2022-2023学年安徽省亳州市蒙城第一中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市蒙城第一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ） A B C D 参考答案：A2. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A3. 用折半插入排序法，数据列的“中

2、间位置”的数据是指（ ）A.10 B.8 C.7 D.12参考答案：B4. 直线的倾斜角为A30 B45 C120 D135 参考答案：D直线化为，斜率设直线的倾斜角为，则，结合，可得，故选D.5. 已知在等差数列中,则下列说法正确的是（ ）AB为的最大值 CD参考答案：B略6. 若x，y满足约束条件，则的最大值为( )A2BC3D1参考答案：A【考点】简单线性规划 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜

3、率，联立，解得A（1，1），的最大值为故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题7. 若圆的圆心到直线的距离为则（ ）A.或 B.或 C.或 D. 或参考答案：C8. 设全集，集合，则=( )A. B. C. D.参考答案：B9. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是 ( )A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9参考答案：B10. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABC

4、D参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数

5、有零点，则的取值范围是 。参考答案： 12. 已知正实数满足，则的最小值_。参考答案：913. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，求的值。参考答案：连接， , 5分， 10分14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：略15. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有 。参考答案：19 略16. 设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若|

6、PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30结合余弦定理，求出双曲线的离心率【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，PF1F2的最小内角PF1F2=30，由余弦定理，|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|22|F1F2|P

7、F1|cosPF1F2，即4a2=4c2+16a222c4a，c22ca+3a2=0，c=a所以e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力17. 观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_参考答案：(n1)(n2)(n3) (n+n)2n135(2n-1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式； 2)求证:数列是等比数列；3)求证:参考答案：19.

8、 （）从3，2，1，0，1，2，3，4中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数参考答案：【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】（）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果（）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中

9、间只有一项【解答】解：（）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a0，0，即，则有34=12（种）；当顶点在第三象限时，a0，0，即a0，b0，则有43=12（种）；共计有12+12=24（种）（）Cn4+Cn6=2Cn5，n221n+98=0，n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数=C147（）727=3432【点评】本题考查满足条件的抛2的条数的求法，考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错要正确区分这两个概念20

10、. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，则，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22. （本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参