2022-2023学年山东省泰安市东平县高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市东平县高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是（）A?x（，0），x3+x0B?x（，0），x3+x0C?x00，+），x03+x00D?x00，+），x03+x00参考答案：C考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项解答：解：命题“?x0，+），x3+x0”是一个全称命题其否定命题为：?x00，+），x03+x00故选C点评：本题考查全称命题的否定

2、，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键2. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0,1 B0,1 C1,0 D0参考答案：D解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.3. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|1x5；ABx|1x5故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算5. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知等差数列中，,

3、 则的值是（ ）A 15 B30 C31 D64参考答案：A略7. 函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A B C D参考答案：C 8. 已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，并比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函

4、数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，由中间值法可知，则，因此，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.9. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 A B C D 25参考答案：A10. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每

5、面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为_.参考答案：,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代

6、入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。12. ABC中，若面积为6，则a的值为_.参考答案：4【分析】根据同角三角函数的关系可求得,再结合三角形的面积公式可得,再利用余弦定理求解即可.【详解】,由余弦定理得：,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,需要根据题意确定正余弦定理以及面积公式的运用.属于中档题.13. 已知集合AxR|x2x0，函数f(x)2xa(xA)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 已知满足，则的最大

7、值为。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.15. 已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数，2a0，解得a2q：a（，2p且q为真命题，p与q都为真命题， 解得1a2则实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，216. 在直角坐标系xoy中，若角的始边为x

8、轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x0).则的值为 . 参考答案：17. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析

9、】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0 xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）

10、则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题19. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。参考答案：20. 已知函数f（x）=xal

11、nx，（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=，若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围【解答】解：（1）f（x）=xalnx，（x0），f（x）=1=，a0时，f（x）0，f（x）递增，f（x）无极值；a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0 xa，f（x）在（0，a）

12、递减，在（a，+）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，令h（x）=f（x）g（x），即h（x）最小值0在1，e恒成立，则h（x）=xalnx+（aR），h（x）=1=，当1+a0，即a1时，在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得：a2，即2a1，当a1时当1+ae时，即ae1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+a0，解得a，e1，e1a；当01+a1，即1a0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得a2，故2a1；当11+ae，即0ae1时，f（x）min=f（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1