2022-2023学年安徽省池州市长岭私立中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市长岭私立中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B2. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1

2、，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题3. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案：C 4. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的

3、样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A5. 已知的周长是，的坐标分别是（，）和（，），则顶点的轨迹方程是 ( )_ . B .参考答案：A6. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，

4、数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题7. 已知等差数列中，则（ ）A 30 B 15 C D 参考答案：B8.

5、 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9. 如图1，E是 ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知二次函数

6、的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略12. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_参考答案：7+213. 函数的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.14. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点

7、，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是 当0时，为四边形； 当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当=1时，的面积为. 参考答案：15. 如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF10，则DE_.参考答案：416. 命题P：关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立;命题Q：f(x)=(13aa2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成 ，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数

8、化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点 时，线性目标函数的截距最大，所以 所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面积的最大值.参考答案：又 6 （）由余弦定理得 （当且仅当a=c时取到等号）的最大值为4 的面积的最大值为 .1019. 已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2

9、）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略20. 椭圆： =1（ab0）过点（1，），且直线l过椭圆的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的（1）求椭圆的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论【解答】（1）解：椭圆中

10、心到l的距离为=2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，椭圆的方程为： +y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，?=，即?=，kMN?kOP=1，即直线MN与直线OP不垂直法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，kOP=，kMN?kOP=1，直线MN与直线OP不垂直21. 已知不等式|x+2|+|x2|18的解集为A（1）求A；（2）若?a，bA，x（0，+），不等式

11、a+bx+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）分x2，2x2，x2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可【解答】解：（1）当x2时，x2x+218，解得9x2；当2x2时，x+2x+218，恒成立；当x2时，x+2+x218，解得2x9综上，不等式|x+2|+|x2|18的解集为（9，2）2，2（2，9）=（9，9）A=（9，9）（2）a，b（9，9），a+b（18，18）a+bx+m恒成立，18x+m恒成立，x（0，+），x+m2+m=4+m184+m，解得m14m的取值范围是14，+）22. 设数列an的前n项和为Sn已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）在数列bn中，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1），nN