2022-2023学年安徽省合肥市第七十二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第七十二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B2. 已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1参

2、考答案：C【考点】循环结构【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C4. 若函数f(x)x3f(1)x2x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为( )A B C D参考答案：D略5. 在ABC中，若, ,则角的大小为 （ ）A. 或 B或 C D 参考答案：C略6. 在等差数列中，若则= A B C D1参考答案：A略7. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离

3、地面的高度AB=（ ）A.B. C. D.参考答案：A8. 已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（ ）参考答案：B9. 下列说法正确的是( )直角梯形绕其一边旋转形成圆台直角三角形绕其一边旋转形成圆锥圆柱不是旋转体圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的参考答案：D10. 定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用2f(x)0。得出g(x)的单调性结合g(1) 0即可解出。【详解】令g(x)2f(x)x1.因为f(x)，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f

4、(1)110.所以当x1时，g(x)0，即2f(x)x1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA=3而抛物线焦点坐标为（1，0）AB到焦点的距离是31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的

5、简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题12. 已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足，则点M的轨迹方程为_参考答案：略13. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围

6、成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键14. 已知函数在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：(0,7) 15. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略16. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_参考答案

7、：6317. 正三棱锥的底面边长为，、分别是、的中点，则四边形的面积的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *

8、)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程，知，又，由得.共线等价于将代入，解得 由知故不存在符合题意的常数20. （本小题满分13分）已知函数f(x)x3x16，(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直

9、线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；参考答案：解：(1)f(2)232166， 2分点(2，6)在曲线上 f(x)(x3x16)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113. 4分切线的方程为y13(x2)(6)即y13x32. 6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1， 8分直线l的方程为：y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016， 10分整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113， 12分直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26) 13分2

10、1. 已知aR，函数f(x)4x32axa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0 x1时，f(x)|2a|0参考答案：由题意得f(x)12x22a当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，此时函数f(x)的单调递增区间为和单调递减区间为证明：由于0 x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2设g(x)2x32x1,0 x1，则g(x)6x22，于是在x(0,1)上，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)1单调递减极小值单调递增1所以，g(x)min0所以当0 x1时，2x32x10故f(x)|a2|4x34x2022. 如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）