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1、高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144高中应该掌握的几个重要的函数1.(1) 时，为“双钩函数”： 定义域：；值域为； 奇偶性：奇函数（有对称中心）； 单调性：在区间上单调递增；在区间上单调递减. 极值：时取到极大值，时取到极小值. 记住的图象的草图. 不等式性质：时，；时， .(2) 时，在区间上为增函数.【思考】：图象大致如何分布.(3)常用地，当时，的特殊性质略.【探究】：函数的图象变化趋势怎样？的有关性质.2. 化简为，定义域：；值域为的一切实数；奇偶性：不作讨论；单调性：当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减.对称中心是点； 两渐近线：直线和直线

2、；【注意】：两条渐近线分别由分母为零和分子、分母中的系数确定.平移变换：可由反比例函数图象经过平移得到； 反函数为；【说明】：分式函数与反比例函数，离心率均为，同源于双曲线.3.三次函数图象与性质初步（1）定义：形如的函数叫做三次函数. 定义域为,值域为.（2）解析式：一般式：；零点式：（3）单调性：【探究】：要尝试研究一个陌生函数的一些性质，以往在研究二次函数问题时，我们需要考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号.在研究三角函数问题时，又采用过“五点”作图法.那三次函数的图象及性质，要从那里入手呢？再结合探究工具“导数”，我们不妨从函数图象几何特征角度，如零点、

3、极值点、拐点、凹凸性、极值点区间等，确定研究的方向，把握三次函数的一些粗浅性质. 所以，导函数对称轴.【注意】：拐点横坐标所在处，也有可能是驻点所在处.（“极值判别式”，当判别式小于等于零时，无极值点）（I）若 令，由根与系数关系知：， 两极值点：当，约定，则拐点在轴左边，极值点分布在轴左边.根据零点的个数，尝试做出如下图象：当，时，拐点在轴左边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值；当，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴右边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值.图略当，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值小于右极值点绝对值.图略（II）若由知：无极值点，拐点横坐标仍为，所以图象如右图所示.

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