为22【解答】解：过点E作EFx轴，交x轴于点F，OD=2，即C横坐标为2，把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），CD=OD=2，即OCD为等腰直角三角形，四边形ABCO为菱形，OCAB，OA=OC=2，EAF=45，设EF=AF=x，则有OF=OA+AF=2+x，E（2+x，x），把E坐标代入反比例解析式得：x（2+x）=4，解得：x=+（负值舍去），则OAE面积S=OAEF=2

17、（+）=22故答案为：22三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分）17（6分）（2016深圳二模）计算：【解答】解：原式=231+12=318（5分）（2016深圳二模）解方程：【解答】解：方程两边同乘（x4），得：3+x+x4=1，整理解得x=0经检验x=0是原方程的解19（8分）（2016深圳二模）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）（1）该专卖店14月共销售这种品牌的手机240台；（2）请将条形统计

18、图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135；（4）在今年14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是55台【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，6025%=240，专卖店14月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图（3）360=135“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，中位数为：（60+50）2=55台20（8分）（2014昆明）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O

19、的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：连接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90，DOC+C=90，ODDC，AC是O的切线；（2）解：A=60，C=30，DOC=60，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，阴影部分的面积=SCODS扇形DOE=22=221（8分）（2016深圳二模）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需

20、要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：解得：所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500a2aa500则所需工程的总成本是52a+43a+5（1500a）+45（1500a）=10a+12a+750

21、05a+3000020a=375003a当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w=375003500=36000（元）当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元22（8分）（2010茂名）如图，已知OAOB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E（1）证明：OABEDA；（2）当a为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离【解答】（1）证明：如图所示，OAOB，1+2=90，又四边形ABCD是矩形，BAD=90，2+3=90，1=3，OAOB，OEOA，BOA=DEA=90，OABEDA（2）解：在RtOAB中，AB=5，由（1）可知1=3，BOA=DEA=90，当a=AD=AB=5时，AOB与EDA全等当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，BC=AB，如图，过点C作CHOE交OE于点H，则CH就是点C到OE的距离，过点B作BFCH交CH于点F，则4与5互余，1与5互余，